ações pedagógicas resolução de problemas

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AÇÕES PEDAGÓGICAS PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 
Lourdes Molina Velasco1 
Emerson Joucoski2 
 
RESUMO 
 
Este trabalho propõe a investigação de ações pedagógicas para a resolução de 
problemas, na disciplina de matemática. Emerge das necessidades de: i) repensar o 
papel do professor em sala de aula como autor de formalização excessiva dentro da 
disciplina, desenvolvendo aulas expositivas como principal recurso e privilegiando o 
livro didático adotado como guia; ii) promover mudanças na aprendizagem e 
estimular a pesquisa pelo aluno. A reflexão ancorou-se nos referenciais teóricos de 
G. Polya, Stephen Krulik, Maria Aparecida Viggiani Bicudo e Van de Walle e dos 
princípios contemplados pelas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná, no 
tocante à Educação Matemática. O estudo desenvolvido durante a elaboração do 
Plano de Trabalho apontou caminhos para mudanças na organização da sala de 
aula, promovendo o professor a mediador do conhecimento e os alunos, 
preferencialmente organizados em grupo, a pesquisadores de soluções. Para 
favorecer o processo de resolução de problemas, buscou-se um ambiente 
estimulador e motivador para o educando, utilizando-se questões abertas que o 
levem às conjecturas, pesquisa, e auto-avaliação. Partindo da análise sobre a 
proposição de ensinar matemática através da resolução de problemas, planejaram-
se a busca por situações-problema diversificadas tais como: problemas não-
convencionais (com falta de dados, com excesso de dados, etc.), de matemática 
recreativa (quebra-cabeças, enigmas, lógica, etc.), com o intuito de auxiliar na 
construção do pensamento dedutivo e senso de organização do estudante. Propôs-
se a partir das reflexões, uma inversão dos encaminhamentos metodológicos, 
tomando-se o problema como ponto de partida de uma atividade e finalizando-a com 
a formalização do conteúdo programático. Após a análise, o objetivo de viabilizar 
transformações nas abordagens de conteúdos foram reafirmados, com o intuito de 
qualificar as relações entre professor e alunos, o conhecimento matemático e o 
aprendizado docente e discente. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Resolução de problemas; Pesquisa; Reflexão 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
 O presente artigo científico fruto da pesquisa toma como tema de estudo da 
intervenção, a resolução de problemas na matemática. Este é um ponto sensível no 
ensino da disciplina de matemática, qual muitas vezes aparece através de uma 
 
1
 Professora do PDE na área de Matemática. 
2 Professor Orientador IES. UFPR setor Litoral. joucoski@ufpr.br 
 2 
linguagem matemática concisa, com exagerada memorização de regras e com todos 
os dados expressos no texto. Além disso, geralmente os conteúdos são aplicados 
aos alunos, sistematicamente, através de aulas expositivas, sem priorizar 
informações de relevância social ou a interferência mais efetiva do aluno no 
processo de resolução. Assim, há um discurso relevante sobre novas formas e 
metodologias de ensino, propostas a partir dos PCN- Ensino Fundamental (1997), 
onde se propõe conteúdos básicos para cada série e encaminhamentos 
metodológicos que orientam o trabalho docente, como parâmetros e diretrizes sobre 
o que é essencial para cada série do ensino fundamental. Apesar desse 
encaminhamento, cada professor é responsável por sua própria metodologia. Alguns 
estudam, pesquisam, procuram diversificar suas aulas, enquanto outros continuam 
apenas com aulas expositivas, repassando conteúdos (SAVIANI, 2000). 
 Diante disso, observa-se que o principal entrave desse processo de ensino-
aprendizagem está nas práticas de ensino desenvolvidas ou aplicadas pelo 
educador, qual pode sentir a necessidade de viabilizar mudanças que venham a 
favorecer o desenvolvimento de atitudes positivas do aluno, em relação à 
aprendizagem da matemática. Mostra-se evidente a necessidade de tornar 
significativa a compreensão dos conceitos ensinados ao seu aluno, para que ele 
possa aplicá-los em situações-problema de seu dia-a-dia, através de atitudes 
investigativas. Ou seja, a formação plena de conhecimentos matemáticos 
necessários para seu desempenho, além dos limites da escola. 
 São vários os subsídios teóricos utilizados nesta pesquisa, para se explorar o 
tema, assim, têm-se autores, pesquisadores e estudiosos, como: Polya (1949), um 
dos matemáticos do nosso século que considera a Matemática como uma "ciência 
observacional" na qual a observação e a analogia desempenham um papel 
fundamental; Krulik & Reis (2005) que apontam a resolução de problemas como uma 
das principais tarefas da disciplina, ou seja, destacam ser o momento em que os 
alunos aplicam os conhecimentos adquiridos e se envolvem emocionalmente na 
busca de soluções para determinada situação; Schoenfeld (1997) discute que a 
resolução de problemas possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e 
desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance, 
tendo assim oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e 
procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos problemas, 
da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança; D’Ambrósio 
 3 
(1996), que trabalha muito na parte de práticas e metodologias, para ele o professor 
deve, a partir de estudos, criarem condições para que os conceitos científicos sejam 
elaborados e a prática pode modificar ou aprimorar a teoria. Também as Diretrizes 
Curriculares de Matemática para a Educação Básica do Paraná, um documento que 
traça estratégias visando nortear o trabalho do professor e garantir a apropriação do 
conhecimento pelos estudantes da rede pública. 
 Dessa forma, juntamente aos subsídios teóricos, a pesquisa ateve-se em 
seus objetivos conceituais, procedimentais e atitudinais. Os primeiros referem-se a 
construção de conceitos formalizados, ao longo do processo de ensino e 
aprendizagem nos educandos. Já os segundos objetivos, são direcionados 
especialmente ao desenvolvimento de estratégias para o aluno não só aprender 
como também obter alguma versatilidade na resolução de problemas, fazendo 
estimativas numéricas e tentando-as no problema real. 
 Por fim, nos objetivos atitudinais, destacam-se em atitudes positivas em 
relação à matemática, desenvolvendo estas no aluno, visando o estímulo da 
curiosidade e investigação dentro de um trabalho cooperativo com demonstrações e 
aplicações de diferentes estratégias e métodos, de resolução de problemas. 
Procurando assim, desenvolver também, a percepção da matemática como ciência e 
como um instrumental para a compreensão do mundo à sua volta, através de 
percepções geométricas, capacidade de argumentação e o desenvolvimento do 
raciocínio dedutivo. 
 Dentro desse contexto, o objetivo geral deste estudo é analisar o processo 
ensino aprendizagem de matemática, através da metodologia de resolução de 
problemas, seguindo-se principalmente o pensamento de Polya (2006) e Shoenfeld 
(2005). Dando-se prioridade na construção de conceitos, para no fim refletir-se num 
consenso sobre os resultados almejados. 
O tema foi trabalhado com os alunos da sétima série “A”, do ciclo de 1ª a 8ª, 
do Colégio 29 de Abril, na cidade de Guaratuba/PR. Também é importante destacar-
se que, paralelamente, através do Grupo de Trabalho em Rede (GTR) o tema foi 
amplamente discutido e pesquisado pelos professores do grupo de estudos e 
desenvolvido em outras escolas e séries. 
 
