RACIOCÍNIO LÓGICO

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Raciocínio Lógico - Estudo Específico para o 
Tribunal de Justiça 
 
 
➢ Estruturas Lógicas 
 
- Fundamentos de Lógica, Proposições Simples e 
Compostas e Operadores Lógicos 
 
 
• Proposições Simples: 
 
São declarações afirmativas ou negativas, composta por um sujeito e um 
predicado, que podem ser verdadeiros (V) ou falsos (F). 
 
Ou seja, toda proposição simples é uma sentença fechada. Sempre dá para 
julgar. 
 
Exemplo: 
 
A: Fábio é médico. - Pode ser V ou F – consigo julgar. 
 
B: Thiago não é jogador de futebol. - Pode ser V ou F – consigo julgar. 
 
Obs. Sempre será usado as letras do alfabeto 
como exemplos em ordem sequencial. 
 
MUITO IMPORTANTE: Declarações interrogativas, exclamativas, sem verbo, verbos 
do imperativo (ordem) e sentenças abertas NÃO representam uma proposição 
simples. 
 
Sentenças Abertas: Não serve para a gente – Não dá para saber se é verdadeiro 
ou falso. 
 
X + Y = 8 – Não sei quem é X ou Y 
X + 2 = 7 – Não sei quem é X 
Ele é professor. – Não se sabe quem é “ele” – se eu não sei, não posso afirmar. 
 
Sentenças Fechadas: Serve para gente. – Da para saber se é verdadeiro ou falso. 
 
7 + 3 = 10 – Verdadeiro. 
10 + 4 = 13 – Falso. 
Renato é professor – Verdadeiro. 
 
 
• Proposições Compostas: 
É toda frase declarativa, afirmativa ou negativa, formada pela ligação de duas 
ou mais proposições simples através dos operadores lógicos. 
 
- Operadores Lógicos: 
 
Frase Nome Símbolo 
 E Conjunção ^ 
Ou Disjunção (inclusiva) V 
Ou .... ou Disjunção exclusiva _v 
Se..., então Condicional → 
Se e somente se Bicondicional ↔ 
 
MUITO IMPORTANTE: As principais variações do Se..., então. 
Se chove, ... então bebo. – o “então” estará intrinsecamente 
colocado. – Correta. 
Quando chove, bebo. - Colocar o “Se” no lugar dos que estão 
em grifo. 
Bebo pois, chove. – Colocar o “Se” no lugar dos que estão em 
grifo. 
Como chove, bebo. - Colocar o “Se” no lugar dos que estão em 
grifo. 
Sempre que chove, bebo. - Colocar o “Se” no lugar dos que 
estão em grifo. 
Toda vez que chove bebo. - Colocar o “Se” no lugar dos que 
estão em grifo. 
 
 
Negação = modificação do valor lógico. 
Símbolo: (~¬) 
Exemplo: 
A: Fernanda é linda. 
¬A: Fernanda não é linda. 
 
Exemplo de proposição composta: 
 
Considerando as proposições, 
A: Renato é vascaíno. 
B: Thiago é inteligente. 
C: Marcão é carioca. 
Com base nas declarações acima A, B, e C, represente as sentenças abaixo: 
A) Renato é vascaíno e Thiago é inteligente. 
Representação simbólica: A ^ B 
 
B) Thiago é inteligente, então Marcão é carioca. 
Representação simbólica: B → C 
 
C) Se Marcão é carioca ou Renato não é vascaíno, então Thiago é 
inteligente. 
Representação simbólica: (C v ~A) → B 
 
D) Ou Marcão é carioca, ou Marcão não é carioca. 
Representação simbólica: C v_ ~ C 
 
E) Renato não é vascaíno se, e somente se, Thiago não é inteligente. 
Representação simbólica: ~ A ↔ ~B 
 
Obs. Toda vez que aparecer MAS = E que é 
conjunção. 
 
 
 
- Tabela Verdade, Tautologia, Contradição e Contingência. 
 
Passos para elaborar uma tabela verdade e atingir o resultado: 
 
 
• Tabela Verdade 
 
DEFINIÇÃO: Dá o valor lógico da união das proposições através da tabuada 
lógica. 
 
