Prova 1 -Integral indefinida e integral definida

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Avaliação 3: Integral definida e integral indefinida
Disciplina: Cálculo para Engenharia I
Professora: Rainelly Cunha de Medeiros
Aluno: ................................................................................................................................ Nota: ................
1. (10 pontos) Recordando o que foi discutido em sala aula, quais das afirmações abaixo são verdadeiras
(V) e quais são falsas (F).
( ) Dada uma função cont́ınua f : [a, b] → R, temos que
∫ b
a
f(x)dx é a área entre o gráfico de f , o eixo
x e as retas x = a e x = b.
( ) É verdade que:
∫
cos 2xdx = sen2x + C.
( ) Toda função cont́ınua é integrável.
( ) É verdade que:
∫ a
a
f(x)dx = 0
2. (60 pontos) Calcule as integrais indefinidas:
(a)
∫
(e2t−
√
t +
3
t3
)dt
(b)
∫
( sen(
x
3
) + 4)dt
(c)
∫
cos2(x)dx
(d)
∫
sen(5x) · sen(x)dx
(e)
∫ x
(1 + 4x2)2
dx
(f)
∫
(x2 · cos(x)dx)
3. (20 pontos) Calcule as integrais definidas abaixo:
(a)
∫ 1
−1 e
2tdt
(b)
∫ 1
0
1
x+1dx
(c)
∫ 1
0
x
x2 + 1
dx
(d)
∫ 2
1
x · lnxdx
4. (10 pontos) Seja A a região limitada pelas curvas y = x2 − 1 e y = x + 1. Determine a área de A.
Boa prova!