 
 
 4 
DESENVOLVIMENTO 
 
 
I PANORAMA GERAL DO ENSINO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 
 
 Existem vários estudos que tratam a respeito dos problemas críticos que 
norteiam o ensino de matemática. Dentre estes, estão pontos de excesso de 
formalização, onde o aluno recebe as informações através de conceitos, exemplos e 
exercícios de aplicação, usando a repetição para a memorização (SAEB, 2001). 
Com relação a isso, Xavier (1996, p. 9) descreve: 
 
Uma mudança efetivana prática pedagógica em direção a uma educação 
com qualidade para toda a população brasileira requer a formulação e a 
implementação de políticas, diretrizes, programas e projetos que enfrentem 
os desafios, de natureza e dimensões distintas, colocados aos educadores 
por uma sociedade heterogênea e desigual que se dá a conhecer, a 
compreender e a transformar no cotidiano de cada sala de aula.Neste 
sentido, o Ministério da Educação e do Desporto (MEC), tem desenvolvido 
todo um trabalho para o estabelecimento de parâmetros curriculares 
nacionais que possam nortear a mudança da prática pedagógica — em 
seus aspectos teóricos e metodológicos —, de forma a garantir um 
desempenho satisfatório para o professor e um rendimento positivo para o 
aluno, eliminando a repetência do sistema educacional e restabelecendo o 
fluxo escolar. O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais 
(INEP), desde 1993, vem desenvolvendo um trabalho continuado de 
debates, de coleta, de sistematização e de disseminação de informações 
referentes a um dos componentes curriculares: a Matemática, criando um 
espaço de interação e de comunicação entre pesquisadores, 
administradores da educação e professores. Os problemas a serem 
enfrentados são imensos e a produção técnico-científica na área ainda é 
relativamente escassa. 
 
 
Assim, o ensino de matemática tem sido alvo de muitas críticas concernentes 
às metodologias desenvolvidas nas salas de aula, quais recaem sobre o formalismo 
de ações praticadas pelos educadores. Cabe utilizar uma citação, retirada de um 
relatório do SAEB – Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (2001) 
onde se encontra referências como: 
As orientações metodológicas e os objetivos do processo de ensino e 
aprendizagem de matemática, na educação básica, vêm passando por 
profundas mudanças. Apesar da enorme diferença entre o que se 
prescreve e o que de fato se realiza, existe um razoável consenso entre os 
 5 
professores de que o ensino de matemática não pode limitar-se a um 
processo que tenha como finalidade a simples memorização de regras e 
técnicas (SAEB, 2001, p. 12). 
 Outra questão a se considerar, é de que o ensino passou por muitas 
tendências: formalista moderna, tecnicista, construtivista, socioetnocultural entre 
outras (FIORENTINI, 1995). Mas o que se quer destacar é o fato destas tendências, 
não promoverem mudanças significativas para o aprendizado do aluno que veio 
acontecer gradativamente. Um exemplo pode ser observado na década de 80, 
quando surgiu o movimento da educação matemática, cuja finalidade, era: “fazer o 
estudante compreender e se apropriar da própria Matemática” explica Miguel e 
Miorim (2004, p.70). 
 Ou seja, levar o educando a se apropriar conhecer e entender a matemática 
para a realidade em que está inserido. 
 Uma das tendências que teve influência marcante foi a Matemática Moderna. 
Sobre ela, consta nos Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Fundamental 
(1997) que: 
 
... nas décadas de 60/70, o ensino da Matemática, em diferentes países, foi 
influenciado por um movimento que ficou conhecido como Matemática 
Moderna. A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional 
inscrito numa política de modernização econômica e foi posta na linha da 
frente por se considerar que, justamente com a área de Ciências Naturais, 
ela se constituía via de acesso privilegiada para o pensamento cientifico e 
tecnológico. Desse modo, a Matemática a ser ensinada era aquela 
concebida como lógica, compreendida a partir das estruturas; conferia um 
papel fundamental à linguagem matemática. (...) O ensino passou a ter 
preocupações excessivas com abstrações internas à própria matemática, 
mais voltada à teoria do que a prática. No Brasil, a Matemática Moderna foi 
veiculada principalmente pelos livros didáticos e teve grandes influências. 
O Movimento Matemática Moderna teve seu refluxo a partir da constatação 
da inadequação de alguns de seus princípios e das distorções ocorridas na 
sua implantação (PCN-EF, 1997, p. 21). 
 
