SIMULADOS AULAS ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II

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ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 CCE2031_A1_202004087924_V1 
 
Aluno: WOTSAN ALVES FRANCO Matr.: 202004087924 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : 
 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti - 4k, 
 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 
 
 
Explicação: 
Derivar cada uma das componentes separadamente 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + 
t2 + 2).k. O valor de r(0) é: 
 
 
 r(0) = - i + j + 2k 
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javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 
 r(0) = - i - j - k 
 
 r(0) = - i + j - k 
 
 r(0) = i + j + k 
 
 r(0) = - i + j - 3k 
 
 
 
Explicação: 
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, 
temos a seguinte função vetorial: 
 
 
 -t
3i + 2t3k - 2t3k 
 
 t
3i + t3k - 2t3k 
 t
3i + 2t3k - 2t3k 
 
 t
3i + 2t3k +2t3k 
 
 3t
3i + 2t3k - 2t3k 
 
 
 
Explicação: 
Integral simples 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + 
t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) 
em t = 0: 
 
 
 r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k 
 
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k 
 r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k 
 
 r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k 
 
 r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k 
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Explicação: 
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo 
por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as 
componentes do vetor que será a representação da 
sua derivada será : 
 
 
 (4,-4,3) 
 (4,4,-3) 
 
 (4,0,3) 
 
 (-3,4,4) 
 
 (0,0,0) 
 
 
 
Explicação: 
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais 
a ( 4,4,-3) 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a derivada 
vetorial r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→ 
 
 
 r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+costk→ 
 
 r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→ 
 
 r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→ 
 
 r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→ 
 
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Explicação: 
Deriva cada uma das posições 
 
 
Teste de 
Conhecimento 
 avalie sua aprendizagem 
 
 
 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 CCE2031_A2_202004087924_V1 
 
Aluno: WOTSAN ALVES FRANCO Matr.: 202004087924 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 
2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t) 
 
 v(t) = (3.t
2 - 3).i + (et)j + 1k 
 
 v(t) = (3.t
2 - 3).i + (et+2)j + 1k 
 
 v(t) = (t
2 - 3).i + (et)j + 1k 
 
 v(t) = (3.t
2 - 2).i + (et)j + 1k 
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javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 
 v(t) = (3.t
2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k 
 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária 
da posição, ou seja, v = dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, 
em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. 
Determine a velocidade inicial desse móvel. 
 
 
 
 v(0) = 3i + 1j + 1k. 
 
 v(0) = 2i + 3j + 5k. 
 
 v(0) = 1i + 1j + 1k. 
 v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
 v(0) = - 2i - 3j - 5k. 
 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 
1k. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é 
dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 
 
 
 v(4)= 12i+3j 
 
 v(4)= 512i-3j 
 v(4)= 512i+3j 
 
 v(4)= 502i+3j 
 
 v(4)= 510i+3j 
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Explicação: 
v(4)=8∙43i+3j 
 
v(4)= 512i+3j 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O vetor posição de um objeto, em um instante t, em 
movimento em um plano é dado 
por r(t)=4t3i+3t2j 
 
 . Determine a sua velocidade quando t = 2 
 
 
 v(2)= -48i+2j 
 
 v(2)= 8i+12j 
 
 v(2)= 48i-12j 
 v(2)= 48i+12j 
 
 v(2)= -48i-12j 
 
 
 
Explicação: 
v(2)=12∙22i+6∙2j 
v(2)=48i+12j 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., 
por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. 
Determine o vetor aceleração a(t) 
 
 
 a(t) = (6.t - 2).i + e
tj + 1k 
 
 a(t) = 6t.i + (t.e
t)j + 0k 
 
 a(t) = 6t.i + e
tj + 4k 
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 a(t) = 6t.i + e
tj + 0k. 
 
 a(t) = (3.t
2 - 3).i + etj + 1k 
 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., 
por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. 
Determine o vetor aceleração inicial. 
 
