ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
	EEX0057_202007282094_TEMAS
	
	
	
		Aluno: 
	
	Disc.: ESTAT E PROB 
	2021.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
	
	
	
	Moda
	
	
	Desvio-padrão
	
	
	Média geométrica
	
	
	Média aritmética
	
	
	Mediana
	Data Resp.: 10/10/2021 15:08:23
		Explicação:
Resposta correta: Mediana
	
	
	 
		
	
		2.
		Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a:
	
	
	
	2,0
	
	
	1,2
	
	
	2,4
	
	
	0,8
	
	
	1,6
	Data Resp.: 10/10/2021 15:08:30
		Explicação:
Resposta correta: 0,8
	
	
	 
		
	
		3.
		Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
	
	
	
	1/5
	
	
	1/18
	
	
	1/3
	
	
	1/2
	
	
	1/6
	Data Resp.: 10/10/2021 15:08:33
		Explicação:
A resposta correta é 1/3.
	
	
	 
		
	
		4.
		Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final.
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
	
	
	
	1/4
	
	
	1/8
	
	
	1/6
	
	
	1/12
	
	
	1/2
	Data Resp.: 10/10/2021 15:08:41
		Explicação:
A chance que cada tenista tem de ser vencedor em uma partida é de 1212.
Então o tenista A tem 1212 de chance de passar na primeira fase e o tenista B também tem 1212 de chance de passar na primeira fase. Porém, na primeira fase podemos ter os seguintes confrontos:
1° caso:
A enfrenta C
B enfrenta D
 
2° caso:
A enfrenta D
B enfrenta C
 
3° caso:
A enfrenta B
C enfrenta D
Então, para que A e B consigam ir à final juntos, temos que considerar somente 2323 dos casos, pois acontece somente nos casos 1° e 2°.
Por fim, a chance que A tem de sair vitorioso sobre B é de 1212, assim a probabilidade é:
12.12.23.12=11212.12.23.12=112
	
	
	 
		
	
		5.
		Sejam W1W1 e W2W2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade:  
f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16
Seja Y=W1+W2Y=W1+W2 , calcule o valor esperado de YY:
	
	
	
	4/3 
	
	
	1/3 
	
	
	1/2 
	
	
	2/3 
	
	
	1/6 
	Data Resp.: 10/10/2021 15:08:57
		Explicação:
Primeiro vamos calcular o valor esperado de W1W1e W2W2 que são iguais:
E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23
 
Então calculando a soma
E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43
	
	
	 
		
	
		6.
		Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa?
	
	
	
	1/8
	
	
	1/10
	
	
	5/16
	
	
	1/32
	
	
	5/2
	Data Resp.: 10/10/2021 15:09:04
		Explicação:
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o número de coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5.
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são independentes.
Logo,
P(X=5)=(1/2)5=1/32
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
	
	
	
	40/81
	
	
	16/27
	
	
	65/81
	
	
	16/81
	
	
	32/81
	Data Resp.: 10/10/2021 15:09:11
		Explicação:
A resposta correta é: 32/81.
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja X1, X2, ... , X25 uma sequência de 25 variáveis aleatórias independentes e de distribuição normal com Média igual a 40 e desvio padrão igual a 20. A variável aleatória Y e definida como: Y = X1 + X2 + ... + X25. Assinale a opção que corresponde a aproximação do Teorema Central do Limite para a probabilidade de que Y seja maior que 1100.
	
	
	
	84,13%
	
	
	57,93%
	
	
	15,87%
	
	
	42,07%
	
	
	2,28%
	Data Resp.: 10/10/2021 15:09:17
		Explicação:
Resposta correta: 15,87%
	
	
	 
		
	
		9.
		Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta. 
	
	
	
	P(A|B) = 0 
	
	
	A e B são independentes se P(A|B) = P(A) 
	
	
	A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B) 
	
	
	P(A|B) = 1 
	
	
	A e B são independentes se P(B|A) = P(B) 
	Data Resp.: 10/10/2021 15:09:24
		Explicação:
Se os eventos são mutuamente excludentes, então P(A∩B) = 0. Logo P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.
	
