TRABALHO DE MATEMATICA INSTRUMENTAL (1)

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Trabalho Matemática Instrumental – 1° Bimestre – 
Professor: Fabiano Barreto Romanel 
Entrega: 08/10/2021 
ALUNO: GUILHERME RAMON LOURENÇO RODRIGUES 
MATRÍCULA: 202001564497 CURSO: ENGENHARIA CIVIL TURNO: NOITE 
 
EQUAÇÕES DO 1° GRAU / EQUAÇÕES DO 2° GRAU 
 GABARITO 
 
1) Resolva as equações a seguir: 
a) 10Y-5(1+Y) +3 (2y-2) -20 
10 Y-5-5Y=6Y-6-20 
5Y-5=6Y-26 
26-5=6Y-5Y 
Y=21 
 
 
b) X²+4X+X²+2X=2X²+12 
2X²+6X=2X²+12 
2X²-2X²+6X=12 
6X=12 
X=12/6 
X=2 
 
c) (X-5) +2(1-2X) 10- (3-X) /4 
(X-5+2-4X) /10 – (3X) /4 
(-3X-3) =10 (3-X) 
-12X-12-30-10X 
-12-10X-30-12 
-2X=18 
-X=9 (-1) 
X=-9 
 
d) (8X-12-3X+3(24) =(3X-5) /12 
(8X-12-3X+3) / (24/12) =(3X-5) (12/12) 
5X -9=6X-10 
5X-6X= -10+9 
-X=-1 (-1) 
X= 1 
X= -1 
 
2) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6) / 8 e (2a + 10) /6 sejam 
iguais. 
6 (3 A +6) =8 (2 A+10) 
18 A +36= 16 A+80 
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18 A -16 A=80-36 
2 A =44 
A=44/2 
A=22 
3) Uma estante custa três vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas 
mercadorias juntas custam R$ 64,00? 
E+C=64 E= 3C 
3C+C=64 E= 3.16 
4C=64 E=48 
C=64/4 
C=16 
4) Achar as raízes das equações: 
e) ∆ =B ² - 4.A.C 
 ∆ = (-10) ² -4.1.25 
 ∆=100 -4.1.25 
 ∆ =0 
𝑥′=𝑥′’ 
𝑥′=(−𝑏±√(𝑏^2−4𝑎𝑐)) /2𝑎 
𝑥′= (+10) =+√2.1 
𝑥′=10/2 
𝑥′=5 
𝑥′’= (-(-10) -√0) /2.1 
𝑥′’=10/2 
𝑥′’=5 
F) (X+2) (X-4) =2X(X+1) 
X²-4X+2X-8=2X²+2X 
2X²+2X-X²+2X-8=0 
X²+4X+8=0 
∆=B²-4.A.C 
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∆=4²-4.1.8 
∆=16 
∆=-16 
Não tem raízes reais. 
G) (((X+2) (X+2)) +((X-2) ((X-2) /((X-2) (X+2)) =1 
((2X²+2X+8) /(X²-4)) =1 
2X²-2X-8=X²-4 
2X²+2X-8-X²-4=0 
X²+12X-12=0 
∆=B²-4.A.C 
∆=2²-4.1.12 
∆=-44 
Não tem raízes. 
H) X²+7X+12=4X²-2X 
3²-9X-12=0 
∆=B²-4.A.C 
∆= (9) ²-4.3. (-12) 
∆=81-4.3. (-12) 
∆=225 
𝑥′= (-6+√225) /2.3 
𝑥′= 24/6 
𝑥′=4 
𝑥′’= (-(-9) -√√225) (2.3 
𝑥′’=6/6 
𝑥′’=1 
I)∆=B²-4.A.C 
∆=62-4.1.9 
∆=36-4.1.9 
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∆=0 ∆=0 
𝑥′= (-6 +√0/2 
𝑥′= -6/2 
𝑥′= -3 
𝑥′’= (-6 +√0/2 
𝑥′’= -6/2 
𝑥′’= -3 
5) O número -3 é a raiz da equação x² - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do 
coeficiente c: 
9+21-2C=0 
30-2C=0 
-2C=30/2 
C=30/2 
C=15 
6) Dada a equação (m+2) x² - (m-2) x + 1 = 0, sabe-se que a soma das raízes da equação é igual a 
4/5. Então, m é um número divisível por: 
(-(M-2) ±√ (M+2) ²-4(M+2)1) (2(M+2)) 
(-(M-2± √M²+4M+4-4M-8) /2M+2) 
(-(M-2± √M²-4) /(2M+4) 
(-(M-2± √M²-4/(2M-4) +((-M-2 √M²-4) /(2M-4) =4/5 
((-2M-4) /((2M+4)) =4/5 
5(-2M-4) =4(2M+4) 
5(-2M-4) =4(2M+4) 
-10M-20=8M+16 
-10M-8M=16+20 
-18M=36. (-1) 
18M=-36 
M=36/18 
M-2 
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M=-2 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
7) Resolva as seguintes proporções: 
A) X/5/5=21/35/5 
X=21/7 
X=3 
B) (5X+3) (10/10=21/30/10 
(5X+3) = -21/3 
(5X+3) =-7 
5X=-7-3 
5X=-10 
X=-10/5 
-X=-2 
 