 
 a(t) = 0.i + 1j + 1k. 
 
 a(0) = 0i + 0j + 0k 
 a(t) = 0i + 1j + 0k 
 
 a(0) = - 3i + 1j + 1k 
 
 a(0) = - 2i + 1j + 1k 
 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t 
= 0, tem-se a(0) = 0i + 1j + 0k 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
Exercício inciado em 30/05/2 
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Teste de 
Conhecimento 
 avalie sua aprendizagem 
 
 
 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 CCE2031_A3_202004087924_V1 
 
Aluno: WOTSAN ALVES FRANCO Matr.: 202004087924 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy) 
 
 
. 
 
 
 fy=ex.1/2xy 
 
 fy=1/xy 
 fy=ex.1/xy 
 
 fy=−ex.1/xy 
 
 fy=ex 
 
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javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
 
 
Explicação: 
derivar somente y 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a função f(x,y)= x3.y - 3xy + y2. Determine o 
valor de f(0,2) 
 
 4 
 
 -1 
 
 5 
 
 -8 
 
 0 
 
 
 
Explicação: 
f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. 
Seja fy a derivada parcial de f em relação à variável 
y. Determine fy 
 
 fy = 2y - 3 + 10xy 
 
 fy = 3.x
2.y2 - 6.x.y + 5.y2 
 
 fy = 3.x
2.y2 - 6.x.y 
 
 fy = 6x
2.y - 6x + 10.y 
 fy = 2.x
3.y - 3.x2 + 10.y 
 
 
 
Explicação: 
Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x3y - 3x2 + 10y 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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4. 
 
 
Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a 
derivada parcial de f em relação à variável x. 
Determine fx 
 
 fx = x
3 - 3x + 2y 
 fx = 3x
2.y - 3y 
 
 fx = 3x
3 - 3 + y2 
 
 fx = x
3 - 3x + y2 
 
 fx = 3x
3.y - 3 
 
 
 
Explicação: 
Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x2y - 3y 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, 
determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy 
 
 
 6 
 
 6y 
 
 12 
 
 12x - 3 
 12x
2 
 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em x 
 
 
 
 
 
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6. 
 
 
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, 
determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy 
 
 6x- 6 
 
 6 
 
 6x 
 
 x - 6 
 6y 
 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em y 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste de 
Conhecimento 
 avalie sua aprendizagem 
 
 
 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa 
 
 
CCE2031_A4_202004087924_V1 
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javascript:abre_colabore('36907','227355736','4635884864');
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Aluno: WOTSAN ALVES FRANCO Matr.: 202004087924 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA, 
 
onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2 
 
 
 4 
 
 6 
 
 5 
 
 3 
 2 
 
 
 
Explicação: 
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o valor da seguinte integral 
∫21∫51xdydx 
 
 
 3 
 
 8 
 6 
 
 1 
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 2 
 
 
 
Explicação: 
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de 
integração, 6 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Calcular a integral iterada 
∫10∫20(x2+2y)dydx 
 
 
 32/4 
 32/3 
 
 33/6 
 
 32/7 
 
 32/5 
 
 
 
Explicação: 
Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A melhor utilização do teorema de Fubini está 
representado na seguinte resposta: 
 
 
 
 
 Integral cujo os limites são funções 
 
 
 
 
Em todos os tipos de integrais 
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Todos os tipos de integral dupla 
 
 
 
Integral com várias variáveis 
 
 Integral Iterada 
 
 
 
Explicação: 
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y 
= x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy 
 
 216/35 
 
 
 35 
 
 215/35 
 
 21/35 
 
 216 
 
 
 
Explicação: 
Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2<y<x\)< 
span=""> e \(0<x<2\)< span=""></x<2\)<></y<x\)<> 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o valor da seguinte integral 
∫10∫10(x.y)dydx 
 
 
 1 
 
 0 
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 1/8 
 
 1/2 
 1/4 
 
 
 
Explicação: 
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de 
integração, 1/4 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste de 
Conhecimento 
 avalie sua aprendizagem 
 
 
 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa 
 
 
CCE2031_A5_202004087924_V1 
 
Aluno: WOTSAN ALVES FRANCO Matr.: 202004087924 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
javascript:abre_colabore('36907','227355741','4635884967');
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
 
 
Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o volume delimitado pela superfície e o plano z = 0. 
 
