Avaliação on-Line 3 (AOL 3) - Cálculo Integral de Uma Variável Unidade 1

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30/09/2021 19:42 Avaliação on-Line 3 (AOL 3) - Cálculo Integral de Uma Variável Unidade 1
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Avaliação on-Line 3 (AOL 3)
UNAMA
Cálculo Integral de Uma Variável Unidade 1
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1. Pergunta 1
/1
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de 
funções. A inclinação da reta tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função 
mensura a área abaixo da curva que a descreve.
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos acerca 
de funções e interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2.
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e pelo 
gráfico de g(x).
III. ( ) h(x) é uma função.
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
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1. 
V, F, V, V.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, F, V, F.
4. 
V, V, F, F.
5. 
V, V, V, F.
2. Pergunta 2
/1
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo uma 
Gr
áti
s
9 pág.
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função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de Teorema 
Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente 
angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área 
sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as 
propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 vezes, 
obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
II e III.
2. 
I e III.
3. 
I e II.
4. 
II e IV.
5. 
I, II e III.
3. Pergunta 3
/1
Ter pleno conhecimento do limite fundamental trigonométrico e de como aplicá-lo através de manipulações 
das expressões matemáticas pode salvar muito tempo durante a resolução de exercícios, já que nem sempre é 
prático deduzir todos os resultados decorrentes da manipulação de funções trigonométricas, de forma que 
este limite e a regra de L’Hospital servem como importantes ferramentas para resolver limites que recorrem 
em indeterminações do tipo 0/0 ou infinito/infinito em poucos passos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e a regra 
de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir.
I. O limite de tg(x²)/x, quando x tende a zero, é igual a zero.
II. A derivada de sen(5x)cos(3x) é 5cos(3x)cos(5x) − 3sen(3x)sen(5x).
III. O limite de sen(mx)/nx, quando x tende a zero, é igual a m/n.
IV. A derivada de cos(5x)sen(3x) é 3cos(3x)cos(5x) − 5sen(3x)sen(5x).
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
II, III e IV.
2. 
II e III.
3. 
I, II e IV.
4. 
I, II e III.
5. 
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I e IV.
4. Pergunta 4
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De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são operações 
contrárias. As integrais indefinidas são extremamente importantes para a determinação da função primitiva 
F(x), que é obtida realizando a integração da função de interesse f(x), sendo que, da mesma forma, derivando-
se a primitiva F(x), obtemos novamente a f(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, analise as afirmativas a 
seguir.
I. A propriedade  define uma regra para integração de polinômios.
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função primitiva.
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva.
IV.  é um exemplo de integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
I e IV.
2. 
II e III.
3. 
I, III e IV.
4. 
II, III e IV.
5. 
I, II e III.
5. Pergunta 5
/1
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras 
relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados 
do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e acerca 
dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s):
I. ( )  é uma relação trigonométrica.
II. ( )  é uma relação trigonométrica.
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x).
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
Ocultar outras opções 
1. 
V, F, F, F.
2. 
V, F, V, V.
3. 
V, F, V, F.
4. 
F, F, V, V.
5. 
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V, V, V, F.
6. Pergunta 6
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O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma 
curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em 
algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a operação 
inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e 
antiderivadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x).
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada.
III.  é uma representação notacional de uma integral indefinida.
IV.  é uma propriedade de uma integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
I, III e IV.
2. 
II, III e IV.
3. 
I e IV.
4. 
I e III.
5. 
II e III.
7. Pergunta 7
/1
As funções circulares são aquelas definidas apartir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre dois 
grupos, aquelas que são diretas e as que são inversas.
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca das funções circulares, analise as 
afirmativas a seguir:
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares.
II. As funções trigonométricas são circulares.
III. As funções inversas são funções circulares.
IV. x²+y² = 25 é uma função circular.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
I, III e IV.
2. 
II, III e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I e IV.
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8. Pergunta 8
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O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantes para inúmeras áreas do conhecimento, 
principalmente a Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e 
corpos, possibilitado a integração e derivação de algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento de 
uma nova informação.
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), 
e a derivada segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De 
acordo com essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x).
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x).
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
II e IV.
2. 
I, II, III.
3. 
III e IV.
4. 
I, III e IV.
5. 
I, II, III.
9. Pergunta 9
/1
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto 
menor o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa divisão.
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