 
 Outra tendência foi a resolução de problemas, onde em 1980, o National 
Council of Teachers of Mathematics – NCTM, dos Estados Unidos, apresentou 
recomendações para o ensino da Matemática no documento Agenda para Ação. 
Neste destacava-se a resolução de problemas como foco de ensino da matemática 
nos anos 80 (PCN-EF, 1997). 
 Já nos anos 90 começaram a surgir reformas educacionais, incluindo-se a 
LDB 9394/96, onde um dos pontos que se destaca é a reforma do currículo nos 
 6 
níveis fundamental e médio. Fatores como as mudanças socais aceleradas, a 
globalização, o impacto tecnológico, a qualidade da educação, associados às 
condições sociais, econômicas, culturais e científicas no inicio do século XXI 
influenciaram tal reforma. Entre outros motivos que se pode considerar, dentro de 
uma visão para os conteúdos matemáticos juntamente a relevância social, atendo-se 
para o desenvolvimento intelectual do educando, qual se encontra em permanente 
construção. 
 Compreende-se que os problemas no ensino dessa disciplina fizeram nascer 
uma verdadeira comunidade, a dos educadores matemáticos, e que pesquisas, 
estudos, publicações, encontros, desenvolvimento de projetos, tanto no Brasil como 
em outros países, mostram o grande esforço em encontrar novos caminhos para o 
ensino, visando à democratização desse conhecimento e a adequação às novas 
demandas sociais e produtivas. 
 Dentro disso, conhecer as diversas possibilidades de trabalho em sala de aula 
é de suma importância para o professor, que pretende construir sua prática de forma 
inovadora. Para o ensino da matemática, destacam-se algumas possibilidades 
pedagógicas alternativas e atuais, voltadas às aprendizagens significativas, sendo 
elas: o recurso a resolução de problemas, o recurso à história da matemática, o 
recurso às tecnologias da informação e o recurso aos jogos (PCN-EF, 1997). 
 Dessa forma, a resolução de problemas é um desses recursos que se abre a 
diversas possibilidades de trabalho em sala de aula, exigindo assim, certa “postura” 
e conhecimento do professor na contemporaneidade. Portanto, o ensino de 
Matemática tem como um dos desafios a abordagem de conteúdos para a resolução 
de problemas, o que envolve uma metodologia, pela qual o estudante terá 
oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos já adquiridos em novas 
situações de modo a resolver a questão proposta. Dentro disso, os professores 
precisam ir à busca de formas para estimular o aprendizado dos alunos e o ensino-
aprendizado da matemática através da resolução de problemas. 
 Para educadores como Stephen Krulik (1980), “A resolução de problemas é a 
própria razão do ensino da matemática”, devendo constituir, portanto, o foco das 
atividades no ambiente escolar. Sendo assim, observada como centro organizador 
do processo de ensino e aprendizagem, a resolução de problemas, vem sendo vista 
como uma estratégia instrucional que pode ser identificada como uma das melhores 
para o ensino, não só para a disciplina de matemática como para as outras 
 7 
disciplinas, constituindo-se em rica oportunidade para estimular o raciocínio, levando 
o aluno à reflexão sobre possibilidades de desenvolver formas inusitadas para 
defrontar-se com situações do cotidiano. 
 De acordo com Demo (2000), “a nova realidade econômica é cada vez mais 
sensível a atributos educativos como visão de conjunto, autonomia, iniciativa, 
capacidade de resolver problemas, flexibilidade” (DEMO, 2000, p. 24). 
Um dos precursores da Resolução de Problemas foi G. Polya quem é 
considerado o “pai” da resolução de problemas, em 1954 publicou obras como “A 
Arte de Resolver Problemas”, cuja proposição é a formação da habilidade para 
resolver problemas. Propõe para tanto, um roteiro que se inicia com a compreensão 
do texto, passa para a elaboração de um plano para resolvê-lo, a seguir, pela 
execução desse plano e finaliza coma verificação ou prova dos resultados obtidos. 
Segundo Polya (2006), este recurso de ensino foi e é a coluna vertebral da 
instrução matemática desde o Papiro de “Rhind”, que é um dos mais antigos 
documentos matemáticos egípcios. Datado de cerca de 1950 a.C., trata-se de um 
rolo de aproximadamente 30 cm de largura por 5 cm de comprimento onde estão 
registrados vários problemas do dia-a-dia daquele povo (TOLEDO e TOLEDO, 
1997). Percebe-se assim, a importância da resolução de problemas no decorrer da 
história da humanidade e a relação que esta teve desde o seu início, com problemas 
do dia-a-dia das pessoas. 
Bicudo (2004, p. 206), cita três modos diferentes de abordar Resolução de 
Problemas segundo Schroeder & Lester (1989) relacionados com a proposta acima, 
ou seja, uma educação matemática mais significativa, trazendo três métodos para 
reflexão do professor, que são: (a) ensinar sobre resolução de problemas, (b) 
ensinar a resolver problemas e (c) ensinar matemática através da resolução de 
problemas. Ao professor, cabe a tarefa de dosar cada forma mencionada para 
equilibrar as abordagens de problemas. 
A autora refere-se também a Van de Walle (2001) que sugere que ensinar 
matemática através da resolução de problemas requer do professor a criação de um 
ambiente matemático motivador e estimulante. Para tanto, cada aula deverá 
compreender três fases: na primeira, deve preparar o aluno para receber a tarefa, 
esclarecendo os objetivos, na segunda parte, os alunos trabalham e o professor 
observa e avalia. Por fim, na terceira fase, o professor aceita a solução dos alunos 
 8 
sem avaliá-las, conduz as discussões, levando os alunos à auto-avaliação. Na 
seqüência, o professor formaliza o conteúdo, aplicando os conceitos apreendidos. 
Na busca de alternativas para o trabalho com interações no ambiente desta 
metodologia, muitos pesquisadores voltam-se para o ambiente de inspiração 
lakatosiana ou ambiente das verdades provisórias. Nesse contexto, a produção do 
conhecimento é através do trabalho em grupo e possui como características: facilitar 
o processo de conjecturas, promover um desenvolvimento sempre aberto, estimular 
provas e refutações, desenvolver uma postura flexível frente à certeza e, 
principalmente, às incertezas, buscar um desenvolvimento lógico-dedutivo para 
todos, construir conhecimento desconhecido a priori e explorar situações que os 
alunos tenham condições cognitivas para compreender e enfrentar. 
Davis & Herch (1985, p. 20) assim se referem ao idealizador do ambiente 
lakatosiano Imre Lakatos: “Em vez de matemática esqueletizada e fossilizada, ele 
apresenta a matemática crescendo a partir de um problema e uma conjectura, com 
uma teoria adquirindo forma sob nossos olhos, no calor do debate e da discordância, 
a dúvida cedendo lugar à certeza e em seguida a novas dúvidas”. 
Neste sentido, o processo onde se ensina matemática através de situações-
problema deve ser encarado como complexo, exigindo planejamento e diversificação 
de estratégias, considerando-se os vários tipos de problemas que poderão ser 
utilizados. De acordo com Dante (2005, p.16), tem-se: (a) Problemas-padrão que 
envolvem a aplicação direta de algoritmos aprendidos: (b) Problemas–processo ou 
heurísticos que envolvem operações que não estão contidas no enunciado; (c) 
Problemas de aplicação ou situações-problema que retratam situações cotidianas e 
(d) Problemas de quebra-cabeça que fazem parte da matemática recreativa. 
Portanto, a resolução de problemas é uma maneira privilegiada de 
estabelecer ligação entre a matemática e a vida, a abstração e o dia-a-dia. 
Buscando desenvolver pessoas conscientes e preparadas para um mundo real, com 
capacidades de abstração, de estímulos, de interpretação e compreensão de temas 
da realidade. 
Mais do que utilizar situações concretas, o importante é procurar situações 
problemas a resolver, procedimentos utilizados e concepções subjacentes a tais 
procedimentos. Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental ao 
colocar o foco na resolução de problemas, defendem uma proposta baseada nos 
seguintes princípios: o ponto de partida não é a definição, mas o problema. Assim, 
 9 
no processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos matemáticos 
devem ser abordados mediante exploração de problemas; o problema certamente 
não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula, 
ou um processo operatório (PCN-EF, 1997). 
Assim, as Diretrizes Curriculares para o Estado do Paraná (2006), 
complementam os pensamentos explorados acima neste artigo e, destacam a 
necessidade de um ensino de matemática voltado à formação plena do aluno, 
gerado por um ambiente de construção de conhecimentos. 
 