32 
12 
 
18 
16 
36 
 
 
 
Explicação: 
Integral dupla em coordenadas polares 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 Transforme as coordenadas polares (5,π/6) 
 
 
em coordenada cartesiana 
 
 ((5√2)/2;5/2) 
 
 ((3√3)/2;5/2) 
 ((5√3)/2;5/2) 
 
 ((5√3)/2;3/2) 
 
 ((4√3)/2;5/2) 
 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere o ponto A (1, 3) representado em 
coordenadas cartesianas. Em coordenadas polares 
esse ponto tem a seguinte representação: 
 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 (2, /6) 
 (2,/3) 
 
 (2, /4) 
 
 (2,) 
 
 (1,) 
 
 
 
Explicação: 
Módulo = 2 e argumento = tg3 = /3 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcular a área de uma semi- circunferência, 
utilizando as coordenadas polares, sabendo que a 
essa semi- circunferência fica na parte superior tem 
seu centro na origem e 4 de raio. 
 
 
 4π 
 
 3π 
 
 6π 
 2π 
 
 5π 
 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ 
 encontraremos 2 pi 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 
+ z2 = 1. Determine o volume delimitado pela 
superfície e o plano z = 0. 
 
 
 3/2 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 2 
 2/3 
 
 /3 
 
  
 
 
 
Explicação: 
Integral dupla em coordenadas polares 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1) 
 
em coordenada polar. 
 
 
 (2,5π/6) 
 
 (3,3π/6) 
 (2,3π/6) 
 
 (2,5π/8) 
 
 (4,3π/6) 
 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para polares 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:abre_colabore('36907','227355743','4635884969');
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Conhecimento 
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Lupa 
 
 
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Aluno: WOTSAN ALVES FRANCO Matr.: 202004087924 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acessoao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte maneira [0,1]x[1,2][0,3] 
 
1 
 
3 
0 
4 
2 
 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz 
 
 encontraremos 3 U. V 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
 
 
 
2. 
 
 
Calcule o volume utilizado a integral ∭dv 
 
 onde a região que gera o volume é do primeiro octante limitado por x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
 
 2 
 
 4 
 
 3 
 
 1 
 0 
 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 Calcule o volume de uma figura em três dimensões 
sabendo que seus limites estão definidos da 
seguinte maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4] 
 
 
 2 
 4 
 
 3 
 
 1 
 
 0 
 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫40dxdydz 
 teremos 4 UV como resposta 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
4. 
 
 
Determine a integral tripla ∫30∫20∫10zdzdydx 
 
 
 6 
 
 8 
 3 
 
 0 
 
 9 
 
 
 
Explicação: 
Integrando em relação a z, y e x e substituindo os limites de integração: 3 - 0 = 3 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a integral I = ∫30∫20∫10xdzdydx 
 
 
 8 
 
 6 
 
 0 
 
 3 
 9 
 
 
 
Explicação: 
Integrando em relação a z, y e x, tem-se x2yz/2. Substituindo os limites de 
integração: 9 - 0 = 9 
 
 
 
 
 
6. 
 
Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, 
determine o produto cartesiano de A x B 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)} 
 
 {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
 {(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
 {(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)} 
 {(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
 
 
Explicação: 
Relacionar A com B 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
Teste de 
Conhecimento 
 avalie sua aprendizagem 
 
 
 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa 
 
 
CCE2031_A7_202004087924_V1 
 
Aluno: WOTSAN ALVES FRANCO Matr.: 202004087924 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
javascript:abre_colabore('36907','227353264','4635879145');
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 Os pontos (2,π/4,π/3) 
 
 
estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em 
coordenadas retangulares. 
 