	
	 
		
	
		10.
		Considere as alternativas abaixo eassinale a alternativa incorreta: 
	
	
	
	 Se dois eventos A e B são independentes,os eventos A e Bcc não serão necessariamente independentes. 
	
	
	Se A, B e C são eventos com probabilidadenão nula, definidos em um espaço amostral S,então:P(A∩∩C|B∩∩C) = P(A∩∩B|C)/P(B|C). 
	
	
	Sejam 3 eventos A, B e C demonstrar que: P(A|B) = P(C|B)P(A|B∩∩C) + P(Ccc|B)P(A|B∩∩Ccc). 
	
	
	Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes
 
	
	
	P(A|B)/P(B|A) = P(A)/P(B). 
	Data Resp.: 10/10/2021 15:09:27
		Explicação:
A resposta é: Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes pois, A, B e C só serão independentes se eles também forem independentes dois a dois:
P(A∩B)=P(A)P(B)
P(A∩C)=P(A)P(C)
P(B∩C)=P(B)P(C)
	
	
	
	ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
	EEX0057_202007282094_TEMAS
	
	
	
		Aluno: DAGMARIO MOREIRA DA SILVA
	Matr.: 202007282094
	Disc.: ESTAT E PROB 
	2021.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
	
	
	
	Moda
	
	
	Desvio-padrão
	
	
	Média geométrica
	
	
	Média aritmética
	
	
	Mediana
	Data Resp.: 10/10/2021 15:08:23
		Explicação:
Resposta correta: Mediana
	
	
	 
		
	
		2.
		Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a:
	
	
	
	2,0
	
	
	1,2
	
	
	2,4
	
	
	0,8
	
	
	1,6
	Data Resp.: 10/10/2021 15:08:30
		Explicação:
Resposta correta: 0,8
	
	
	 
		
	
		3.
		Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido iguala 2?
	
	
	
	1/5
	
	
	1/18
	
	
	1/3
	
	
	1/2
	
	
	1/6
	Data Resp.: 10/10/2021 15:08:33
		Explicação:
A resposta correta é 1/3.
	
	
	 
		
	
		4.
		Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final.
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
	
	
	
	1/4
	
	
	1/8
	
	
	1/6
	
	
	1/12
	
	
	1/2
	Data Resp.: 10/10/2021 15:08:41
		Explicação:
A chance que cada tenista tem de ser vencedor em uma partida é de 1212.
Então o tenista A tem 1212 de chance de passar na primeira fase e o tenista B também tem 1212 de chance de passar na primeira fase. Porém, na primeira fase podemos ter os seguintes confrontos:
1° caso:
A enfrenta C
B enfrenta D
 
2° caso:
A enfrenta D
B enfrenta C
 
3° caso:
A enfrenta B
C enfrenta D
Então, para que A e B consigam ir à final juntos, temos que considerar somente 2323 dos casos, pois acontece somente nos casos 1° e 2°.
Por fim, a chance que A tem de sair vitorioso sobre B é de 1212, assim a probabilidade é:
12.12.23.12=11212.12.23.12=112
	
	
	 
		
	
		5.
		Sejam W1W1 e W2W2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade:  
f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16
Seja Y=W1+W2Y=W1+W2 , calcule o valor esperado de YY:
	
	
	
	4/3 
	
	
	1/3 
	
	
	1/2 
	
	
	2/3 
	
	
	1/6 
	Data Resp.: 10/10/2021 15:08:57
		Explicação:
Primeiro vamos calcular o valor esperado de W1W1e W2W2 que são iguais:
E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23
 
Então calculando a soma
E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43
	
	
	 
		
	
		6.
		Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa?
	
