Atividade Experimental 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
BRUNO BANDEIRA LOPES 
DIOGISMAR JUSTINA BARAI 
JEAN SANDRO REIS DE MORAES 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE EXPERIMENTAL 1 – RESISTORES LINEARES E NÃO LINEARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS – AM 
2021 
BRUNO BANDEIRA LOPES - 21951986 
DIOGISMAR JUSTINA BARAI - 21954432 
JEAN SANDRO REIS DE MORAES - 21950535 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE EXPERIMENTAL 1 – RESISTORES LINEARES E NÃO LINEARES 
 
Trabalho solicitado para obtenção de nota parcial 
na disciplina de Laboratório de Física II E - IEF039, 
ministrada pelo Prof. Dr. Octavio Daniel Rodriguez 
Salmon. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS – AM 
2021 
1) Monte para cada um dos elementos resistivos uma tabela de duas colunas (a 
primeira para a corrente e a segunda para a voltagem correspondente). Em cada 
coluna mostre também os erros de cada medida. 
 
 
 
2) Por cada elemento resistivo construa a correspondente figura, a qual 
obviamente deve mostrar as barras de erro. 
 
Gráfico feito no Python (Google Colab/Spider) com o seguinte código: 
 
(V ± 0,1) V (i ± 0,1) mA (V ± 0,1) V (i ± 0,01) A (V ± 0,1) V (i ± 0,01) A
0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,00
1,0 8,9 0,5 0,12 0,5 1,78
2,0 17,7 1,0 0,16 0,6 2,32
3,0 26,7 1,5 0,21 0,7 3,15
4,0 35,9 2,0 0,25 0,8 3,95
5,0 46,2 2,5 0,29 0,9 4,18
6,0 56,2 3,0 0,32 1,0 5,12
RESISTOR LÂMPADA DIODO
 
Gráfico feito no Python (Google Colab/Spider) com o seguinte código: 
 
 
 
 
 
 
Gráfico feito no Python (Google Colab/Spider) com o seguinte código: 
 
 
 
Gráficos feitos no Excel: 
 
 
 
 
 
3) Para cada elemento resistivo calcule a resistência aparente e as resistências 
diferenciais. Calcule também o Coeficiente de Determinação R2 para cada caso. 
Utilizando a informação destes parâmetros determine se cada elemento 
resistivo é linear ou não linear (comente se R2 foi útil para a determinação da 
linearidade em cada caso). Para esta questão não é necessário considerar os 
erros das medidas. 
 
Resistência aparente do Resistor - 𝑅𝑎𝑝 =
𝑉
𝑖
 
 
 
𝑅𝑎𝑝1 =
1,0
8,9×10−3
≈ 112,35 Ω 
 
𝑅𝑎𝑝2 =
2,0
17,7×10−3
≈ 112,99 Ω 
 
𝑅𝑎𝑝3 =
3,0
26,7×10−3
≈ 112,35 Ω 
 
(V ± 0,1) V (i ± 0,1) mA
0,0 0,0
1,0 8,9
2,0 17,7
3,0 26,7
4,0 35,9
5,0 46,2
6,0 56,2
RESISTOR
𝑅𝑎𝑝4 =
4,0
35,9×10−3
≈ 111,42 Ω 
 
𝑅𝑎𝑝5 =
5,0
46,2×10−3
≈ 108,22 Ω 
 
𝑅𝑎𝑝6 =
6,0
56,2×10−3
≈ 106,76 Ω 
 
Resistência aparente da Lâmpada - 𝑅𝑎𝑝 =
𝑉
𝑖
 
 
 
𝑅𝑎𝑝1 =
0,5
0,12
≈ 4,16 Ω 
 
𝑅𝑎𝑝2 =
1,0
0,16
≈ 6,25 Ω 
 
𝑅𝑎𝑝3 =
1,5
0,21
≈ 7,14 Ω 
 
𝑅𝑎𝑝4 =
2,0
0,25
≈ 8,00 Ω 
 
𝑅𝑎𝑝5 =
2,5
0,29
≈ 8,62 Ω 
 
𝑅𝑎𝑝6 =
3,0
0,32
≈ 9,37 Ω 
 
 
 
 
(V ± 0,1) V (i ± 0,01) A
0,0 0,00
0,5 0,12
1,0 0,16
1,5 0,21
2,0 0,25
2,5 0,29
3,0 0,32
LÂMPADA
Resistência aparente do Diodo - 𝑅𝑎𝑝 =
𝑉
𝑖
 
 
 