 (√(3/2),√(3/2),1) 
 
 (√(3/2),√(3/2),2) 
 
 (√(3/2),√(3/2),4) 
 
 (√(3/2),√(3/2),6) 
 
 (√(3/2),√(3/2),3) 
 
 
 
Explicação: 
Transforme as coordenas 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) 
transforme em coordenadas cilíndricas. 
 
 
 (3√2,7π/4,−6) 
 
 (2√2,7π/4,−7) 
 
 (3√2,7π/4,−1) 
 
 (3√2,6π/4,−7) 
 (3√2,7π/4,−7) 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
Explicação: 
Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo 
assim as usaremos 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere os dois sistemas de coordenadas: 
cartesiano e cilíndrico. Um mesmo ponto A pode ser 
representado em ambos. Suponha que, em 
coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por 
(2, 2, 1). 
 
 
 (2, /2, 1) 
 
 (2, /4, 1) 
 (2, /4, 1) 
 
 (2, , 1) 
 
 (2, /4, 2) 
 
 
 
Explicação: 
r2 = (2)2 + (2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo /4 e z = 
1. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + 
y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa 
região e o plano z = 1. 
 
 /2 
 
 2 
 
 /4 
 
 /3 
 
  
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
Explicação: 
Coordenadas cilíndricas - integrar 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o paraboloide definido pela expressão z + 
x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido 
entre essa região e o plano z = 0. 
 
 
  
 
 4 
 
 2 
 /2 
 
 3 
 
 
 
Explicação: 
Coordenas cilíndricas - integrar 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1) 
 
transforme em Coordenadas Cartesiana. 
 
 
 (−1,√3,0) 
 
 (−1,√2,1) 
 
 (−1,√2,0) 
 
 (1,√3,1) 
 (−1,√3,1) 
 
 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=z 
 encontraremos a resposta 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
 
 
Teste de 
Conhecimento 
 avalie sua aprendizagem 
 
 
 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa 
 
 
CCE2031_A8_202004087924_V1 
 
Aluno: WOTSAN ALVES FRANCO Matr.: 202004087924 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Calcule ∫CF∙dr 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:abre_colabore('36907','227353269','4635879150');
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
 onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t2z=t30≤t≤1 
 
C é a cúbica retorcida dada por 
 
 27/28 
 
 31/32 
 
 30/31 
 
 25/26 
 
 28/29 
 
 
 
Explicação: 
Parametrizar as funções 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a integral ∫C(x+y)ds 
 
, onde C é uma circunferência de equação dada por x2 + y2 = 4 
 
 0 
 
  
 
 /2 
 
 2 
 
 /4 
 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy 
 
onde C consiste nos segmentos de retas de (1,2) a (1,1) 
 
 
 17/4 
 17/3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 17/5 
 
 17/2 
 
 17/6 
 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a função e integrar 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a integral ∫Cds 
 
onde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante cuja equação é x2 + y2 = 4 
 
 
  
 
 3/2 
 
 2/3 
 
 2 
 
 /2 
 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a integral ∫Cds 
 
onde C é a circunferência cuja equação é x2 + y2 = 1 
 
 
 /3 
 
 2/3 
 2 
 
 /2 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
  
 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a curva x = cost e y = sent 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule ∫CF∙dr 
 onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde C é a cúbica retorcida dada 
porx=ty=t2z=t20≤t≤1 
 
 
 79/30 
 77/30 
 
 76/30 
 
 78/30 
 
 80/30 
 
 
 
Explicação: 
Parametriza as funções e integra 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:abre_colabore('36907','227353272','4635879153');javascript:voltar();
 
Teste de 
Conhecimento 
 avalie sua aprendizagem 
 
 
 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa 
 
 
CCE2031_A9_202004087924_V1 
 
Aluno: WOTSAN ALVES FRANCO Matr.: 202004087924 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F. 
 