C) 1/7/7=(X-6) /49/49 
1=(X-6) /7 
(X-6) =7 
X=7+6 
X=13 
D) 10X=350 
X=350/10 
X=35 
E) 7X+5/4=2X/3/4 
7X+5/4=8X/3 
3(7X+5) =32X 
21X+15=32X 
21X=32X-15 
-11X=-15 
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X=15/11 
X=1/4/11 
X=1,36 
F) 24,3=18X 
X=24,3/18 
X=-1,35 
G)30X+120=270 
30X=270-120 
30X=150 
X=150/30 
X=5 
H) X/Y = 5/9 X=Y=42 
XY= 5/9= X+27=42 
X=5Y/9 X=42-27 
X+Y= 42 X=15 
(5Y/9Y) +Y=42 
(5Y+9Y) /9=42 
14Y=42.9 
14Y=378 
Y=378/14 
Y=27 
I) A= 4B =55 
A+B=55 
(4B/7) + B=55 
4B +7B/7 =55 
11 B =55 .7 
11 B =385 
B=385/11 
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B=35 
A+B=55 
A+35=55 
A=55-35 
A=20 
 J) A/17+T/20+J/23= A+T+J/17+20+23=1500000/30=25000 
ANA: A/17=2500 
A=25000.17 
A=425000 
THIAGO 
T/20=250000 
T=25000.20 
T=50000 
JORGEJ/23=25000 
J=25000.23 
J=575000 
K) A+B+C=234 
½+1/3+1/4= (6+4+3)/12=13/12 
A+B+C=234/13=18 
6+4+3 
A/6=18 A=108 
B/4=18 B=72 
C/3=18 C=54 
8)O valor de R$ 768,00 foi aplicado a juros simples, à taxa de 2,4% a.m., rendendo de juros R$ 
88,47. Calcule quanto tempo ficou aplicado. n=4 meses e 24 dias 
INT=88,47 
n=PV x i 
768,00 x 0,024 
Ficou aplicado durante 4 meses e 24 dias. n= 4) 
PV = 388,94 
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n = 4,799805 m. 
n = 4 meses e 24 dias. 
9)Qual o rendimento produzido por uma aplicação de R$ 2.400,00 durante 17 meses à taxa de 
juros simples de 60% a.a.? J=2040,00 
M=2.400 (1+0,0517) 
M=4.440 
J=MC 
J=4.440-2.400 
J=2.040 
10)Um capital de R$ 135.000,00 transformou-se em após 44 dias, em R$ 180.000,00. Calcular a 
taxa juros mensal simples ganha na operação. i=22,72%a.m 
 
