Volume do Sólido pela Soma de Riemann

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Exemplo 
 
Determinar o volume do sólido que está acima do quadrado R = [0,2] x [0,2] e 
abaixo do paraboloide elíptico z = 16 – x2 – 2y2 . 
 
 
 
 
 
 
 
Os quadrados estão ilustrados na figura e a área de cada um vale 1 (uma unidade). 
Aproximando o volume pela soma de Riemann: 
 
 
 
 
 
 
 
Volume será aproximadamente o somatório: , desenvolvendo 
o somatório teremos f(1,1) A + f(1,2) A + f(2,1) A + f(2,2) A = 13 (1) + 7 (1) + 
10(1) + 4 (1) = 34, onde base = 2-1 = 1, altura =2-1 = 1 e A = base x altura =1. 
 
Lembre-se a partição é regular. Então 34 será o volume aproximado da caixa. 
 
Veremos a seguir algumas propriedades de integral dupla, estudadas na disciplina 
de Cálculo, quando aprendemos integral indefinida. Elas continuam válidas para 
integrais múltiplas.