 
-y2.i + 0.j - x2.k 
y2.i + 0.j + x2.k 
2xy.i + 2yz.j + 2z.k 
y2.i + 0.j - x2.k 
-2y2.i + 0.j + 2x2.k 
 
 
 
Explicação: 
Produto vetorial 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
 
 
Determine a integral ∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy 
 
 
em que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 9. 
 
 
 4 
 
 6 
 9 
 
 12 
 
 8 
 
 
 
Explicação: 
Teorema de Green 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a Rotacional da Função F tal 
que F(x,y,z)=xyzi+x2yk 
 
 
 2xi+(2x−xy)j 
 
 (2x−xy)j−xzk 
 2xi+(2x−xy)j−xzk 
 
 2xi+(2x−xy)j−xk 
 
 xi+(2x−xy)j−xzk 
 
 
 
Explicação: 
Produto Vetorial 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
determine o seu gradiente. 
 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 
 ∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i 
 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j 
 
 ∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j 
 
 
 
Explicação: 
encontrar fx e fy 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk 
 
 o div F é : 
 
 
 1 
 
 2 
 0 
 
 4 
 
 3 
 
 
 
Explicação: 
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k 
 
 o div F é : 
 
 
 divF=2xz3+6 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 divF=2z3+6xy2z 
 
 divF=2xz3+6y2z 
 
 divF=xz3+6xy2z 
 divF=2xz3+6xy2z 
 
 
 
Explicação: 
Derivada Parcial 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. 
Determine o divergente de F. 
 
 
 Xy + 4z 
 
 2xy + 4z 
 
 x
2 + y2 + z2 
 
 x
2y + x2 + z2 
 4xy + 2z 
 
 
 
Explicação: 
div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:abre_colabore('36907','227353273','4635879154');
javascript:voltar();
 
Teste de 
Conhecimento 
 avalie sua aprendizagem 
 
 
 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 
 
Lupa 
 
 
CCE2031_A10_202004087924_V1 
 
Aluno: WOTSAN ALVES FRANCO Matr.: 202004087924 
Disc.: ANÁL.MATEMAT. ENG II 2021.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de Green, está melhor representada nas resposta : 
 
 
 
Não se pode utilizar em integral de linha 
 
 
 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha 
 
Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico. 
 
 
Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para sua integração 
 
 
 
Explicação: 
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada C, onde a sua orientação é positiva . A limite da região de 
integração é representada por D, onde sua denotação se dá por , com isso podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a integral ∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dy 
 
 
em que o o caminho C é dado pela equação do círculo x2 + y2 = 4. 
 
 12 
 
 6 
 
 9 
 
 4 
 
 8 
 
 
 
Explicação: 
Teorema de Green 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Aplique o teorema de Green para calcular a integral 
∮C(y2dx+x2dy) 
 
onde a curva C: o triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 
 
 
 4 
 
 1 
 
 3 
 0 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 2 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule ∮cy2dx+3xydy 
 em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano superior entre os 
círculos x2+y2=4ex2+y2=9 
 
 
 3π/2 
 
 9π/2 
 5π/2 
 
 11π/2 
 
 7π/2 
 
 
 
Explicação: 
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA 
para resolver 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy 
 
 , onde C é a circunferência de raio 1 
 
 
 −π 
 
 −4π 
 
 −3π 
 
 −6π 
 −2π 
 
 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
Utilizar o teorema de green 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere o campo vetorial F(x,y) = (3x-2y)i + (4 - 
ax -3y)j. Considerando o campo F conservativo, 
determine o valor de a. 
 
 
 3 
 
 1 
 
 4 
 2 
 
 0 
 
 
 
Explicação: 
Derivadas parciais: - 2 = -a, a = 2 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:abre_colabore('36907','227358049','4635887382');