	
	
	1/8
	
	
	1/10
	
	
	5/16
	
	
	1/32
	
	
	5/2
	Data Resp.: 10/10/2021 15:09:04
		Explicação:
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o número de coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5.
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são independentes.
Logo,
P(X=5)=(1/2)5=1/32
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X ≥≥ 1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
	
	
	
	40/81
	
	
	16/27
	
	
	65/81
	
	
	16/81
	
	
	32/81
	Data Resp.: 10/10/2021 15:09:11
		Explicação:
A resposta correta é: 32/81.
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja X1, X2, ... , X25 uma sequência de 25 variáveis aleatórias independentes e de distribuição normal com Média igual a 40 e desvio padrão igual a 20. A variável aleatória Y e definida como: Y = X1 + X2 + ... + X25. Assinale a opção que corresponde a aproximação do Teorema Central do Limite para a probabilidade de que Y seja maior que 1100.
	
	
	
	84,13%
	
	
	57,93%
	
	
	15,87%
	
	
	42,07%
	
	
	2,28%
	Data Resp.: 10/10/2021 15:09:17
		Explicação:
Resposta correta: 15,87%
	
	
	 
		
	
		9.
		Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta. 
	
	
	
	P(A|B) = 0 
	
	
	A e B são independentes se P(A|B) = P(A) 
	
	
	A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B) 
	
	
	P(A|B) = 1 
	
	
	A e B são independentes se P(B|A) = P(B) 
	Data Resp.: 10/10/2021 15:09:24
		Explicação:
Se os eventos são mutuamente excludentes, então P(A∩B) = 0. Logo P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0.
	
	
	 
		
	
		10.
		Considere as alternativas abaixo eassinale a alternativa incorreta: 
	
	
	
	 Se dois eventos A e B são independentes,os eventos A e Bcc não serão necessariamente independentes. 
	
	
	Se A, B e C são eventos com probabilidadenão nula, definidos em um espaço amostral S,então:P(A∩∩C|B∩∩C) = P(A∩∩B|C)/P(B|C). 
	
	
	Sejam 3 eventos A, B e C demonstrar que: P(A|B) = P(C|B)P(A|B∩∩C) + P(Ccc|B)P(A|B∩∩Ccc). 
	
	
	Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes
 
	
	
	P(A|B)/P(B|A) = P(A)/P(B). 
	Data Resp.: 10/10/2021 15:09:27
		Explicação:
A resposta é: Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes pois, A, B e C só serão independentes se eles também forem independentes dois a dois:
P(A∩B)=P(A)P(B)
P(A∩C)=P(A)P(C)
P(B∩C)=P(B)P(C)
	
	
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
 
 
Lupa
 
 
 
Calc.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEX0057_202007282094_TEMAS
 
 
 
Aluno:
 
 
 
Disc.:
 
ESTAT E PROB
 
 
2021.3 EAD (G)
 
/
 
EX
 
 
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
 
Você fará agora seu
 
TESTE DE CONHECIMENTO
! Lembre
-
se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se fami
liarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
 
 
 
 
1.
 
 
 
As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que 
mede a dispersão da amostra é:
 
 
 
 
Moda
 
 
 
Desvio
-
padrão
 
 
 
Média geométrica
 
 
 
Média aritmética
 
 
 
Mediana
 
Data Resp.: 10/10/2021 15:08:23
 
 
Explicação:
 
Resposta correta: Mediana
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.
 
 
 
Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A 
variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a:
 
 
 
 
2,0
 
 
 
1,2
 
 
 
2,4
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
EEX0057_202007282094_TEMAS 
 
 
Aluno: 
Disc.: ESTAT E PROB 2021.3 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que 
mede a dispersão da amostra é: 
 
 
 
Moda 
 
 
Desvio-padrão 
 
 
Média geométrica 
 
 
Média aritmética 
 
 
Mediana 
Data Resp.: 10/10/2021 15:08:23 
 
Explicação: 
Resposta correta: Mediana 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A 
variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a: 
 
 
 
2,0 
 
 
1,2 
 
 
2,4