𝑅𝑎𝑝1 =
0,5
1,78
≈ 0,28 Ω 
 
 
𝑅𝑎𝑝2 =
0,6
2,32
≈ 0,25 Ω 
 
 
𝑅𝑎𝑝3 =
0,7
3,15
≈ 0,22 Ω 
 
 
𝑅𝑎𝑝4 =
0,8
3,95
≈ 0,20 Ω 
 
 
𝑅𝑎𝑝5 =
0,9
4,18
≈ 0,21 Ω 
 
 
𝑅𝑎𝑝6 =
1,0
5,12
≈ 0,19 Ω 
 
 
 
 
 
 
(V ± 0,1) V (i ± 0,01) A
0,0 0,00
0,5 1,78
0,6 2,32
0,7 3,15
0,8 3,95
0,9 4,18
1,0 5,12
DIODO
Resistência diferencial do Resistor - 𝑅𝑑𝑖𝑓 =
(𝑉−𝑉′)
(𝑖−𝑖′)
 
 
Adotando V = 1,0 e V’=0,0; i = 8,9 e i’ = 0,0 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓1 =
(1,0−0,0)
(8,9−0,0)×10−3 
≈ 112,35 Ω 
 
Adotando V = 2,0 e V’=1,0; i = 17,7 e i’ = 8,9 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓2 =
(2,0−1,0)
(17,7−8,9)×10−3 
≈ 113,63 Ω 
 
Adotando V = 3,0 e V’= 2,0; i = 26,7 e i’ = 17,7 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓3 =
(3,0−2,0)
(26,7−17,7)×10−3
≈ 111,11 Ω 
 
Adotando V = 4,0 e V’= 3,0; i = 35,9 e i’ = 26,7 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓4 =
(4,0−3,0)
(35,9−26,7)×10−3
≈ 108,69 Ω 
 
Adotando V = 5,0 e V’= 4,0; i = 46,2 e i’ = 35,9 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓5 =
(5,0−4,0)
(46,2−35,9)×10−3
≈ 97,08 Ω 
 
Adotando V = 6,0 e V’= 5,0; i = 56,2 e i’ = 46,2 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓6 =
(6,0−5,0)
(56,2−46,2)×10−3
≈ 100,00 Ω 
(V ± 0,1) V (i ± 0,1) mA
0,0 0,0
1,0 8,9
2,0 17,7
3,0 26,7
4,0 35,9
5,0 46,2
6,0 56,2
RESISTOR
Resistência diferencial da Lâmpada - 𝑅𝑑𝑖𝑓 =
(𝑉−𝑉′)
(𝑖−𝑖′)
 
 
Adotando V = 0,5 e V’=0,0; i = 0,12 e i’ = 0,00 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓1 =
(0,5−0,0)
(0,12−0,00) 
≈ 4,16 Ω 
 
Adotando V = 1,0 e V’=0,5; i = 0,16 e i’ = 0,12 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓2 =
(1,0−0,5)
(0,16−0,12) 
≈ 12,50 Ω 
 
Adotando V = 1,5 e V’= 1,0; i = 0,21 e i’ = 0,16 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓3 =
(1,5−1,0)
(0,21−0,16)
≈ 10,00 Ω 
 
Adotando V = 2,0 e V’= 1,5; i = 0,25 e i’ = 0,21 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓4 =
(2,0−1,5)
(0,25−0,21)
≈ 12,50 Ω 
 
Adotando V = 2,5 e V’= 2,0; i = 0,29 e i’ = 0,25 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓5 =
(2,5−2,0)
(0,29−0,25)
≈ 12,50 Ω 
 
Adotando V = 3,0 e V’= 2,5; i = 0,32 e i’ = 0,29 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓6 =
(3,0−2,5)
(0,32−0,29)
≈ 16,66 Ω 
(V ± 0,1) V (i ± 0,01) A
0,0 0,00
0,5 0,12
1,0 0,16
1,5 0,21
2,0 0,25
2,5 0,29
3,0 0,32
LÂMPADA
Resistência diferencial do Diodo - 𝑅𝑑𝑖𝑓 =
(𝑉−𝑉′)
(𝑖−𝑖′)
 
 
Adotando V = 0,5 e V’=0,0; i = 1,78 e i’ = 0,00 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓1 =
(0,5−0,0)
(1,78−0,00) 
≈ 0,28 Ω 
 
Adotando V = 0,6 e V’=0,5; i = 2,32 e i’ = 1,78 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓2 =
(0,6−0,5)
(2,32−1,78) 
≈ 0,18 Ω 
 
Adotando V = 0,7 e V’= 0,6; i = 3,15 e i’ = 2,32 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓3 =
(0,7−0,6)
(3,15−2,32)
≈ 0,12 Ω 
 
Adotando V = 0,8 e V’= 0,7; i = 3,95 e i’ = 3,15 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓4 =
(0,8−0,7)
(3,95−3,15)
≈ 0,12 Ω 
 
Adotando V = 0,9 e V’= 0,8; i = 4,18 e i’ = 3,95 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓5 =
(0,9−0,8)
(4,18−3,95)
≈ 0,43 Ω 
 
