Modelagem matemática- ESTACIO

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Impresso por Jadson Aguiar, CPF 053.045.514-51 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e
não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 07/10/2021 08:54:10
Modelagem matemática 
 
1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python para sair do console: 
 
 
 
 
 
 
quit() 
 
 
 
Explicação: 
Conforme exposto na aula, para sair do console, basta digitar: 
>>> quit() 
 
 
 
 
2. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que exibe o tipo de uma determinada 
variável: 
 
 
 
 
 
 
type 
 
 
 
Explicação: 
Para exibir na tela o tipo de variáveis, basta executar o comando: 
>>> type(x), type(y) 
(, ) 
 
 
 
 
3. 
 
Considere que você tenha editado um código em Python, salvo no arquivo trabalho.py. 
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que pode ser digitado para executar este 
código: 
 
 
 
 
python trabalho.py 
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Explicação: 
Para executar um código em Python, em um terminal, digite: 
$ python trabalho.py 
 
 
 
 
4. 
 
A matriz identidade é muito utilizada para diversas operações algébricas, e com a importação de numpy, 
podemos gerar facilmente uma matriz identidade através da função: 
 
 
 
 
 
 
eye 
 
 
 
Explicação: 
Com a utilização de numpy.eye é possível gerar a matriz identidade na dimensão necessária para o 
problema sob análise. 
 
 
1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta adequadamente os algarismos significativos: 
 
 
Os algarismos exatos e os duvidosos. 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Os algarismos exatos de uma medida, bem como os algarismos duvidosos, são denominados algarismos 
significativos 
 
 
 
 
2. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o conceito definido pelo valor do módulo da diferença numérica 
entre um número exato (Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q) 
 
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erro absoluto 
 
 
 
 
 
Explicação: 
ERRO ABSOLUTO: valor do módulo da diferença numérica entre um número exato (Q*) e sua 
representação por um valor aproximado (Q). 
 
 
 
 
3. 
 
Apresente a saída para o comando em Python indicado a seguir: 
print(bin(10)) 
 
 
 
 
 
 
0b1010 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se do resultado após execução do comando em um console Python. Para conferir, utilize o 
interpretador online disponível em https://www.onlinegdb.com/online_python_compiler, acesso em 23 
MAR 20. 
 
 
 
 
1. 
 
Utilize o método das Secantes para determinar a raiz da equação e - 8 = 0. Considere como pontos x
iniciais x = 2 e x = 3 e a tolerância igual a 0,01. 
 
 
 
 
2,08 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/3707/, acesso em 28 MAR 20. 
 
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2. 
 
Utilize o método de Newton-Raphson para determinar a raiz da função e - 8. Considere como ponto x
inicial x = 3 e a tolerância de 0,01 
 
2,08 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 28 MAR 20. 
 
 
 
 
3. 
 
Utilize o método de Newton-Raphson e apresente a raiz da 
função f(x x x +12x)= 3+3 2 +8f(x)=x3+3x2+12x+8
Considere como ponto inicial x = -2 e tolerância de 0,01 
 
 
 
-0,78 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a calculadora online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 23 MAR 20. 
 
 
1. 
 
Considere o sistema de equações lineares apresentado a seguir: 
2x 3x1 - 2 = 5 
x1 - 2x2 = -9 
Assinale a alternativa que apresenta o resultado: 
 
 
 
 
 
 
x x =231=37; 2 x1=37;x2=23 
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2. 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
2x1 + 3x = 5 2
x1 - 2x2 = 9 
Assinale a alternativa que apresenta a solução deste sistema: 
 
 
 
 
 
x ;x1=377 2=−137x1=377;x2=−137 
 
 
 
 
3. 
 