1° Passo: Encontrar o número de linhas da tabela, que é expresso por 2n, onde n 
é a quantidade de proposições simples. – Sempre será o “2” na base. 
 
Exemplo: 
 
n = 2 proposições n = 3 proposições 
2² = 4 linhas 2³ = 8 linhas 
 
2° Passo: Distribuir (v) e (f) na tabela com o macete “A IDEIA DO DOBRO”. 
 
3° Passo: DECORAR a tabuada lógica dos operadores. 
 
TABUADA LÓGICA 
 
 
 
 
 
A B A ∧ B A ∨ B A∨_B A→B A↔B 
V V V V F V V 
V F F V V F F 
F V F V V V F 
F F F F F V V 
 
 
Obs. Como tem 2 letras “A e B” – São 2². – Sempre 
a última letra tem que começar com 1, toda vez 
que for mudar a letra, multiplica por 2. 
 
Sempre olhar as letras para complementar o restante da planilha. 
 
1) Considerando as proposições P e Q verdadeiras e R falsa, determine o 
resultado das sentenças abaixo: 
 
A) P ∧ ¬ Q = Se P é V e Q tem negativa F – considerando que todo e é Verdadeiro, 
resultado: Falso. 
 
B) ¬P ∨ Q = Se P está em negativa e Q é V – considerando que todo ou é Falso – 
como não tem, resultado: Verdadeiro. 
 
C) Q → R = Se Q é Verdadeiro e R é Falso – considerando que V com F da F, 
resultado: Falso. 
 
D) ¬P→¬Q = Se ambos estão na negativa então são Falso invés de Verdadeiro, 
logo se V com F é Falso, resultado: Verdadeiro, pois há dois Falso. 
 
E) ~(P ↔ Q) = Se ambos dentro do () são V e, considerando que iguais da V, 
resultado seria V, entretanto, devido a negativa fora do (), resultado fica: Falso. 
 
 
• Tautologia 
 
É toda proposição composta cujo resultado é todo verdadeiro. 
 
Exemplo: 
 
Renato é vascaíno ou Renato não é vascaíno. 
 
BIZU: AFIRMAÇÃO ou NEGAÇÃO DA AFIRMAÇÃO (VICE-VERSA) ⇒ TAUTOLOGIA. – 
Resultado verdadeiro. 
 
 
• Contradição 
 
É toda proposição composta cujo resultado é todo falso. 
 
Exemplo: 
 
Marcos Antônio é flamenguista e Marcos Antônio não é flamenguista. 
 
BIZU: AFIRMAÇÃO e NEGAÇÃO DA AFIRMAÇÃO (VICE-VERSA) ⇒ CONTRADIÇÃO. 
 
 
• Contingência 
 
São proposições cujo resultados não são todos verdadeiro nem todos falsos. 
 
Exemplo: 
 
Renato é vascaíno ou Marcos Antônio é flamenguista. 
 
- Uma frase não tem nada a ver com a outra mesmo tendo o “ou”. 
 
Exemplo 1: 
 
 Considere a seguinte proposição: 
“Ao participar de um concurso público, João será aprovado ou não será 
aprovado.” 
 
Do ponto de vista lógico, a proposição acima é um exemplo de: tautologia 
 
Exemplo 2: 
 
A proposição (A ∧ B) → (A v B) é uma tautologia. 
 
Nesse caso precisa da tabela: 
 
A B A ∧ B A ∨ B (A ∧ B) A→B (A ∨ B) 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
 
Resultado: Se o final deu todas as linhas Verdadeiro, logo questão certa. 
 
 
- Negação 
As questões podem aparecer como “não é 
verdade” ou “é falso” ou uma história e “se 
confundiu” ou “descumpriu”, e não apenas 
como negação. 
 
 
• Proposição Simples 
 
Exemplo: 
 
A: Renato é bonito. 
 
¬A: Renato não é bonito. 
 
Renato é feio (antônimo). 
 
Não é verdade que Renato é bonito. = Negação de que Renato é bonito. 
 
 
• Proposições Compostas 
 
1ª) Negação do “e” e do “ou” 
 
MACETE: Nega as duas e troca um pelo outro. 
 