 É preciso, ainda, considerar que pela Educação Matemática almeja-se um 
ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, 
apropriação de conceitos e formulação de idéias. Aprende-se Matemática 
não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, 
para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por 
conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade (DIRETRIZES 
CURRICULARES DE MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA, 2006, 
P. 25). 
 
 
Nesta questão da formação plena do aluno, encontra-se o ensino da 
matemática, que possa contribuir não só no seu desenvolvimento, mas que o leve a 
contribuir no desenvolvimento da própria sociedade, refletindo-se sobre esta. 
Neste contexto, compreende-se que a resolução de problemas é uma forma 
privilegiada de estabelecer ligação entre a matemática e a vida. Muitos estudos e 
pesquisas vêm sendo desenvolvidos sob essa linha de pensamento, o que só vem a 
contribuir nas práticas metodológicas e em conseqüência no ensino-aprendizagem 
dos educandos. 
De acordo com Dante (2005): 
 
Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da 
instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem 
ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em 
resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e 
algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso é 
importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos 
matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções problema 
(DANTE, 2005, p. 8). 
 
 
Observa-se esse panorama geral da Resolução de Problemas, onde essa 
proposta no ensino da disciplina de matemática, se bem elaborada e trabalhada, 
pode facilitar a articulação do conhecimento específico de seu campo com outras 
áreas do conhecimento, uma vez que estimula a pesquisa como uma de suas 
 10 
prioridades. Abrange também a leitura e interpretação de textos o que deve 
favorecer maior capacidade de argumentação entre outras contribuições para o 
processo de ensino e aprendizagem dos educandos. 
 
 
 
II A IMPORTÂNCIA DE UMA PRÁTICA PEDAGÓGICA 
 
 
Uma das principais reflexões que norteiam a educação na 
contemporaneidade, diz respeito às práticas de ensino dos professores, não só de 
matemática, mas de todas as disciplinas, pois são muitos os desafios para levar o 
aluno a aprender e ficar atento nas aulas. 
Perguntas podem levar a reflexão das práticas pedagógicas, como por 
exemplo: O professor está conseguindo provocar mudanças no saber dos seus 
alunos e fazendo com que aquilo que é visto na escola faça parte do seu dia-a-dia? 
Pois se é objetivo do ensino de matemática, uma aprendizagem é através do 
método que isso poderá ser alcançado e desenvolvido. Assim, o método de ensino é 
considerado o conjunto de procedimentos lógicos e estruturados dos quais o 
professor se vale para orientar a aprendizagem do educando, para que elabore o 
seu conhecimento. Método significa caminho para chegar a algo, uma ação 
encaminhada para um fim determinado, meio mais eficaz de atingir um objetivo 
determinado (LIBÂNEO, 1994). 
Neste sentido,para que a educação tome outro rumo, é necessário que todos 
os seus agentes sejam levados em consideração. Assim, o professor tem um papel 
muito importante no processo de ensino aprendizagem. Por isso, se faz necessário 
que ele participe integralmente do processo de mudança, de aceitação dos novos 
paradigmas, pois, “uma sociedade só chegará ao desenvolvimento, se der ao 
professor o seu lugar e se o professor exigir esse lugar pela sua competência, 
seriedade e capacidade de atualização” (WERNECK, 2002, p. 14). 
A respeito da responsabilidade do professor como agente de transformação, 
Starepravo (1997, p. 7) afirma que “conhecimento só é gerado com inovação, 
criatividade e ousadia. Se tivermos clareza de nossos objetivos enquanto 
professores transformar a nossa prática e ultrapassar os limites da informação”. 
 11 
Dessa forma, compreende-se a importância do papel do professor 
comprometido com a sua prática de ensino, o qual vem vivendo em um tempo de 
crises e desafios. O educador passa de um simples transmissor de informações a 
orientador, ajudando o aluno a construir e transformar o conhecimento. E para isso, 
é necessário ultrapassar os próprios limites, ir além da mera transmissão e 
transformar a prática pedagógica. 
Tem-se também, uma necessidade da presença cautelosa e competente do 
professor, pois segundo Vasconcellos (1998): 
 
Dentro de uma perspectiva democrática de sociedade, vemos a absoluta 
necessidade do professor. Entendemos a escola como espaço de 
humanização, onde pode ser exercido o direito universal de acesso à 
cultura. Não basta o sujeito ter contato com a informação, é preciso ser 
ajudado no conhecimento da realidade social contraditória em que vive, 
buscando alternativas de superação. Esta função crítica se dá 
fundamentalmente na relação com o outro; neste sentido, não existe 
conhecimento crítico “em si”, o que vai dar a criticidade ou não são as 
relações que o sujeito vai estabelecer, a partir da provocação do outro (e 
do meio). Daí o papel mediador do professor entre o educando, o objetivo 
de conhecimento e a realidade (VASCONCELLOS, 1998, p. 38). 
 