Considere o código em Python discriminado a seguir: 
def fatoraLU(A): 
 U = np.copy(A) 
 n = np.shape(U)[0] 
 L = np.eye(n) 
 for j in np.arange(n-1): 
 for i in np.arange(j+1,n): 
 _____ (a)_______ 
 for k in np.arange(j+1,n): 
 U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k] 
 U[i,j] = 0 
return L, U 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o código a ser inserido na lacuna indicada pela letra 
(a): 
 
 
 
 
 
 
L[i,j] = U[i,j]/U[j,j] 
 
 
1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o método em que cada coordenada do vetor correspondente à 
nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais 
coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior: 
 
 
 
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Gauss-Jacobi 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
+4x1 2 - 1x - 1x3 = 3 
-2x1 + 6x + 1x2 3 = 9 
-1x1 + 1x + 7x2 3 -6 = 
Utilize o método de Gauss-Jacobi para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x 3 = 
0): 
 
 
 
 
 
 
x1 = 1, x2 = 2, x 3 = -1 
 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-jacobis-
method, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 
 
3. 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
+4x1 2 - 1x - 1x3 = 3 
-2x1 + 6x + 1x2 3 = 9 
-1x1 + 1x + 7x2 3 -6 = 
Utilize o método de Gauss-Seidel para determinar a solução (considere como valores iniciais x , x1 2 3, x = 
0): 
 
 
x1 = 1, x2 = 2, x 3 = -1 
 
 
1. 
 
A função interpolate.BarycentricInterpolator em Python implementa qual método? 
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Newton 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1, 3), (3, 8) e (4, 12): 
 
 
 
x x222+ +2x22+x2+2 
 
 
 
 
3. 
 
Apresente a função polinomial que interpola os pontos (1,3), (2,8) e (4,12): 
 
 
 
 
 
-x2 + 8x - 4 
 
 
 
 
4. 
 
Identifique o polinomio interpolador para os pontos (2,1), (3,4), (4,2) e (5,6): 
 
 
 
 
1,833 x3 - 19 x2 + 63,167 x - 64
 
 
 
 
1. 
 
Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 7), (3, 5) e (5, 2): 
 
 
 
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-x + 7,5 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
A técnica de ajuste de funções pelo método dos mínimos quadrados utiliza o seguinte mecanismo para 
determinação da solução: 
 
 
 
Resolução de um sistema de equações lineares 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a transformação correta para se efetuar corretamente o ajuste de 
uma funçãodo tipo y = a e 1 b1x 
 
 
ln (y) = ln (a ) + b1 1x. 
 
 
1. 
 
Utilize a regra de Simpson (n = 3), com um único intervalo, para 
calcular ∫10(x2+3x+5)dx∫01(x2+3x+5)dx 
 
 
 
 
6,83 
 
 
 
 
2. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√ cos3(x)+1 dx∫01cos3 (x)+1dx
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes: 
 
 
1,27 
 
 
 
 
 
 
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3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√ sen3(x)+1 dx∫01sen3(x)+1dx
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes: 
 
 
 
1,09 
 
1. 
 
Utilize o método de Runge-Kutta para resolver o seguinte problema de valor inicial, apresentando o 
valor de y(1). 
Considere y'= y, y(0) = 1 e 0,5 como passo de aproximação: 
 
 
 
 
 
2,72 
 
 
 
 
2. 
 
O método de Euler é um dos mais simples para efetuar a resolução numérica de problemas de valor 
inicial associadas a equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. 
Assinale a alternativa que apresenta a fórmula deste método: 
 
 
 
 
 
yn+1=y +h.f(x ,yn n n)yn+1=yn+h.f(xn,yn) 
 
 
 
3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,5. Utilize o método de 
Euler: 
 
 
 
3,75 
 
 
1. 
 
Assinale a alternativa que completa adequadamente as lacunas (a) e (b) da afirmação apresentada a 
seguir: 
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A função objetivo do primal deve ser (a), enquanto a do dual deve ser (b). 
 
 
 
 
maximizada - minimizada 
 
 
 
 
2. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor ótimo de Z para o problema de programação linear (PPL) 
descrito a seguir: 
Max Z = 3X1 + 4X2 
Sujeito a: 
 2,5X1 2 + X ≤ 20 
 + 3X 3X1 2 ≤ 30 
 X + 2X1 2 ≤ 16
 X 1 ≥ 0, X ≥ 02 
 
 
 
 
 
 
36 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de Z para o problema apresentado a seguir: 
Max Z = 3X + 4X1 2 
Sujeito a: 
 2,5X 1 + X2 ≤ 20 
 3X1 + 1X2 ≤ 30 
 X1 2 + 2X ≤ 16 
 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 
 
 
38