TESTE DE CONHECIMENTO 1

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1.
		Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = senh(2t)+cosh(2t).
	
	
	
	2s2+42s2+4
	
	
	2s2−42s2−4
	
	
	ss2−9ss2−9
	
	
	2s+22s+2
	
	
	1s−21s−2
	Data Resp.: 03/10/2021 09:54:32
		Explicação:
A resposta certa é:1s−21s−2
	
	
	 
		
	
		2.
		Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=sen(2t)tsen⁡(2t)t
	
	
	
	1.  
ln(2s)
	
	
	arctg(s)
	
	
	arctg (22)(22)+ π2π2
	
	
	π4π4
	
	
	π2π2- arctg (s2)(s2)
	Data Resp.: 03/10/2021 09:54:36
		Explicação:
A resposta certa é:π2π2- arctg (s2)(s2)
	
	
	 
		
	
		3.
		Obtenha a solução particular para equação diferencial u+(2v+u)v′=0u+(2v+u)v′=0 sabendo que v(1)=1v(1)=1:
	
	
	
	uv+v2−2=0uv+v2−2=0
	
	
	uv+u2−2=0uv+u2−2=0
	
	
	2uv+u2−3=02uv+u2−3=0
	
	
	uv−2u2+1=0uv−2u2+1=0
	
	
	uv+2u2−4=0uv+2u2−4=0
	Data Resp.: 03/10/2021 09:54:44
		Explicação:
A resposta correta é: uv+v2−2=0uv+v2−2=0
	
	
	 
		
	
		4.
		Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. O objeto tem uma massa de 10 kg. Considere a constante de resistência do ar de 0,5 Ns2/m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. Determine a velocidade máxima obtida pelo objeto:
	
	
	
	300 m/s
	
	
	400 m/s
	
	
	500 m/s
	
	
	200 m/s
	
	
	100 m/s
	Data Resp.: 03/10/2021 09:54:48
		Explicação:
A resposta correta é: 200 m/s
	
	
	 
		
	
		5.
		Resolva a equação diferencial y′′+4y′+13y=0y″+4y′+13y=0.
	
	
	
	ae−3x+be−2x, a e b reais.ae−3x+be−2x, a e b reais.
	
	
	acos(2x)+bsen(2x), a e b reais.acos(2x)+bsen(2x), a e b reais.
	
	
	acos(3x)+bsen(3x), a e b reais.acos⁡(3x)+bsen(3x), a e b reais.
	
	
	ae−2xcos(3x)+be−2xsen(3x), a e b reais.ae−2xcos⁡(3x)+be−2xsen(3x), a e b reais.
	
	
	ae−2x+bxe−2x, a e b reais.ae−2x+bxe−2x, a e b reais.
	Data Resp.: 03/10/2021 09:54:56
		Explicação:
A resposta correta é: ae−2xcos(3x)+be−2xsen(3x), a e b reais.ae−2xcos⁡(3x)+be−2xsen(3x), a e b reais.
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja a equação diferencial 2y′′−4y′+2y=02y″−4y′+2y=0. Sabe-se que y=exp(x)y=exp⁡(x) e y=xexp(x)y=xexp(x) são soluções desta equação diferencial. Determine a alternativa que apresenta uma solução da equação diferencial.
	
	
	
	2cosx−senx2cosx−senx
	
	
	ln(x)−xln(x)−x
	
	
	(2+x)ex(2+x)ex
	
	
	x2−2x+1x2−2x+1
	
	
	ex+2e−xex+2e−x
	Data Resp.: 03/10/2021 09:55:04
		Explicação:
A resposta correta é: (2+x)ex(2+x)ex
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ∞1(x−5)k(k+1)!Σ1∞(x−5)k(k+1)!
	
	
	
	0 e [−5]0 e [−5]
	
	
	∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞)
	
	
	0 e [5]0 e [5]
	
	
	∞ e [5]∞ e [5]
	
	
	1 e (1,5)1 e (1,5)
	Data Resp.: 03/10/2021 09:55:12
		Explicação:
A resposta correta é: 0 e [5]0 e [5]
	
	
	 
		
	
		8.
		Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função f(x)=exf(x)=ex.
	
	
	
	f(x)=1+x+x22+x33+x44+...f(x)=1+x+x22+x33+x44+...
	
	
	f(x)=1−x+x22!−x33!+x44!+...f(x)=1−x+x22!−x33!+x44!+...
	
	
	f(x)=x+x23!+x34!+x45!+...f(x)=x+x23!+x34!+x45!+...
	
	
	f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...
	
	
	f(x)=1−x+x22−x33+x44+...f(x)=1−x+x22−x33+x44+...
	Data Resp.: 03/10/2021 09:55:19
		Explicação:
A resposta correta é: f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...f(x)=1+x+x22!+x33!+x44!+...
	
	
	 
		
	
		9.
		Uma esfera com 200 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que está a 1000 C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., determine a temperatura da esfera, em 0C, após 10 seg.
	
	
	
	Entre 100 e 110
	
	
	Entre 90 e 100
	
	
	Entre 80 e 90
	
	
	Entre 60 e 70
	
	
	Entre 70 e 80
	Data Resp.: 03/10/2021 09:55:27
		Explicação:
A resposta certa é:Entre 70 e 80
	
	
	 
		
	
		10.
		Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 20Ω , C = 2 10 ¿ 3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente elétrica para t = 0 são nulas.
	
	
	
	e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t)
	
	
	e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t)
	
	
	e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t)
	
	
	0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t)
	
	
	e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t)
	Data Resp.: 03/10/2021 09:55:35
		Explicação:
A resposta certa é: e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t)