SERIES E EQUACOES DIFERENCIAIS - A2

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Vimos que o Problema de Valor Inicial, também chamado de PVI, em uma equação diferencial, 
diz respeito a um problema que envolve uma equação diferencial e um ponto conhecido da 
função, garantindo a existência de uma solução única para o problema. 
 
Sabendo disso, considerando , também o valor inicial , determine o valor da 
constante . Assinale a alternativa correta: 
 
Resposta	Selecionada:	 
1. 
Resposta	Correta:	 
1. 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, considerando a 
equação diferencial ordinária (EDO) , então, utilizando o método de 
separação de variáveis, temos que: 
 
 
 
Seja a condição inicial , então: 
 
 
Isso significa que a constante é dada por 1. 
	
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Sempre que , em que e são funções contínuas, tal que seja 
diferenciável, diremos que a equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação de 
variáveis separáveis. Nesse caso, para resolver a equação, basta fazer . 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a correta solução para a EDO : 
 
Resposta	Selecionada:	 
. 
Resposta	Correta:	 
 
. 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, seja a equação 
diferencial ordinária (EDO) dada por , então, fazendo uma 
separação de variáveis, obtemos que: 
 
 
 
 
	
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Uma equação diferencial pode ser definida como sendo aquela formada por derivadas de 
funções. Ela pode ser classificada de acordo com o tipo de derivada, o número de funções, o 
grau da derivada ou a potência da variável dependente e suas derivadas. 
 
Sabendo disso, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Uma equação diferencial do tipo ordinária é aquela que contém somente derivadas 
simples. 
II. ( ) Uma equação diferencial do tipo parcial é aquela que contém derivadas parciais. 
III. ( ) Uma equação diferencial de primeira ordem é aquela que contém somente derivadas de 
primeira ordem. 
IV. ( ) Uma equação diferencial de segunda ordem é aquela em que o maior grau de derivação 
é 1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta	Selecionada:	 
V, V, V, F. 
Resposta	Correta:	 
V, V, V, F. 
Comentário	
da	resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta, pois equações diferenciais 
ordinárias ocorrem quando há somente derivadas simples como . Já 
equações diferenciais parciais são aquelas quando há derivadas parciais 
como e . Equação diferencial de primeira ordem são equações 
diferenciais nas quais só ocorre a presença de derivada primeira. Por fim, 
equação diferencial de segunda ordem são equações diferenciais nas quais 
o maior grau de derivada é 2 (pode conter, também, derivadas de primeira 
ordem). 
	
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Uma equação diferencial ordinária (EDO) é denominada de separável ou de variáveis separáveis 
quando pode ser escrita na forma . Encontrar a solução de tal EDO é simples; para isso, 
basta fazermos uma separação das variáveis e, em seguida, integrarmos ambos os membros. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a solução da EDO dada por : 
 
Resposta	Selecionada:	 
. 
Resposta	Correta:	 
. 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, seja a equação 
diferencial ordinária , utilizando a separação de variáveis, temos 
que: 
 
 
 
 
 
 
	
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Leia o excerto a seguir: 
“[...] toda função , definida em um intervalo que tem pelo menos derivada 
contínuas em , as quais quando substituídas em uma equação diferencial ordinária de 
ordem reduzem a equação a uma identidade, é denominada uma solução da equação 
diferencial no intervalo”. 
 
ZILL, D. G. Equações diferenciais : com aplicações em modelagem. 3. ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2016. p. 4. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a família de soluções da equação 
diferencial : 
 
Resposta	Selecionada:	 
. 
 
Resposta	Correta:	 
. 
Comentário	da	
resposta:	 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, seja a função , 
derivando a função, obtemos que: 
 
 
Substituindo na EDO, obtemos que: 
 
 
Isso significa que a função é solução da EDO . 
	