Obs. o "ou" é comutativo, ou seja, não importa a 
ordem das proposições! A resposta pode 
apresentar com as sentenças trocadas ou não. 
 
EXEMPLO: 
 
a) Ana voltou e foi ao cinema. 
 
Negação: Ana não voltou ou não foi ao cinema. 
 
b) Me caso ou compro sorvete 
 
Negação: Não me caso e não compro sorvete 
 
Outro exemplo: 
 
a) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa refeita” será V 
quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser 
refeita” for F, e vice-versa. – Certo. 
 
Obs. Toda vez que aparecer o nem = E não. 
 
 
2ª) Negação do “se..., então” 
 
MACETE: Coloca o “e”, Repete a primeira sentença, Nega a segunda (RENEGA) 
 
Ou “mané” = mantém a primeira e nega a segunda. 
 
EXEMPLO: 
 
a) Se você trabalha, então alcança. 
Negação: Você trabalha e não alcança. 
 
Outro exemplo: 
 
a) A negação da proposição “Se o candidato estuda, então passa no concurso” 
é: O candidato estuda e não passa no concurso. 
 
3ª) Negação de “se, e somente se” com “ou... ou” não nega nenhuma, mas troca 
uma pela outra. 
 
Exemplo: 
 
Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um 
jornalista fez a seguinte colocação: “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o 
dólar”. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue 
o item seguinte. 
 
A negação da colocação do jornalista é equivalente a “Cai o ministro da 
Fazenda se, e somente se, cai o dólar”. –Certo. 
 
 
• Proposições Categóricas 
 
 
1ª) Negação do “Todo” 
 
MACETE: P E A + NÃO 
 
Pelo menos um - Existe um - Algum 
Negar é a segunda parte. 
 
EXEMPLO: 
 
a) Todo político é honesto. 
 
Negação: 
 
Pelo menos um político não é honesto. 
Existe um político que não é honesto. 
Algum político não é honesto. 
 
 *Algum político é desonesto (antônimo) 
 
Outros exemplos: 
 
a) Um jornal publicou a seguinte manchete: 
 
“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” 
 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma 
negação de tal manchete. De maneira correta a negação da manchete 
publicada é: 
 
Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
 
b) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ¬A 
estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”. – Errado. 
– Não obedeceu a regra do PEA +NÃO 
 
c) Dizer que a afirmação “todos os professores são psicólogos" é falsa, do ponto 
de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira. 
 
Pelo menos um professor não é psicólogo. 
 
 
d) Qual a negação de “Todos os filhos de Maria gostam de quiabo e desgostam 
de bife”? 
 
Algum filho de Maria desgosta de quiabo ou gosta de bife. 
 
2ª) Negação do Algum 
 
MACETE: NETONÃO 
 
NE= Nenhum. 
TONÃO = Todo + Não. 
 
EXEMPLO: 
 
a) Algum matemático é maluco. 
 
Negação: 
 
Nenhum matemático é maluco. 
Todo matemático não é maluco. 
 
Outros exemplos: 
 
a) A negação da seguinte proposição “Algum representante do povo não 
compareceu" é: 
 
Todo representante do povo compareceu. 
 
 
b) Seja a seguinte proposição: “existem pessoas que não acordam cedo e 
comem demais no almoço” 
 
A negação dessa proposição está corretamente indicada: 
 
Todas as pessoas acordam cedo ou não comem demais no almoço. 
 
 
3ª) Negação do Nenhum 
 
MACETE: PEA 
 
EXEMPLO: 
 
a) Nenhum professor é rico. 
 
Negação: 
 
Algum professor é rico. 
 
Outros exemplos: 
 
a) A negação de “Nenhum músico é surdo” é: 
 
Há, pelo menos, um músico surdo. 
 
 
b) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã guardados numa gaveta são 
coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se 
enganado em relação à sua afirmação, o que permite concluir que: 
 
Pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado. 
 
 
- Negação das sentenças abertas: 
 
A negação de: 
 
a < b é a ≥ b 
a = b é a ≠ b 
a ≤ b é a > b 
 
Outros exemplos: 
 
a) A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a proposição “2 + 5 = 7”. 
 
