Exercícios-Equações diferenciais de primeira ordem

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IFNMG-Campus Montes Claros 
LISTA COMPLEMENTAR DE EDO 
 
 
1. Dadas as equações abaixo verifique se as edo’s de acordo com os tipos estudados
 
 
2. Resolva: 
 
 
 
3. Ache a solução geral das equações e determine o comportamento da solução 
quando t tende a infinito: 
 
 
 
 
 
 
 
4. Para as equações diferenciais autônomas dadas classifique os pontos de 
equilíbrio e esboce algumas soluções. 
 
 
5. Cinco ratos, em uma população estável de 500, são intencionalmente inoculados com 
uma doença contagiosa para testar uma teoria de disseminação da epidemia, segundo a 
qual a taxa da população infectada é proporcional ao produto do número de ratos 
infectados pelo número de ratos sem a doença. Admitindo que essa teoria seja correta, 
qual o tempo necessário para que a metade da população contraia a doença? 
 
6. Sabe-se que a população de certo estado cresce a uma taxa proporcional ao número 
presente de habitantes. Se após dez anos a população triplicou e se após vinte anos a 
população é de 150.000 pessoas, determine o número inicial N0 de habitantes no estado. 
 
7. Um reservatório contém 15 Kg de sal dissolvidos em 100 L de água e, além de ser 
abastecido com uma solução de concentração 20 g/L a uma taxa de 10 L por minuto, a 
mistura total é drenada à mesma taxa, após o sal ter sido completamente dissolvido. 
Qual será a massa de sal presente no reservatório após meia hora? 
 
8. Problema de variação de temperatura – A lei de variação de temperatura de Newton 
afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de 
temperatura entre a temperatura m
T
 do meio ambiente e a temperatura T do corpo, ou 
seja, 
 mTTk
dt
dT

 
onde k é uma constante de proporcionalidade. Seja um corpo, a temperatura inicial de 
0ºC, é colocado ao ar livre à temperatura é de 30ºC. Após 5 minutos a temperatura do 
corpo é de 8ºC. Determine o tempo necessário para o corpo atingir a temperatura de 
25ºC.