• Pergunta 6 
0 em 1 pontos 
 
Por definição, uma equação diferencial pode ser escrita de duas formas: na forma padrão ou 
na forma diferencial , representada por , em que e são funções de , 
tal que é equivalente a (BOYCE; DIPRIMA, 2015). 
BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de 
valores de contorno . 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015. 
Sobre as equações diferenciais, assinale a alternativa que corretamente classifica : 
 
Resposta	Selecionada:	 
Equação diferencial ordinária não linear de terceira ordem. 
Resposta	Correta:	 
Equação diferencial parcial linear de terceira ordem. 
Comentário	
da	resposta:	 Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois é uma 
equação diferencial parcial linear de terceira ordem. É parcial porque 
possui derivadas parciais, é linear porque só há termos lineares (potência 
1) e de terceira ordem porque a maior ordem de derivada parcial é 3. 
	
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
A ordem de uma equação diferencial ordinária (EDO) diz respeito à maior ordem de derivação da 
função incógnita, , enquanto o grau de uma EDO é dado pelo expoente da derivada de 
maior ordem que aparece na equação diferencial. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que classifica corretamente a equação diferencial dada 
por : 
 
 
I. Não é uma EDO. 
II. É uma EDO de ordem 3. 
III. É uma EDO de grau 1. 
IV. É uma EDO linear. 
 
É correto o que se afirma em: 
Resposta	Selecionada:	 
II e III, apenas. 
Resposta	Correta:	 
II e III, apenas. 
Comentário	
da	resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, seja a equação 
diferencial dada por , é uma equação diferencial do tipo ordinária 
(EDO), de ordem 3, devido à terceira derivada , e de grau 1, uma vez 
que o expoente da maior derivada é 1. Além disso, é uma EDO não linear, 
devido ao termo . 
	
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Uma equação diferencial ordinária (EDO) pode ser classificada de acordo com a ordem e o grau. 
A ordem de uma EDO é a maior ordem de derivação da função incógnita, , enquanto o 
grau de uma EDO é dado pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que determina a ordem e o grau da EDO : 
 
Resposta	Selecionada:	 
Segunda ordem e grau 1. 
Resposta	Correta:	 
Segunda ordem e grau 1. 
Comentário	
da	resposta:	 Resposta correta. A alternativa está correta, pois é uma equação 
diferencial do tipo ordinária, porque envolve as derivadas de uma função 
de uma única variável. Além disso, é de segunda ordem porque contém a 
segunda derivada de x com relação a t ( ) e é de grau 1, porque o 
expoente dessa derivada é de grau 1. 
	
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
No que diz respeito às equações diferenciais, é importante que saibamos classificá-las, 
reconhecendo aquelas que são lineares ou não lineares, ordinárias ou parciais, bem como a sua 
ordem (primeira ordem, segunda ordem...) e o grau (primeiro grau, segundo grau…). 
 
 
Assim sendo, considerando a equação diferencial dada por y’’+2y’+y=0, assinale a alternativa 
que a classifica corretamente: 
Resposta	Selecionada:	 
Equação diferencial ordinária de segunda ordem linear. 
Resposta	Correta:	 
Equação diferencial ordinária de segunda ordem linear. 
Comentário	
da	resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a equação diferencial 
y’’+2y’+y=0 é uma equação diferencial ordinária de segunda ordem linear. 
É ordinária porque possui derivadas ordinárias, é linear porque só há 
termos lineares (potência1) e de segunda ordem porque a maior ordem 
de derivada é 2. 
	
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Considerando uma função contínua , então, dizemos que uma função de uma variável 
independente , definida em um intervalo , é uma solução da EDO de ordem n , 
se for derivável até a ordem n e satisfizer a equação dada. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Seja a EDO , então, é solução da EDO. 
Pois: 
II. Substituindo , e na EDO, comprovamos que . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta	
Selecionada:	
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta para a I. 
Resposta	Correta:	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta para a I. 
Comentário	da	
resposta:	
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as asserções I e II são 
proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I. Seja a 
EDO , substituindo na EDO , e , comprovamos que: 
 
 
 
 
 
Isso significa que é solução da EDO.