É fundamental que os alunos tenham autonomia, que possam “fazer” suas 
atividades e que errem, contanto que esses erros não sejam vistos como pecado, 
mas como oportunidade de aprendizagem. Apenas dizer que está errado, não leva a 
nada, é interessante que o professor questione como o aluno chegou àquele 
resultado. Isso o fará refletir, rever seus cálculos, sua linha de raciocínio. 
Essa visão repercute para o erro epistemológico na aprendizagem, mais 
especificamente para a teoria de obstáculos. Refletindo sobre essa teoria, tem-se 
Louro (2007, p. 2): 
 
... o erro tem papel fundamental na aprendizagem, principalmente na 
concepção construtivista, onde o direito ao erro é dado aos alunos e, 
progressivamente, devem-se buscar situações em que os erros, 
necessários a aprendizagem revelem um saber em constituição. E, a noção 
de obstáculo, neste caso é muito importante para, porque trata de um saber 
em constituição pelo aluno e que necessariamente passa por 
conhecimentos provisórios. Essa importância de noção de obstáculo, se 
 12 
justifica de uma lado, porque a aprendizagem por adaptação que permite 
dar sentido aos conceitos, em geral pode produzir simultaneamente 
concepções inadequadas e conhecimentos locais que devem ser rejeitados 
ou transformados por um trabalho cognitivo eficiente; por um lado porque 
esses obstáculos necessitam de construção de situações adequadas. 
 
 
De acordo com Tanus (2007): 
 
 
São muitas as maneiras de tratar o erro no sentido de motivar as crianças e 
tornar mais prazeroso o aprender Matemática. Neste caso, falo do erro 
considerado “construtivo”, como apenas um passo na construção do 
conhecimento. Os erros poderiam ser mais valorizados e aceitáveis, se 
considerássemos que dependendo da prontidão do aluno, teremos 
respostas mais ou menos coerentes. Esse tipo de erro poderá ser 
superado com a construção de novas estruturas pela criança. É preciso, 
ainda, tornar o erro “observável” ao aluno, onde, ele poderá ser 
compartilhado professor-aluno ou com o grupo de alunos. Assim, 
conhecendo o processo e não apenas o produto, o erro poderá ser 
considerado como caminho para o acerto e potencializador de estratégias 
didáticas (TANUS, 2007, p.1). 
 
Assim, deixando-se o aluno livre para fazer e errar, somando-se ao uso de 
metodologias e recursos didáticos atrativos, tem-se uma integração importante no 
processo de ensino e aprendizagem, qual pode ser encontrada em “situações que 
levam ao exercício de análise e reflexão” (PCN – EF, 1997, p. 15). 
Para isso, os alunos precisam ter uma estrutura lógico-matemática de número 
que lhes permita operar com eles; usar diferentes técnicas operatórias; trabalhar 
com hipóteses; criar caminhos para a solução de problemas; fazer cálculos mentais 
e estimativas; explorando os componentes do seu meio físico; saber desenvolver 
trabalhos em equipe com cooperação, conhecer linguagens matemáticas variadas, 
como: gráficos, tabelas entre outras. (STAREPRAVO, 1997). 
Assim, Starepravaro (1997) declara: 
 
Temos de repensar sobre a nossa função em sala, nossa concepção de 
“mestre” esteve equivocada durante muito tempo: mestre não é aquele que 
controla uma situação por meio de veredictos do tipo certo ou errado, não é 
 13 
aquele que precisa estar cobrando para que as coisas aconteçam, impondo 
regras por meio de punições e recompensas. Mestre é aquele que desperta 
em seus alunos o interesse pelo saber, aquele que o desafia ao 
crescimento, que os deixa caminhar por si só e que não faz por eles aquilo 
que eles mesmos podem e devem fazer (STAREPRAVO, 1997, p. 37). 
 
