PC_2020-2_AD2-Parte2_ENUNCIADO_NOVO_11-11-2020

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AD2-Parte 2 – 2020-2 Pré-Cálculo Página 1 de 2 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2020-2 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Marlene Dieguez 
Parte 2 da Segunda Avaliação a Distância (AD2-Parte 2) 
IMPORTANTE!!! TODAS AS RESPOSTAS DEVEM VIR ACOMPANHADAS DAS JUSTIFICATIVAS 
Os gráficos devem ser feitos à mão, não será aceito gráfico feito com aplicativo ou com programa computacional 
QUESTÃO ÚNICA: [valor: 5,0] 
 
ITEM 1 [valor: 1,5] Considere a função 𝑓(𝑥) = 3 −
 3
4
𝑒
1
√−𝑥−1 , 
cujo gráfico está esboçado ao lado. 
A imagem da função 𝑓 é 𝐼𝑚(𝑓) = (−∞ ,
9
4
). 
 
 
(1.a) Determine o domínio da função 𝑓. Mostre os cálculos 
com as devidas justificativas. 
(1.b) Determine as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico da função 𝑓 com os eixos 
coordenados, quando existirem. Mostre os cálculos com as devidas justificativas. Depois de encontrar os 
pontos de interseção, use a máquina de calcular ou computador para encontrar valores aproximados das 
coordenadas dos pontos de interseção. 
(1.c) Para justificar a construção do gráfico da função 
𝑓(𝑥) = 3 −
 3
4
𝑒
1
√−𝑥−1 , explique as transformações (translações, 
reflexões, etc) que se deve fazer sobre o gráfico da função 
𝑦 = 𝑒
1
√𝑥 , cujo gráfico é: 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
AD2-Parte 2 – 2020-2 Pré-Cálculo Página 2 de 2 
ITEM 2 [valor: 1,5 ] Considere a função 𝑔(𝑥) = ln (
√𝑥+13
𝑥+1
), cujo gráfico está esboçado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
(2.a) Encontre o domínio da função 𝑔 . Mostre os cálculos com as devidas justificativas. 
(2.b) Encontre as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico da função 𝑔 com os eixos 
coordenados, quando existirem. Mostre os cálculos com as devidas justificativas. Depois de 
encontrar os pontos de interseção, use a máquina de calcular ou computador para encontrar 
valores aproximados das coordenadas dos pontos de interseção. 
(2.c) Que transformação (translação, reflexão,..) você faria no gráfico de 𝑔(𝑥) = ln (
√𝑥+13
𝑥+1
) para obter o 
gráfico da função 𝑡(𝑥) = ln (
√𝑥+9
𝑥− 3
)? 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
ITEM 3 [valor: 0,6 ] Considere a função ℎ(𝑥) = {
3 −
 3
4
𝑒
1
√−𝑥−1 , 𝑥 < −1
ln (
√𝑥+13
𝑥+1
) , 𝑥 > −1
 
(3.a) Qual é o domínio da função ℎ ? Escreva a resposta na forma de intervalo ou de união de intervalos 
disjuntos. 
(3.b) Esboce o gráfico da função ℎ . Marque no gráfico, através das suas coordenadas, os pontos onde o 
gráfico corta os eixos coordenado. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
ITEM 4 [valor: 1,4 ] Considere as funções 𝑓(𝑥) = 3 −
 3
4
𝑒
1
√−𝑥−1 e 𝑔(𝑥) = ln (
√𝑥+13
𝑥+1
) definidas e 
estudadas acima. 
Considere as funções 𝑠(𝑥) = ln (3 −
 3
4
𝑒
1
√−𝑥−1 ) e 𝑟(𝑥) = ln (ln (
√𝑥+13
𝑥+1
)) . 
Levando em consideração as informações obtidas nos itens anteriores sobre as funções 𝑓 e 𝑔 , 
determine o domínio das funções 𝑠 e 𝑟 . Mostre os cálculos com as devidas justificativas.