Avaliação I de Estruturas Algebricas

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1Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos os termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos números racionais e irracionais, podemos afirmar que:
A
O produto de dois números irracionais é sempre um número racional.
B
Os números que possuem representação periódica são irracionais.
C
A soma de dois números irracionais é sempre número irracional.
D
Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
2Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. Analise as afirmativas a seguir:
I- Os conjuntos A e B são diferentes.
II- A não é um conjunto unitário.
III- A possui três elementos e B cinco elementos.
IV- A possui quinze elementos.
V- A x B é diferente de B x A.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A
As afirmativas III e IV estão corretas.
B
As afirmativas II e III estão corretas.
C
As afirmativas I e II estão corretas.
D
As afirmativas I e V estão corretas.
3Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma delas é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção IV está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção II está correta.
4Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de inclusão. Contudo, é claro que é muito importante observar as restrições que acompanham cada um dos conjuntos envolvidos. A partir das relações a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença I está correta.
B
Somente a sentença II está correta.
C
Somente a sentença IV está correta.
D
Somente a sentença III está correta.
5Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F - V.
B
V - V - F - V - V.
C
V - V - F - F - F.
D
F - V - V - F - V.
6Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) À direita de 1.
(    ) Entre b e 1.
(    ) Entre -1 e 0.
(    ) Entre 0 e b.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - V - F.
B
F - V - F - V.
C
F - F - F - V.
D
V - V - V - F.
7Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este fato tem consequências importantes com as quais o professor do Ensino Fundamental se depara a todo momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá sentido às desigualdades, também conhecidas como inequações. Neste sentido, sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si, sobre a ordem dos valores, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) - x < y
(    ) x < x + y
(    ) y < xy
(    ) x² - 2xy + y² > 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - V - F.
B
V - V - F - F.
C
F - F - V - V.
D
F - F - F - V.
8Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número racional, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais.
(    ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais.
(    ) Não pode expressar-se em forma decimal exata.
(    ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - V - V.
B
F - F - V - V.
C
V - V - F - F.
D
F - F - F - F.
9Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos e em teoria das relações, uma relação de ordem é uma relação binária que pretende captar o sentido intuitivo de relações como o maior e o menor, o anterior e o posterior. Nesse sentido, considere os intervalos fechados A = [3, 5] e B = [4, 6] e classifique V para as sentenças verdadeiras e F paras as falsas. Feito isso, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - V.
B
V - F - V - F.
C
F - V - F - V.
D
F - F - V - F.
10Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Há dois números naturais neste conjunto.
B
Apenas um número deste conjunto é irracional.
C
Quatro destes números são racionais.
D
Todos os números deste conjunto são números reais.