ACQA-Estrut _Met _e_de_Madeira_(Sillas)

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Acadêmico: Sillas de Araújo Alves / RA: 1116030 
Curso: Engenharia Civil – T 101 - 10º Semestre – Polo Taguatinga–DF 
Disciplina: 918061 - Estruturas Metálicas e de Madeira 
Professor-tutor: Humberto Ritt 
Avaliação Continuada Questão Aberta 
Questão 1/1) 
Determine, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, o esforço normal de compressão resistente de 
cálculo (Nd,res) para a coluna soldada (CS) indicada na figura abaixo, cujo comprimento (L) é de 4,5 m. 
Na análise, deve ser considerada a possibilidade de flambagem local do perfil. 
A coluna é simplesmente apoiada em relação aos dois eixos de análise. 
Aço A-36 (MR250) – Propriedades: fy = 25 kN/cm²; fu = 40 kN/cm²; E = 20000 kN/cm². 
Perfil CS 500x233 kg/m – Propriedades: 
d = 500 mm = 50,0 cm 
h = 455 mm = 45,5 cm 
tw = 16,0 mm = 1,6 cm 
tf = 22,4 mm = 2,24 cm 
bf = 500 mm = 50,0 cm 
L= 4,5 m = 450,0 cm 
 
 
 
Memória de Cálculo: 
1. Verificação inicial de flambagem local da mesa e alma do perfil 
1.1) Alma: 
(
𝑏
𝑡
) =
ℎ
𝑡𝑤
=
45,5
1,6
= 𝟐𝟖, 𝟒𝟒 
NBR 8800:2008 para aço A36 (MR250) 
(
𝑏
𝑡
) 𝐿𝐼𝑀 = 1,49 × √
𝐸
𝑓𝑌
 => 1,49 × √
20000
25
 
(
𝑏
𝑡
) 𝐿𝐼𝑀 = 𝟒𝟐, 𝟏𝟒 
Verificação: 
(
𝑏
𝑡
) < (
𝑏
𝑡
) 𝐿𝐼𝑀 => 𝟐𝟖, 𝟏𝟒 < 𝟒𝟐, 𝟏𝟒 (𝑶𝑲) 
 
1.1) Mesa: 
(
𝑏
𝑡
) =
(
𝑏𝑓
2 )
𝑡𝑓
=
(
50
2 )
2,24
= 𝟏𝟏, 𝟏𝟔 
 
NBR 8800:2008 o valor de KC é dado por: 
𝐾𝐶 =
4
√ ℎ
𝑡𝑤
 , 𝑐𝑜𝑚 0,35 ≤ 𝐾𝐶 ≤ 0,76 
𝐾𝐶 =
4
√
45,5
1,6
=> 𝐾𝐶 = 0,75 => 𝑶𝑲! 
(
𝑏
𝑡
) 𝐿𝐼𝑀 = 0,64 × √
𝐸
𝑓𝑌
𝐾𝐶
 => 0,64 × √
20000
25
0,75
 
(
𝑏
𝑡
) 𝐿𝐼𝑀 = 𝟏𝟓, 𝟔𝟖 
Como (
𝑏
𝑡
) < (
𝑏
𝑡
) 𝐿𝐼𝑀 => 𝟏𝟏, 𝟏𝟔 < 𝟏𝟓, 𝟔𝟖 => 𝑶𝑲! (𝑁ã𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝐹𝑙𝑎𝑚𝑏𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑛𝑎 𝑀𝑒𝑠𝑎) 
 
Nota: Tanto para a Alma quanto para a Mesa não houve ocorrência de Flambagem, sendo assim não será necessário 
diminuir esforço normal resistente de compressão da coluna. Devido a essa verificação teremos 𝑄 = 1. 
 