 
 Diante dessa concepção de mestre, identifica-se muito com a realidade de 
muitas salas de aula, onde os alunos querem que o professor diga como se faz o 
exercício, querem respostas prontas, sem pensar, sem tentar resolver. Por exemplo, 
o professor solicita que resolvam uma situação problema e eles, mais que depressa 
perguntam: é de mais? É de menos? De vezes? Ou de dividir? Esse “hábito” que 
muitos alunos têm os impede de ter autonomia, pois o interessante da situação 
problema é ler, interpretar e então resolver através de uma operação matemática. 
 Como educadores por opção, estes devem procurar os meios de reverter tais 
situações, pois: “A intervenção do educador tem como objetivo maior aprimorar 
práticas e reflexões, e instrumentos de crítica. Esse aprimoramento se dá não como 
imposição, mas como uma opção” (D’AMBROSIO, 2001, p. 81). O papel do 
professor, dentro destas perspectivas, é o de repensar o trabalho de docente, 
recorrendo às metodologias que envolvam a participação do aluno e promovam seu 
compromisso no processo, ultrapassando a barreira de mero expectador. 
 O Currículo Básico para a Escola Pública do Estado do Paraná (1992, p. 65) 
traz reflexões para levar o professor a criar outra concepção de ensino da 
matemática, buscando assim, reformular a educação matemática na rede pública 
estadual, afirmando que: “a Matemática, como parte de um conjunto de 
conhecimentos científicos, é um bem cultural construído nas relações do homem 
com o mundo em que vive e no interior das relações sociais”. 
 Portanto, para ensinar matemática leva-se em conta a escola, seu ambiente, 
o aluno, a sociedade onde vive, enfim o seu contexto, considerando-se que o 
desenvolvimento histórico da matemática, traz o aluno para a realidade, fazendo 
com que tenha uma visão reflexiva e crítica do seu uso no cotidiano vivenciado. 
 Para um ambiente voltado para a resolução de problemas como um processo 
dinâmico, centralizado em pesquisas, na qualidade das atividades propostas e não 
na quantidade. Parecem conclamar assim, mudanças relacionadas com o 
desempenho do professor, cabendo-lhe o papel do mediador que observa, questiona 
e estabeleceestratégias para auxiliar o aluno, evitando centralizar o conhecimento 
em suas mãos. 
 14 
Na condução do ambiente propício o professor deve envolver o aluno, 
levando em conta as diferenças individuais que compõe tal clientela, para 
proporcionar o tempo necessário de aprendizagem de cada um e seu crescimento 
dentro do grupo. Barbosa (1992) assim se refere à questão: 
Ora, é preciso que o educador consiga relacionar-se com seus educandos 
assim como eles são de verdade, e não como ele gostaria que fossem. E 
não conseguiremos compreender nem a psicologia da criança e nem a do 
adulto, enquanto a considerarmos apenas como assunto subjetivo do 
indivíduo, pois o importante é seu caráter de relacionamento com os outros 
(BARBOSA, 1992, p. 20). 
 Observa-se de acordo com Barbosa (1992), o relacionamento entre educador 
e educando, centrando-se na totalidade dessa relação. Assim, no processo ensino e 
aprendizagem o professor é a pessoa que pode determinar se seus alunos irão 
atingir os objetivos pedagógicos ou não. A capacidade de perceber de cada 
indivíduo é diferente, notando-se que existem grupos de pessoas com característica 
semelhantes cujos canais de percepção são idênticos. Por isso, conhecendo bem os 
seus alunos, o professor poderá determinar qual o método ou conjunto de métodos e 
recursos metodológicos que poderão ser aplicados no processo de ensino e 
aprendizagem. 
A prática pedagógica na resolução de problemas abrange o conhecimento do 
aluno e sua realidade já que pressupõe sua participação de forma mais dinâmica. 
Assim, pode-se buscar as orientações de Medeiros (1985, p.27): “O professor não 
vê, não dispõe dessa vivência, dessa realidade vivida pelo aluno. Ele pode dispor é 
do discurso do aluno sobre as coisas. É através da sala de aula e da ação deste, no 
fazer a matemática, que ele evidencia o seu mundo. E esse mundo só pode ser 
compreendido em uma situação de intersubjetividade”. 
A observação do professor deve ser constante para que possa fazer as 
intervenções necessárias, diagnósticos e a avaliação. Não se pode esquecer que o 
diálogo deve predominar e que, o esforço de uma criança para compreender, pde 
representar uma dificuldade. 
Neste sentido, o ensino-aprendizagem de matemática com resolução de 
problemas parece significativo para a educação desde que se estabeleçam 
mudanças nas posturas pedagógicas. Assim, certamente as ações desenvolvidas 
para esse processo poderão significar maior compreensão, domínio e aplicação de 
conceitos na aprendizagem de matemática. Bicudo (2004, p.230) sugere o ensino de 
 15 
matemática através de resolução de problema, concluindo: “Acreditamos que esta 
metodologia de ensino possa contribuir sobremaneira para uma aprendizagem mais 
efetiva e significativa desta disciplina”. 
De acordo com Schoenfeld (1997), o professor deve fazer uso de práticas 
metodológicas para a resolução de problemas, as quais tornam as aulas mais 
dinâmicas e não restringem o ensino de Matemática a modelos clássicos, como 
exposição oral e resolução de exercícios. Ainda, na visão do autor, a resolução de 
problemas possibilita compreender os argumentos matemáticos e ajuda a vê-los 
como um conhecimento passível de ser apreendido pelos sujeitos do processo de 
ensino e aprendizagem. 
Vista dessa maneira, a matemática passa a ser mediada por metodologias 
alternativas, através das quais o ser em formação, o aluno, vivencia novos 
processos educacionais, que tenham sentido em relação com sua integração na 
sociedade e no próprio mercado de trabalho. Isso fará com que, no processo de 
ensino e aprendizagem, os alunos sejam motivados a criar estratégias para 
comprovar hipóteses e argumentar sobre os resultados, a serem criativos e críticos, 
desenvolvendo potencialidades, interagindo e trabalhando em equipe a fim de que 
tenham facilidade de expressar-se na sociedade, que está cada vez mais 
competitiva. 
Perante isso, compreende-se que as práticas pedagógicas são muito 
importantes e refletidas na atualidade, sob a ótica da resolução de problemas, levam 
a uma reflexão maior sobre a disciplina de matemática, atendo-se no aluno e no seu 
processo de formação e desenvolvimento. 
 
