Avaliação I - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:686846)
Peso da Avaliação1,50
Prova38448815
Qtd. de Questões10
Acertos/Erros9/1
Nota9,00
1As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
A
4.
B
32.
C
24.
D
6.
2Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 1850., divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será indeterminado.
(    ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann.
(    ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A.
(    ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz diferente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - V - F.
B
V - F - V - F.
C
V - F - F - V.
D
F - V - V - F.
3Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - F.
B
V - F - F - F.
C
F - F - V - F.
D
F - F - F - V.
4Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença III está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
Somente a sentença II está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
5No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II e III estão corretas.
B
Somente a sentença I está correta.
C
As sentenças I e II estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
6Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a matriz III.
B
Somente a matriz I.
C
Somente a matriz II.
D
Somente a matriz IV.
7A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
A
Admite apenas uma solução.
B
Admite somente duas soluções.
C
Não admite solução.
D
Admite infinitas soluções.
8O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A
p diferente de -1.
B
p igual a 2.
C
p diferente de 2.
D
p igual a 1.
9Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção III está correta.
10Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisso, assinale a  alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
A
{3, 2}.
B
{2, 3}.
C
{1, 4}.
D
{-2, 1}.