180000=135000(1+I44) 
180000/135000=1+44I 
1+44I=1333 
44I=1,333-1 
44I=0,333 
I=0,333/44 
I=0,0075 
I=0,0075.30 
I=0,2272.100 
I=22,72/A.M=I=22,72 
11)Um empréstimo de R$ 5.000,00 foi quitado após 225 dias pela importância de R$ 5.937,50. 
Determine a taxa mês cobrada na operação? i=2,5% a.m. 
5.937.50=5. (1+I225) 
5.937.50/5.000(1+) (225) 
1+225=1.1875 
225I=1.1875-1 
225I=0.1875 
I=0.1875/225 
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I=0.0008333 
I=0.0008333.30 
I=0,025 
I=2,5 AM 
12)Uma aplicação de R$ 450,00 foi efetuada pelo prazo de 6 meses à taxa de 18% aa. Determine 
o valor dos rendimentos do período. J=40,50. 
M=450(1+0,015.6) 
M=450.109=M=49015 
J=490,5-450=J=40,50 
13)A importância de R$ 2.500,00 foi depositada a prazo fixo em um Banco, pelo período de 180 
dias, a uma taxa comercial de 1,5% am. Qual foi o valor do resgate da operação considerado 
juros exatos? FV=2721,92. 
M=2.500(1+0,0005.180) 
M=2.500 .1,09 
M=27,25 
14)Um valor aplicado a juros simples de 3% a.m. durante 4 meses e 5 dias, rendeu de juros R$ 
437,56. Calcule esse valor. R$ 3.500,48 
43.7.156=1,125C.C 
0,125C=437,56=C=3.500,48 
M=C (1+0,001.125) 
M=C=1,125 
15)Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, 
à taxa de 3,5% ao mês. 
M=C (1+1) 
M=6(1+0,035) ′² 
M=6.000.1,51 
M=9.066,41 
16)Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros 
mensais de 1,5% durante um ano? 
M=7.000(1+0,015.12) M=7.000.1.18 
M=8.260 
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17)Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a 
quantia de R$ 15.237,43? 
15.237,43=C (1+0,02.10) 
15.237,43=1.2C 
C=15.237,43/1.2 
C=1.2697,86 
18)Qual a taxa de juros empregada sobre o capital de R$ 8.000,00 durante 12 meses que gerou 
o montante de R$ 10.145,93? 
10.145.93=8.000(1+1.12) 
(1+I.12) =10.145,93/8.000=1,27 
(2) =1,27-1=0,27 
I=0,27/12 
I=0,0223 
I=2,23% 
19)Uma aplicação de R$ 4.500,00 a taxa de 1,35% a.m propiciou no vencimento o montante de R$ 
4.812,06. Determine o prazo dessa aplicação. n=5meses 
4.812,06=4500(1+0,0135h) 
4.812,06/4.500=(1+0,0135h) 
(1+0,0135h) =1.069 
0,0135h=1,069-1 
0,0135h=0,069 
0,069/0,0135 
H=5 meses 
20)O valor de R$ 890,00 foi aplicado em RDB, à taxa de 19% a.a., ano comercial, durante 36 dias, 
capitalizado diariamente. Calcule o montante. 
M=C (1+I H) 
M=890(1+0,000527.36) 
M=906,91 
21)O valor de R$ 2.400,00 foi aplicado a juros compostos, à taxa de 12% a.s., capitalizados 
mensalmente, durante 2 anos. Calcule o valor dos juros. 
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M=C(1+I) 
T E =(1+I) 
T E =1+0,02=1,02 
M=2.400.1,02= 
M=2448 
J=M-C 
J=2448-2400 
J=48,00 
22)O valor de R$ 1.940,00 foi aplicado a juros compostos, à taxa de 12 % a.s., capitalizados 
mensalmente, durante 1 ano, 8 meses e 18 dias. Calcule o montante. 
M=1.1940(1+0,0067) 858 
M=1940.307,79 
M=597118,598 
T=858 DIAS 
12% A. S=0,67%A. D