2. Propriedades da seção transversal (área bruta, momento de inércia e raio de giração) 
2.1) Cálculo área bruta perfil H: 
𝐴𝑔 = (2 × 𝑏𝑓 × 𝑡𝑓) + (𝑡𝑤 × ℎ) 
𝐴𝑔 = (2 × 50 × 2,24) + (1,6 × 45,5) 
𝑨𝒈 = 𝟐𝟗𝟔, 𝟖𝟎 𝒄𝒎² 
 
2.2) Momento de Inércia 
2.2.1) Em relação ao eixo 𝑋: 
𝐼𝑥 = 2 × [
𝑏𝑓 × 𝑡𝑓
3
12
+ 𝑏𝑓 × 𝑡𝑓 × (
ℎ + 𝑡𝑓
2
)
2
] +
𝑡𝑤 × ℎ3
12
 
𝐼𝑥 = 2 × [
50 × 2,243
12
+ 50 × 2,24 × (
45,5 + 2,24
2
)
2
] +
1,6 × 45,53
12
 
𝐼𝑥 = 140.283,20 𝑐𝑚
4 
 
2.2.2) Em relação ao eixo 𝑌: 
𝐼𝑦 =
𝑏𝑓
3 × 𝑡𝑓
6
+
𝑡𝑤3 × ℎ
12
 
𝐼𝑦 =
503 × 2,24
6
+
1,63 × 45,5
12
 
𝐼𝑦 = 46.682,20 𝑐𝑚
4 
 
 
 
2.3) Raio de Giração 
2.3.1) Raio de giração em relação ao eixo 𝑋: 
𝑖𝑥 = √
𝐼𝑥
𝐴
= √
140.283,20 
296,80
= 𝟐𝟏, 𝟕𝟒 𝒄𝒎 
 
2.3.2) Raio de giração em relação ao eixo 𝑌: 
𝑖𝑦 = √
𝐼𝑦
𝐴
= √
46.682,20
296,80
= 𝟏𝟐, 𝟓𝟒 𝒄𝒎 
 
3. Índice de esbeltez reduzido (𝜆0) 
𝜆0 =
𝐾×𝐿
𝑖
+ √
𝑓𝑦
𝜋2×𝐸
 ou 
Para o aço MR250: 𝜆0 = 0,0113 ×
𝐾×𝐿
𝑖
 
 
3.1) Índice de esbeltez reduzido em relação ao eixo X: ➔ K=1 (Coluna apoiada no Eixo XX) 
𝜆0𝑥 = 0,0113 ×
𝐾𝑥 × 𝐿
𝑖𝑥
= 0,0113 ×
1 × 450
21,74
 
𝝀𝟎𝒙 = 𝟎, 𝟐𝟑 
 
3.2) Índice de esbeltez reduzido em relação ao eixo Y: ➔ K=1 
𝜆0𝑦 = 0,0113 ×
𝑦 × 𝐿
𝑖𝑦
= 0,0113 ×
1 × 450
12,54
 
𝝀𝟎𝒚 = 𝟎, 𝟒𝟏 
Nota: A coluna é avaliada em relação ao maior Índice de Esbeltez reduzido: 𝝀𝟎 = 𝝀𝟎𝒚 = 𝟎, 𝟒𝟏. 
 
4. Fator de redução associado à resistência à compressão (𝑋) 
𝑋 = 0,658𝜆0
2
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≤ 1,50 
𝑋 =
0,887
𝜆0
2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 > 1,50 
Como 𝜆0𝑦 = 0,41, temos: 
𝑋 = 0,6580,41
2
==> 𝑿 = 𝟎, 𝟗𝟑 
 
 
5. Tensão nominal resistente à compressão (𝑓𝑐) 
𝑋 =
𝑓𝑐
𝑓𝑦
=> 0,93 =
𝑓𝑐
25
 
𝑓𝑐 = 23,25 𝐾𝑁/𝑐𝑚² 
6. Esforço normal de compressão resistente de cálculo ( 𝑵𝒅, 𝒓𝒆𝒔) 
𝑁𝑑, 𝑟𝑒𝑠 =
𝑄 × 𝐴 × 𝑓𝑐
𝛾𝑎1
=
1 × 296,80 × 23,25
1,10
= 6.287,17 𝐾𝑁 
 𝑵𝒅, 𝒓𝒆𝒔 ≅ 𝟔. 𝟐𝟕𝟑, 𝟐𝟕 𝑲𝑵