exercicios de estatistica e probabilidade

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE	
1.
As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
	
Média geométrica
Certo		
Mediana
	
Média aritmética
	
Desvio-padrão
	
Moda
Data Resp.: 23/09/2021 22:00:44
Explicação:
Resposta correta: Mediana
 	
2.
Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a:
Certo		
0,8
	
1,6
	
2,4
	
1,2
	
2,0
Data Resp.: 23/09/2021 22:01:41
Explicação:
Resposta correta: 0,8
 	
3.
Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
	
13/32
Certo		
17/48
	
9/17
	
17/54
	
25/64
Data Resp.: 23/09/2021 22:21:16
Explicação:
A resposta correta é: 17/48
 	
4.
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
	
1/6
	
1/2
	
1/5
	
1/18
Certo		
1/3
Data Resp.: 23/09/2021 22:22:27
Explicação:
A resposta correta é 1/3.
 	
5.
Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa?
Certo		
5/16
	
1/32
	
1/10
	
5/2
	
1/8
Data Resp.: 23/09/2021 22:23:24
Explicação:
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o número de coroas observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5.
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são independentes.
Logo,
P(X=5)=(1/2)5=1/32
 	
6.
A variável aleatória discreta 
X
 assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de 
X
 é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b 
P(X 
≥
 2) = 3P(X 
<
 2) 
A variância de 
X
 é igual a : 
Certo		
3
	
4 
	
12 
	
9 
	
6 
Data Resp.: 23/09/2021 22:25:41
Explicação:
Podemos reescrever os valores de 
P
 (
x
<2) e 
P
(
x
≥2):
P
 (
x
<2) = 
P
 (
x
=0) + 
P
 (
x
=1) = 2
a
P
 (
x
≥2) = 
P
 (
x
=2) + 
P
 (
x
=3) + (
x
=4) + 
P
(
x
=5) = 2
a
 + 2
b
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade 
P
 (
x
≥2) = 3
P
 (
x
<2):
P
 (
x
≥2) = 2
a
 + 2
b
= 6
a
 =3
∗
2
a
=3
P
 (
x
<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2
b
 =4
a
 ⇒ 
b
 = 2
a
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades 
P
 (
x
=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑
x
P
(
X
=
x
)
= 4
a
+ 2
b
 =1
Então podemos substituir esse valor de 
b
 na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 
1
8
b = 2a ⇒ b = 
1
4
Então podemos calcular os valores esperados de 
X
 e 
X
2
:
E
(
X
)
= 
1
8
*0+ 
1
8
 *1+ 
1
8
*2+ 
1
8
*3+ 
1
4
*4+ 
1
4
*5= 
6
+
8
+
10
8
 = 3
E
(
X
2
)
 = 
1
8
 * 0 + 
1
8
 *1+ 
1
8
 *4+ 
1
8
 *9+ 
1
4
 *16+ 
1
4
 * 25 = 
14
+
32
+
50
8
=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
V
a
r
(
x
)
=
E
(
X
2
)
−
E
2
(
X
)
=
12
−
9
=
3
 	
7.
A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8 horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
Certo		
3003
 
×
 
(
1
/
2
)
15
	
(
125
/
24
)
 
×
 
e
−
4
	
70
 
×
 
(
1
/
3
)
4
 
×
 
(
2
/
3
)
4
	
(
256
/
30
)
 
×
 
e
−
4
	
(
128
/
3
)
 
×
 
e
−
4
Data Resp.: 23/09/2021 22:28:42
Explicação:
A resposta correta é: 
3003
 
×
 
(
1
/
2
)
15
 	
8.
Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5]. A média e a variância correspondentes são, respectivamente:
	
2 e 1/3
	
3 e 3/4
	
2 e 2/3
	
3 e 1/3
Certo		
3 e 4/3
Data Resp.: 23/09/2021 22:30:51
Explicação:
Resposta correta: 3 e 4/3
 	
9.
Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas ao acaso desta urna. Qual a probabilidade de que a primeira bolinha retirada da urna seja vermelha e que a segunda seja azul? 
	
4/33 
Certo		
8/33 
	
4/12 
	
8/11 
	
2/9 
Data Resp.: 23/09/2021 22:32:47
Explicação:
Se há 4 bolinhas vermelhas em uma urna de 12 bolinhas, a probabilidade de retirar a primeira bolinha vermelha é 4 / 12, que é igual a 1 / 3. Sobraram 11 bolinhas após a retirada da primeira bolinha vermelha, sendo que 8 dessas são azuis. Logo a probabilidade da segunda bolinha ser azul é 8 / 11. Para calcularmos a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, devemos multiplicar a probabilidade da primeira bolinha ser vermelha (1/3) pela probabilidade da segunda ser azul: (1/3)*(8/11) = 8/33.
 
 	
10.
Considere as alternativas abaixo eassinale a alternativa incorreta: 
	
Sejam 3 eventos A, B e C demonstrar que: P(A|B) = P(C|B)P(A|B
∩
C) + P(C
c
|B)P(A|B
∩
C
c
). 
Certo		
Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes
 
	
Se A, B e C são eventos com probabilidadenão nula, definidos em um espaço amostral S,então:P(A
∩
C|B
∩
C) = P(A
∩
B|C)/P(B|C). 
	
 Se dois eventos A e B são independentes,os eventos A e B
c
 não serão necessariamente independentes. 
	
P(A|B)/P(B|A) = P(A)/P(B). 
Data Resp.: 23/09/2021 22:32:51
Explicação:
A resposta é: Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes pois, A, B e C só serão independentes se eles também forem independentes dois a dois:
P(A∩B)=P(A)P(B)
P(A∩C)=P(A)P(C)
P(B∩C)=P(B)P(C)