Adotando V = 1,0 e V’= 0,9; i = 5,12 e i’ = 4,18 
Temos: 
𝑅𝑑𝑖𝑓6 =
(1,0−0,9)
(5,12−4,18)
≈ 0,10 Ω 
(V ± 0,1) V (i ± 0,01) A
0,0 0,00
0,5 1,78
0,6 2,32
0,7 3,15
0,8 3,95
0,9 4,18
1,0 5,12
DIODO
Calculando o Coeficiente de Determinação R2 dos resistores com V=f(i) 
 
 
 
 
 
 
 
 
R2 = 0,999 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R2 = 0,9486 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R2 = 0,9636 
 
 
(V ± 0,1) V (i ± 0,1) mA
0,0 0,0
1,0 8,9
2,0 17,7
3,0 26,7
4,0 35,9
5,0 46,2
6,0 56,2
RESISTOR
(V ± 0,1) V (i ± 0,01) A
0,0 0,00
0,5 0,12
1,0 0,16
1,5 0,21
2,0 0,25
2,5 0,29
3,0 0,32
LÂMPADA
(V ± 0,1) V (i ± 0,01) A
0,0 0,00
0,5 1,78
0,6 2,32
0,7 3,15
0,8 3,95
0,9 4,18
1,0 5,12
DIODO
Calculando o Coeficiente de Determinação R2 dos resistores com Rap vs V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R2 = 0,327 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R2 = 0,8576 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R2 = 0,4105 
V (V) Rap (Ω)
0,0 0,0
1,0 112,3
2,0 112,9
3,0 112,3
4,0 111,4
5,0 108,2
6,0 106,7
RESISTOR
V (V) Rap (Ω)
0,0 0,00
0,5 4,16
1,0 6,25
1,5 7,14
2,0 8,00
2,5 8,62
3,0 9,37
LÂMPADA
V (V) Rap (Ω)
0,0 0,00
0,5 0,28
0,6 0,25
0,7 0,22
0,8 0,20
0,9 0,21
1,0 0,19
DIODO
De acordos com os dados obtidos, o resistor é o único elemento resistivo linear. Pois 
comparando as resistências aparentes com as resistências diferenciais de cada 
elemento, temos que são aproximadamente iguais nas medidas do resistor, enquanto 
na lâmpada e no diodo é evidente a diferença entre a Rap e a Rdif. 
A Utilização do Coeficiente de Determinação (R2) para o primeiro caso (gráfico resistor 
– V=f(i)) pode ser utilizado para confirmar a linearidade do resistor. Já a utilização do 
R2 dos elementos lâmpada e diodo, é considerado como não confiável. Pois os dados 
não se ajustam a uma reta, mas estão muito correlacionados, com isso o R2 pode dar 
um falso sinal de linearidade para ambos. 
 
4) Calcule a resistência (R ± ΔR) do elemento linear encontrado utilizando o 
método gráfico (neste caso é necessário sim utilizar a informação das barras de 
erro). 
Para calcular a incerteza relativa de uma grandeza R (resistência) que tem a forma, 
𝑅 =
𝑉
𝑖
= 𝑉 ∙ 𝑖−1 
 E com isso, demonstra-se a incerteza relativa de ±
∆𝑅
𝑅
 através a expressão: 
±
∆𝑅
𝑅
= ± [|
∆𝑉
𝑉
| + |−1 ∙
∆𝑖
𝑖
|] 
Logo, a incertezaserá dada por: 
±∆𝑅 = ± [|
∆𝑉
𝑉
| + |−1 ∙
∆𝑖
𝑖
|] × 𝑅 
 
De acordo com a questão anterior, determinamos as resistências aparentes de cada 
medida do elemento resistor. Agora vamos calcular a incertezas dessas resistências 
do elemento linear (resistor) por cada medida: 
 
𝑅𝑎𝑝1 =
1,0
8,9×10−3
≈ 112,35 Ω 
±∆𝑅𝑎𝑝1 = ± [|
0,1
1,0
| + |−1 ∙
0,1×10−3
8,9×10−3
|] × 112,35 ≈ 12,49 
 
(𝑅𝑎𝑝1 ± ∆𝑅𝑎𝑝1) = (112,3 ± 12,5 Ω) 
 
 
𝑅𝑎𝑝2 =
2,0
17,7×10−3
≈ 112,99 Ω 
±∆𝑅𝑎𝑝2 = ± [|
0,1
2,0
| + |−1 ∙
0,1 × 10−3
17,7 × 10−3
|] × 112,99 ≈ 6,28 
 
(𝑅𝑎𝑝2 ± ∆𝑅𝑎𝑝2) = (112 ± 6 Ω) 
 
