Aula 4 - Estatística Descritiva

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Estatística Descritiva – 
Tendência central 
mensuração da 
variabilidade dos dados 
Aula 4 – MEP II 
 
 
 
Medida de Tendencia Central é relacionado a 
dados quantitativos de quando você faz uma 
pesquisa, como por exemplo a altura dos 
estudantes da T7. Estatística Descritiva: 
média, mediana, moda, desvio padrão, 
variância. 
 
É importante porque é muito usado para 
descrever informações – Média e mediana do 
peso de recém nascidos, de altura, etc. 
 
Média – Quando a gente soma os valores 
e divide pela quantidade de valores 
 
 
 
 
A média ela pode esconder informações e é 
muito sensível a valores extremos. 
 
 
 
 
 
 
 
Mediana – divide ao meio 
 
 
 
 
 
Somar a quantidade de pessoas dessa 
análise, porque eu quero a posição central 
 
 
2 
 
 
 
A posição indica o centro, que divide 50% para 
cada lado 
 
 
 
 
 
 
Medidas Separatrizes 
 
Forma de dividir uma sequencia de números 
 
 
 
 
 
Quartis divide os valores em 4 partes, cada 
uma tem 25% 
 
Q2 – local da mediana 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Divide em 100 partes, cada parte é 1, ou seja 
1%. 
 
A caderneta infantil é feita em percentil de 
altura e peso 
 
 
 
 
 
Medidas de Dispersão 
 
 
 
Variância é quão distribuídos /espalhadas 
estão os valores do valor central 
 
Se esses valores estiverem pouco espalhados 
= próximo da média 
 
Se os valores estiverem muito espalhados = 
longe da média 
 
 
 
 
 
 
 
Calcular a Variância 
 
 
 
 
 
 
Desvio Padrão – mostra o grau de 
dispersão dos dados em relação a media, 
faz a raiz quadrada 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuições 
 