 
III OS REFLEXOS DE UM PLANO DE TRABALHO IMPLANTADO E CENTRADO 
NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 
 
 
 No Plano de Trabalho foram levadas em consideração as fundamentações 
teóricas, as orientações juntamente às reflexões proporcionadas pelos grupos de 
estudo e as muitas recomendações de professores e pesquisadores, como Polya 
(1949, p.1), quem coloca a sua opinião de que: “... a primeira obrigação de um 
professor de matemática é usar essa grande oportunidade; ele deveria fazer o 
 16 
máximo possível para desenvolver a habilidade de resolver problemas em seus 
alunos“. 
 A primeira estratégia pra a implementação do plano de trabalho foi pensar na 
organização, uma vez que para esta, teve-se o cuidado com o desenvolvimento e a 
constituição dos grupos de trabalhos, considerando-os como essenciais para 
obtenção dos resultados. Assim, os grupos foram organizados com quatro alunos, 
sendo que em cada grupo um dos alunos foi nomeado “responsável” de grupo, a 
quem coube algumas tarefas que agilizassem os trabalhos, como por exemplo: 
organizar trabalhos para entrega, observar se todos os colegas compreenderam o 
objeto de estudo, expor ao professor as dificuldades do grupo, participar da plenária, 
etc. cabe salientar que o responsável do grupo não foi o mesmo no decorrer da 
implementação da proposta. 
 Neste sentido, a organização básica da aula se deu da seguinte maneira: 
inicialmente eram lançadas as questões pelo professor, quem acompanhava as 
explorações dos alunos, observando, mediando e intervindo sempre que necessário 
nas hipóteses e busca de soluções. Após a resolução dos grupos, eram anotados 
todos os resultados corretos ou não se formando a plenária, onde cada expunha sua 
resolução. Passando-se assim, para a análise dos resultados e, quando necessário, 
eram trabalhados os pontos de dificuldades encontrados pelos alunos. Buscava-se 
então um consenso sobre os resultados almejados. A partir deste momento 
apresentavam-se as definições, identificando as propriedades fazendo 
demonstrações. 
 Nesta última discussão, já se seguia adotando a estratégia do 
desenvolvimento, seguindo-se o método heurístico. Juntamente ao 
desenvolvimento, foram trabalhados os recursos, que de acordo com o plano de 
trabalho, referem-se aos tipos ou modalidades de problemas propostos. Dentro 
disso, estão os problemas-padrão (que envolve a aplicação direta de algoritmos 
aprendidos) e os problemas-processo ou heurísticos (com operações não contidas 
no enunciado, proporcionando mais liberdade para explorações e uso de 
criatividade). 
 Com relação a estes últimos estão os diagnosticados como de lógica, por 
exemplo: Mário ganhou quatro selos para sua coleção, mas está confuso sobre a 
origem de cada. Observando as dicas a seguir, classifique. As dicas, no caso, 
seriam: (1) O selo com a figura de um trem é vermelho. (2) O selo alemão tem a 
 17 
figura de um corredor. (3) O selo cuja figura é uma flor não é francês. (4) O selo da 
Suíça não é vermelho. (5) O selo que tem a figura de um avião não é amarelo. (6) O 
selo dos Estados Unidos é azul. (7) O selo com a figura de uma flor é verde. 
Situações apresentadas desta forma levarão o aluno a organizar as pistas em uma 
tabela para solucioná-las, desde que sejam orientados adequadamente. 
 Entram ainda nas estratégias dos recursos, os problemas-de-aplicação ou 
situações-problema: que retratam situações cotidianas e cuja resolução depende do 
uso de matemática. Conceitos, técnicas, operações, pesquisas de dados e outros 
recursos matemáticos podem traduzir algum projeto do interesse da escola ou da 
comunidade escolar. Aumentando as dificuldades, portanto gradativamente para os 
alunos. Também os problemas de quebra-cabeça, (quefazem parte da matemática 
recreativa e são desafiadores por se tratarem de jogos de estratégia e quebra-
cabeças matemáticos). 
Assim, especificamente seguindo tal linha de raciocínio, tem-se que no 
primeiro é necessário encontrar uma estratégia que conduza à vitória e, um exemplo 
bem conhecido, é o jogo-da-velha. No segundo jogo, deve-se encontrar um mínimo 
de passos para alcançar a solução. Para este último, servem exemplos como: “De 
que forma podemos retirar de um rio exatamente 6 litros de água, se para medir a 
água, dispomos apenas de dois recipientes, um com 4 e outro com 9 litros de 
capacidade?” 
Portanto, a aquisição de habilidades estabelecidas nas conexões com as 
outras formas de problemas. Gallagher (2005, p. 245) opina que “Os problemas do 
mundo real devem ser cuidadosamente integrados aos problemas de matemática 
recreativa” e que “... a matemática recreativa proporciona meios muito eficazes para 
envolver os alunos em resolução de problemas”. 
Cabe destacar que foram utilizados também outros materiais de apoio como, 
por exemplo, a calculadora. 
Outra das estratégias do plano de trabalho, diz respeito às orientações para 
os trabalhos, complementando assim as estratégias discutidas anteriormente. Assim 
para as orientações optou-se por quatro etapas de Polya apresentadas por Dante 
(2005, p. 29) como um instrumento a auxiliar às argüições dirigidas aos alunos, 
assim, pode ser visto como um esquema sucinto, norteador dos caminhos para a 
resolução de problemas deixando-se de lado as imposições e a rigidez, abrindo 
espaço para reflexão e busca do aluno. 
 18 
É importante salientar também, que este material, não fazia parte do material 
do aluno na resolução de problemas, mas delineava os possíveis encaminhamentos 
do professor, auxiliando nas atividades propostas. Assim, conforme citado 
anteriormente, seguiu-se o método heurístico, composto pelas seguintes etapas: 
compreensão, elaboração de um plano, execução do plano e a verificação dos 
resultados, abaixo especificados. A importância destas etapas pode ser observada 
no ponto de vista de Schoenfeld (2005, p.13), “heurística pode ser usada para 
indicar uma sugestão ou estratégia geral, que auxilie os resolvedores de problemas 
a abordar e entender um problema e a dirigir eficientemente seus recursos para 
solucioná-lo”. 
Especificando-se para a compreensão do problema são fundamentais os 
seguintes pontos: a) O que se pede no problema?; b) Quais são os dados e as 
condições do problema?; c) É possível fazer uma figura, um esquema ou um 
diagrama?; d) É possível estimar a resposta? 
Quanto a elaboração do plano considerou-se: a) Qual é o seu plano para 
resolver ?; b) Que estratégia você tentará desenvolver ?; c) Você se lembra de um 
problema semelhante que pode ajudá-lo a resolver este?; d) Tente organizar os 
dados em tabelas e gráficos; e) Tente resolver o problema por partes. 
Na seqüência, para a execução deste plano, pensava-se e considerava o 
seguinte: a) Examine se a solução obtida está correta; b) Existe outra maneira de 
resolver o problema?; c) É possível usar o método empregado para resolver 
problemas semelhantes? 
Por fim, a última estratégia, qual não poderia ficar de fora de um plano de 
trabalho e proposta de atividades interventivas com alunos, a avaliação. Esta 
ocorreu processual, observando desempenhos e ganhos de habilidades na 
resolução de problemas dentro dos objetivos propostos. Quais aconteceram 
gradativamente, através do acompanhamento e das retomadas dentro de cada 
atividade registrada em planilha. Adotando também os registros das situações 
individuais dos componentes do grupo, dentro do processo, já que abrangiam 
objetivos amplos. 
Portanto, a resolução de situações problemas foi trabalhada e adotada, não 
como um objetivo próprio mas como facilitador para atingir outros objetivos, bem 
como uma habilidade, pois a intenção era que os alunos aprendessem a resolver 
 19 
problemas, depois que lhes fossem fornecidos os caminhos e ferramentas para que 
desempenhassem eficazmente suas atividades. 
A proposta de Polya é eficiente, mas não infalível. Segundo o esquema deste, 
são quatro as etapas principais para a Resolução de um Problema: 
− Compreender o problema, perceber claramente o que é necessário; 
− Elaborar um plano, ver como os diversos itens estão inter-relacionados; 
− Executar o plano; 
− Fazer o retrospecto da resolução completa, revendo-a e discutindo-a (POLYA, 
2006). 
Já o de Schoenfeld (2005) propõe a compreensão e o ensino da matemática 
como um domínio de resolução de problemas. Para ele quatro categorias de 
conhecimento ou habilidades são necessárias para alguém ser bom solucionador de 
problemas na matemática: 
 
1. Recursos: conhecimento de procedimentos e questões da matemática. 
2. Heurísticas: estratégias e técnicas para resolução de problemas, tais 
como trabalhar o que foi ensinado, ou desenhar figuras. 
3. Controle: decisões sobre quando e quais recursos usar. 
4. Convicções: uma visão matemática do mundo, que determina como 
alguém aborda um problema (SHOENFELD, 2005, p. 15). 
 