 
𝑅𝑎𝑝3 =
3,0
26,7×10−3
≈ 112,35 Ω 
±∆𝑅𝑎𝑝3 = ± [|
0,1
3,0
| + |−1 ∙
0,1 × 10−3
26,7 × 10−3
|] × 112,35 ≈ 4,12 
 
(𝑅𝑎𝑝3 ± ∆𝑅𝑎𝑝3) = (112 ± 4 Ω) 
 
𝑅𝑎𝑝4 =
4,0
35,9×10−3
≈ 111,42 Ω 
±∆𝑅𝑎𝑝4 = ± [|
0,1
4,0
| + |−1 ∙
0,1 × 10−3
35,9 × 10−3
|] × 111,42 ≈ 3,09 
 
(𝑅𝑎𝑝4 ± ∆𝑅𝑎𝑝4) = (111 ± 3 Ω) 
 
𝑅𝑎𝑝5 =
5,0
46,2×10−3
≈ 108,22 Ω 
±∆𝑅𝑎𝑝5 = ± [|
0,1
5,0
| + |−1 ∙
0,1 × 10−3
46,2 × 10−3
|] × 108,22 ≈ 2,39 
 
(𝑅𝑎𝑝5 ± ∆𝑅𝑎𝑝5) = (108,2 ± 2,4 Ω) 
 
𝑅𝑎𝑝6 =
6,0
56,2×10−3
≈ 106,76 Ω 
±∆𝑅𝑎𝑝6 = ± [|
0,1
6,0
| + |−1 ∙
0,1 × 10−3
56,2 × 10−3
|] × 106,76 ≈ 1,89 
 
(𝑅𝑎𝑝6 ± ∆𝑅𝑎𝑝6) = (106 ± 2 Ω) 
 
Cálculo da resistência (R ± ΔR) do Resistor através o método gráfico, com a utilização 
do Python (Google Colab/Spider): 
 
 
Logo a resistência (R ± ΔR) do Resistor é dada por: (107±4) Ω. 
 
5) Construa a tabela Voltagem versus Corrente2 para a lâmpada (primeira coluna 
I2, segunda coluna V). Não esqueça de propagar o erro ao transformar I em I2 em 
cada valor medido. Mostre a figura resultante com as barras de erro. Determine 
a linearidade do conjunto de dados (sem considerar os erros). Calcule o 
coeficiente angular (a ± Δa) com o método gráfico, supondo que os dados V 
versus I2 se ajustam a uma reta (y = ax+b). 
 
LÂMPADA 
i2 (A2) (V ± 0,1) V 
0,0 ± 0,0 0,0 
0,0144 ± 0,0003 0,5 
0,0256 ± 0,0005 1,0 
0,0441 ± 0,0008 1,5 
0,062 ± 0,001 2,0 
0,084 ± 0,001 2,5 
0,102 ± 0,002 3,0 
 
O cálculo do erro propagado foi feito de acordo com a seguinte formula: 
𝝈𝒊𝟐 = |
𝒅 𝒊𝟐
𝒅𝒊
| 𝝈𝒊 
 
Para i2 = 0,0144, temos: 
𝜎𝑖2 = |2 × 0,0144| × 0,01 = 0,000288 
0,0144 ± 0,0003 
 
 
Para i2 = 0,0256, temos: 
𝜎𝑖2 = |2 × 0,0256| × 0,01 = 0,0005 
0,0256 ± 0,0005 
 
 
Para i2 = 0,0441, temos: 
𝜎𝑖2 = |2 × 0,0441| × 0,01 = 0,00088 
0,0441 ± 0,0008 
 
 
Para i2 = 0,0625, temos: 
𝜎𝑖2 = |2 × 0,0625| × 0,01 = 0,000125 
0,062 ± 0,001 
 
 
Para i2 = 0,0841, temos: 
𝜎𝑖2 = |2 × 0,0841| × 0,01 = 0,001682 
0,084 ± 0,001 
 
 
Para i2 = 0,1024, temos: 
𝜎𝑖2 = |2 × 0,1024| × 0,01 = 0,002048 
0,102 ± 0,002 
 
Figura Resultante: 
 
 
 
Gráfico feito no Python (Google Colab/Spider) com o seguinte código: 
 
 
 
 
Gráfico feito no excel: 
 
 
 
 
 
Foi possível observar nas imagens que há uma linearidade no conjunto de dados, pois 
esses dados se ajustam em uma reta e o coeficiente de determinação R2 está 
aproximado de 1,0 (com o valor de R2 = 0,9914) dando um sinal de linearidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O cálculo do coeficiente angular (a ± Δa) foi feito através do método gráfico, com a 
utilização do Python (Google Colab/Spider): 
 
 
Logo, o coeficiente angular (a ± Δa), supondo que os dados V versus I2 se ajustam a 
uma reta (y = ax+b), é igual a (28 ± 3) V/A2.