Avaliação III de Geometria

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Para alguns historiadores da matemática antiga, a geometria demonstrativa iniciou-se com Tales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia. Foi o fundador da escola jônica, escola de pensamento dedicada à investigação da origem do universo e de outras questões filosóficas, entre elas a natureza e a validade das propriedades matemáticas dos números e das figuras. Um de seus teoremas é determinado pela intersecção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais. Com base neste teorema, encontre os valores de x e y nos respectivos terrenos apresentados na imagem anexa, admitindo que a separação dos terrenos pela vertical são retas paralelas:
FONTE: http://www.matematica.br/historia/tales.html. Acesso em: 21 jul. 2015.
Resposta esperada
RESPOSTA: Para o valor de x: 9/x = 15/20 x= 12 m Para o valor de y: y/32 = 15/20 y = 24 m
Minha resposta
Para calcularmos o valor de X, temos: 9/x = 15/20 15 x = 180 x = 180/15 x = 12 metros Encontrando o valor de Y, faremos: y/32 =15/20 20 y = 480 y = 480/20 y = 24 metros
2Um reservatório no formato de um cilindro reto possui diâmetro e altura correspondendo a 8 metros. O reservatório encontra-se com a base circular apoiada em um plano horizontal, contendo um certo líquido Z a uma altura de 7 m. Se introduzirmos uma esfera (mais densa que o líquido Z) de raio 3 m neste reservatória, qual será a nova altura do líquido?
Obs.:
• Apresentar todos os desenvolvimentos, explicando o que está realizando.
• Utilize o pi em sua notação usual sem atribuir valores aproximados.
• Caso apareça alguma divisão cujo resultado seja uma dízima periódica, apresentar o resultado em fração (simplificar).
Resposta esperada
Volume inicial do liquido X no reservatório (cilindro) é dado por: V = 4² . pi . 7 = 112 pi Volume da esfera: V = 4/3 . pi . 3³ = 36 pi Desta forma, sabemos que o volume total no reservatório após colocar a esfera: V = 112 pi + 36 pi = 148 pi Portanto, basta determinar a altura que se apresentará: 148 pi = 4² . pi . h 148 = 16 . h h = 148/16 h = 9,25 m
Minha resposta
Para calcular o volume da esfera, temos: v = 4/3. pi.r^3 v = 4/3. pi. 3^3 v = 4/3. pi. 27 v = 108/3 .pi v = 36 . pi. m^3 Agora, calculando o volume ocupado pelo líquido no reservatório, temos: v= pi. r^2. h v = pi. 4^2. 7 v= pi. 16. 7 v= 112 pi. m^3 Para finalizar, somamos os dois valores ( volume do líquido mais o volume da esfera) v= v1+v2 v= 36.pi.m^3 + 112.pi. m^3 v= 148.pi.m^3