 
 Compreende-se que enquanto Polya apresenta uma heurística para a 
resolução de problemas Schoenfeld apresenta um quadro amplo dos fatores que 
influenciam nesta resolução. Assim, pode-se ver que os dois trabalhos são 
complementares. O que contribui muito para o professor que realmente se interessa 
em desenvolver um processo de ensino e aprendizagem na matemática. 
 Um professor que procede dessa maneira exerce o objetivo primordial da 
educação, pois consegue provocar mudanças no saber dos seus alunos, fazendo 
com que aquilo que é visto na escola faça parte do seu dia-a-dia. 
Com objeto de estudo proposto comprovou-se uma maneira de motivar os 
alunos fazendo com que eles sintam prazer em resolver as atividades propostas, 
pois participaram de forma mais ativa na organização e resolução de problemas. 
O aluno dessa forma, encontrou dificuldades e desafios com a resolução de 
problemas, então ainda mais importante pois, foi fundamental fazer com que o aluno 
desenvolvesse atitudes positivas em relação a disciplina para que realmente 
houvesse aprendizagem, assim, as aulas tornaram-se mais dinâmicas. 
 20 
Enfim, a resolução de problema é um caminho que envolve muito os alunos e 
também faz este gostar de matemática por ser uma aula mais prazerosa. 
 
 
 
IV OS RESULTADOS: PALAVRAS FINAIS 
 
 
 A matemática está presente em na vida das pessoas, independentemente da 
vontade delas, se gostam ou não de números ou cálculos. Crianças, desde muito 
pequenas utilizam conhecimentos matemáticos, no entanto, quando chegam à idade 
de freqüentar a escola se deparam com a disciplina de matemática e não 
conseguem relacionar o ensino com a sua vivencia prática, pois, nas maiorias das 
escolas os conteúdos são passados de forma fragmentada, valorizando-se apenas a 
memorização e a repetição, criando aí aversão tão grande pela matemática. 
 Diante disso, a matemática deve ter um caráter preponderante na 
aprendizagem para auxiliar outros campos de conhecimento e para levar o aluno a 
saber pensar, questionar, argumentar, propor, vivenciar atividades que sejam reais, 
onde o conhecimento matemático seja significativo. Enfim, a grande finalidade da 
matemática escolar é desenvolver nos estudantes capacidades para usá-la 
eficazmente na sua vida diária, assim, a resolução de problema é um caminho que 
oferece tal oportunidade única, de mostrar a relevância da matemática no cotidiano 
dos estudantes. 
Os problemas fizeram sempre parte da aula de matemática, mas a ênfase e o 
modo de abordagem no contexto escolar promovem a aquisição de habilidades para 
desenvolver algoritmos, colocando o aluno em atitude ativa de aprendizagem, quer 
dando-lhe a possibilidade de construir noções como resposta às interrogações 
levantadas. 
Conforme já foi explanado,nas propostas do plano de trabalho ateve-se aos 
efeitos de métodos heurísticos de ensino e de heurísticas no rendimento dos alunos, 
o que é importante se destacar, pois as investigações que antes se preocupavam 
com resultados finais agora dão maior atenção aos processos utilizados pelos 
alunos quando estão envolvidos na resolução de problemas. 
 21 
Os principais resultados das investigações foram que o ensino centrado 
nesse método heurístico, ajudam a melhorar o desempenho dos alunos na 
resolução de problemas, uma vez que, os conhecimentos matemáticos parecem 
determinar o sucesso na hora da resolução. Dessa forma, resolver problemas num 
ambiente propício ajuda a melhorar o desempenho do aluno, principalmente com 
algumas estratégias, quais são mais utilizadas que outras, e alguns alunos não 
conseguem utilizar as estratégias em outro contexto. Percebe-se, portanto, que o 
educando, consegue fixar melhor o conteúdo se a ele for dada uma aplicabilidade, 
pois ensinar estratégias por ensinar, só levará o aluno a uma mera memorização. 
Outro resultado percebido está no desempenho dos alunos que embora 
possuam certo conhecimento matemático, não sabem de início como utilizá-lo e não 
percebem qual é a pergunta do problema. Exigindo maior mediação e 
encaminhamento do professor na sua ação pedagógica, trabalhando o grau de 
dificuldade gradativamente, fazendo sempre o aluno ver e refletir sobre a atividade 
proposta. 
Nota-se que ensinar seguindo-se estratégias de resolução de problemas, 
melhora o desempenho dos alunos, onde estes participam ativamente de todo 
processo, aproveitando as oportunidades para resolver uma grande variedade de 
problemas propostos, por isso os problemas foram selecionados e diversificados, 
conforme especificado anteriormente na discussão sobre o plano de trabalho, assim 
dava-se margem a utilização de diversos métodos de resolução. 
Dentro disso, os resultados obtidos podem ser destacados a seguir: 
a) autonomia do aluno; 
b) reflexão sobre a resolução; 
c) identificação da atividade proposta com a sua realidade/cotidiano; 
d) compreensão de conceitos matemáticos, como por exemplo, de algoritmo; 
e) maior capacidade de interpretação e argumentação; 
f) conscientização de diferentes métodos de resolução de problemas; 
g) o raciocínio dedutivo, entre outros. 
 Quanto às sugestões, a seguir têm-se contributos para que sejam planejadas 
e implantadas ações, no intuito de melhorar a qualidade de ensino e aprendizagem 
da matemática. 
 - Incentivo a utilização de materiais manipulativos, principalmente nas séries 
iniciais do Ensino Fundamental. 
 22 
 - Reflexão sobre a ação docente que favoreça a construção do conhecimento. 
 - Atividades práticas sobre as novas tecnologias e a história de matemática 
como recurso didático adequado às inovações metodológicas. 
 - Utilização de jogos para desenvolver o entusiasmo, criatividade, gosto pela 
matemática, socialização, resolução de situações de conflito, como atividade de 
rotina e não apenas quando for possível. 
 Além dessas sugestões, outras pesquisas com temáticas voltadas a outros 
recursos metodológicos que favoreçam o ensino e aprendizagem da matemática, 
desde a Educação Infantil até o Ensino Médio também podem contribuir para 
melhoria do ensino no Brasil. 
 
 
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