Distribuição Normal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Profa. Raphaela Rezende Nogueira Rodrigues
Email: raphaela.rodrigues@unidep.edu.br
Medidas de tendência central mensuração da 
variabilidade dos dados
Se a variável a ser estudada é quantitativa, podemos resumir certas 
informações dos dados por medidas descritivas 
Medidas de tendência central
Exemplo: média ou mediana 
dos pesos de recém nascidos de 
uma localidade
Para saber a variação do peso 
dós recém-nascidos podemos 
calcular o desvio padrão.
Calcular e interpretar certas 
medidas que descrevem 
informações específicas de um 
conjunto de valores.
Medidas de tendência central
Média aritmética
Soma dos valores dividida pelo 
número de valores observados
A média é um resumo dos dados, por isso pode esconder 
informações relevantes
Medidas de tendência central
Média aritmética
Turma Notas dos alunos Média da turma
A 4 5 5 6 6 7 7 8
B 1 2 4 6 6 9 10 10
C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 
Medidas de tendência central
Média aritmética
Turma Notas dos alunos Média da turma
A 4 5 5 6 6 7 7 8 6
B 1 2 4 6 6 9 10 10 6
C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6
Medidas de tendência central
Média aritmética
Posição central dos valores.
A média aritmética resume o conjunto de dados em termos 
de uma posição central ou valor típico, mas, em geral, não 
fornece informação sobre outros aspectos da distribuição.
Medidas de tendência central
Mediana
A mediana avalia o centro de um conjunto de valores, sob o 
critério de ser o valor que divide a distribuição ao meio, 
deixa 50% de um lado e 50% de outro.
Medidas de tendência central
Mediana
Medidas de tendência central
= 
População com número de elementos ímpar 
Para a população {1 , 3 , 5, 7 , 9}, a posição do valor médio é:
=
em que n é o número de dados ou de elementos da amostra.
Logo, a mediana é o terceiro elemento (5) e é igual a média (5).
Medidas de tendência central
= 
Para a população {1, 2, 4, 10, 13} a posição do valor médio é a mesma
em que n é o número de dados ou de elementos da amostra.
Logo, a mediana é o terceiro elemento (4), mas não é igual a média (6).
Medidas de tendência central
= 
População com número de elementos par 
Para a população {1, 2, 4, 8, 9, 18}, não há valor com a posição 3,5. 
Logo a mediana é calculada por meio da média dos valores centrais, o terceiro e o quarto 
elemento. O valor da mediana é:
Já o valor da média é 7.
Medidas de tendência central
Moda
É o dado mais 
frequente de um 
conjunto
Exemplo: Considere a idade de uma 
população de um conjunto: 32 anos, 33 
anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 
anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos
A moda é 32 anos
Medidas separatrizes
São números que dividem a sequência 
ordenada de dados em partes que 
contêm a mesma quantidade de 
elementos da série.
Desta forma, a mediana que divide a 
sequência ordenada em dois grupos, 
cada um deles contendo 50% dos 
valores da sequência, é também uma 
medida separatriz.
Além da mediana, as outras medidas 
separatrizes são: quartis, quintis, decis
e percentis.
Medidas separatrizes
Quartis
Ao dividir a série ordenada em quatro partes, cada uma ficará com seus 
25% de seus elementos.
Os elementos que separam estes grupos são chamados de quartis.
Medidas separatrizes
•O ponto de corte da mediana é equivalente ao segundo quadrante(Q2);
•Temos 25% de todos os nossos valores no primeiro quadrante (Q1);
•Temos 50% de todos os nossos valores até o segundo quadrante (Q2);
•Temos 75% de todos os nossos valores até o terceiro quadrante (Q3).
Medidas separatrizes
•Se dividirmos o conjunto em 5 partes, cada uma ficará com 20% dos 
elementos.
Quintis
Medidas separatrizes
•Os centis ou percentis, dividem a série ordenada em 100 partes iguais, 
contendo cada uma delas 1/100, ou seja, 1% das observações.
Percentil
Criação de gráficos com evolução de 
altura e peso para crianças e 
adolescentes.
Depende da amostra escolhida
Medidas separatrizes
OMS – Tabelas de referência para uso internacional.
As crianças e bebês incluídos na amostra de população deste
standard consistiu de crianças saudáveis a viver em condições favoráveis ao
seu crescimento e à concretização do seu potencial genético;
as mães dessas crianças seguiam um estilo de vida saudável, dos quais se
destacam a abstenção de fumar e a amamentação dos bebês com leite materno.
Foram incluídas crianças de seis países diferentes (Brasil, Ghana, Índia,
Noruega, Oman e EUA), pelo que a amostra contém grande variedade
genética e étnica e variação cultural nos cuidados com as crianças.
Medidas separatrizes
Medidas separatrizes
Medidas de dispersão
Dado um conjunto de dados, a variância é 
uma medida de dispersão que mostra o quão 
distante cada valor desse conjunto está do 
valor central (médio).
Quanto menor é a variância, mais próximos os
valores estão da média; mas quanto maior ela
é, mais os valores estão distantes da média.
Medidas separatrizes
Primeiro passo: verificar a média aritmética
Medidas separatrizes
6° ano→ = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
7° ano→ = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
8° ano→ = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
9° ano→ = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
Medidas separatrizes
Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
Var = 13,00
3
Var = 4,33
6° ano
Medidas separatrizes
Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
Var = 24,00
3
Var = 8,00
7° ano
Medidas separatrizes
Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
Var = 20,74
3
Var = 6,918° ano
Medidas separatrizes
9° ano
Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
Var = 41,00
3
Var = 13,66
Medidas de dispersão
Desvio Padrão
O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um 
conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um conjunto de 
dados é uniforme. 
Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais homogêneo são os dados.
Medidas de dispersão
Desvio padrão
Indica uma medida de dispersão dos dados em torno da média.
Um baixo desvio padrão indica que os pontos dos dados tendem a estar 
próximos da média ou do valor esperado.
Um alto desvio padrão indica que os pontos dos dados estão espalhados 
por uma ampla gama de valores. O desvio padrão populacional ou 
amostral é a raiz quadrada da variância correspondente, de modo a ser 
uma medida de dispersão que seja um número não negativo e que use a 
mesma unidade de medida dos dados fornecidos.
Medidas de dispersão
Desvio padrão
Medidas de dispersão
Desvio Padrão
6° ano
dp = √var
dp = √4,33
​dp ≈ 2,08
7° ano
dp = √var
dp = √8,00
​dp ≈ 2,83
8° ano
dp = √var
dp = √6,91
​dp ≈ 2,63
9° ano
dp = √var
dp = √13,66
dp ≈ 3,70
Conhecida a variância de cada turma, vamos calcular agora o desvio padrão:
Distribuição normal