Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral III

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Avaliação II - Individual (Cod.:741329) 
Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Nota: 10,00 - 02/05/2022 - 24/05/2022 
1) Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função 
vetorial: 
 
A) A reta tangente é (2t, 3). 
B) A reta tangente é 2 + 3t. 
C) A reta tangente é 2t + 3. 
D) A reta tangente é (2, 3t). 
2) Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas 
componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função 
escalar de três variáveis 
 
A) Somente a opção IV está correta. 
B) Somente a opção II está correta. 
C) Somente a opção I está correta. 
D) Somente a opção III está correta. 
3) Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o 
vetor tangente unitário da função posição 
 
A) Somente a opção II é correta. 
B) Somente a opção III é correta. 
C) Somente a opção I é correta. 
D) Somente a opção IV é correta. 
4) Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. 
Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema 
modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de 
funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las 
dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e 
seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. 
III- Função escalar ou função real de n variáveis. 
 IV- Função real de uma variável. 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
A) II - III - IV - I. 
B) III - II - IV - I. 
C) II - IV - I - III. 
D) III - II - I - IV. 
5) Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em 
um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais 
através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
A) O campo rotacional é um vetor nulo. 
B) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
C) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
D) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. 
 
6) O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial 
que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula 
e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento 
da partícula é: 
 
A) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos. 
B) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos. 
C) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos. 
D) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos. 
7) O comprimento do arco da curva 
 
A) Somente a opção II é correta. 
B) Somente a opção III é correta. 
C) Somente a opção IV é correta. 
D) Somente a opção I é correta. 
8) Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo 
quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a 
integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é 
 
A) Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
C) Somente a opção II está correta. 
D) Somente a opção III está correta. 
9) Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro 
quadrante e calcule a integral de linha da função 
 
A) 6. 
B) 0. 
C) 3. 
D) 9. 
10) Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das 
aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as 
variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica 
que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 
A) Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção IV está correta. 
C) Somente a opção II está correta. 
D) Somente a opção III está correta.