Errada. – Resultado: 2+5 ≠9. 
 
b) A negação de x > 4 ou x < 2 é: 
 
 x ≤ 4 e x ≥ 2 
 
c) Qual é a negação de “Todos os candidatos desse concurso têm mais de 18 
anos”? 
 
 Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos ou menos. 
 
- Equivalências Lógicas e Negação das Proposições. 
Questões que tem “o mesmo que dizer” também é uma equivalência. 
São duas frases (proposições) ditas de maneira diferentes, mas que para a lógica 
surtam o mesmo efeito. 
 
 
 
Macete: p → q = ~q → ~p: Inverte 
negando. 
Macete: p → q = ~p v q: – neymar 
(nega – mantém) 
 
- Se o enunciado for “se... então” e a resposta também, é a primeira 
equivalência, caso contrário aplica a segunda. 
 
- Além dessas formas de equivalência, há também uma terceira que é o “falar” 
a mesma coisa, por exemplo, usando o cognitivo “como..., ...” sem alterar o 
sentido, uma vez que equivalente quer dizer igual. 
 
Obs. Mesmo que a alternativa seja no se... então, 
e o enunciado tenha o “ou” aplicar a regra do 
neymar 
 
Exemplos: 
 
a) Se Pedro gosta de pimenta, então ele é falante. portanto: Se Pedro não é 
falante, então ele não gosta de pimenta. 
 
b) Duas grandezas x e y são tais que: ''se x = 3, então, y = 7.'' Pode-se concluir 
que: Se y ≠ 7, então x ≠ 3. 
 
c) Uma sentença logicamente equivalente a “ Se Ana é bela, então Carina é feia” 
é: Se Carina não é feia, então Ana não é bela. 
 
 
Condições: 
 
- Principais representações do “Se..., então” 
 
 
1ª) A IMPLICA EM B = A → B 
 
2ª) A é condição suficiente para B = A → B 
 
3ª) B é condição necessária para A = A → B 
 
Macete: Frente - Trás = faz uma seta indo e outra voltando, em cima da seta indo 
escrever suficiente e embaixo da voltando escrever necessária. 
 
 
 
Exemplo: 
 
Maria nasceu em B.H. → Nasceu no Brasil 
 
 
É suficiente para ter 
nascido no Brasil, 
mas não necessário. 
É necessário para ter 
nascido em B.H., mas 
não suficiente. 
 
 
- Toda vez que for resolver uma questão e no macete das setas não achar a 
resposta, fazer a equivalência lógica do “→”, ou seja, inverte negando, e tenta 
aplicar a regra da seta de novo achando a alternativa correta. 
 
 
- Principais representações do “se e somente se” 
 
1ª) A é condição necessária e suficiente para B = A ↔ B 
 
2ª) A ↔ B = (A → B) ^ (B → A) 
 
Exemplos: 
 
a) Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo: 
 
Não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
 
 
b) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então 
o país fica protegido de ataques especulativos” pode também ser corretamente 
expressa por “O país ficar protegido de ataques especulativos é condição 
necessária para que as reservas internacionais aumentem”. 
 
R: Questão certa. 
 
 
c) Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo: 
 
Seu esforço é condição suficiente para vencer; 
 
 
d) Sejam as proposições: 
 
p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; 
q: fazer frente ao fluxo positivo. Se p implica em q, então: 
 
A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição 
suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. 
 
 
e) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo, 
 
Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar. 
 
Obs. Nesse caso aqui nega tudo e inverte para 
chegar ao resultado. 
 
 
➢ Lógicas de Argumentação e Diagramas Lógicos 
Validade de um Argumento 
Para um argumento ser válido, premissas verdadeiras devem gerar uma 
conclusão obrigatoriamente verdadeira. 
 
Obs. Premissa é sempre o que está antes da 
conclusão. 
 
Tipos de Argumentação 
- I. Por diagramas (Diagramas Lógicos) 
 
- Sempre aparecerá todo, algum e nenhum 
A) Todos os professores são ricos. 
B) Algum professor é rico. 
C) Nenhum professor é rico. 
* Os diagramas são os círculos 
O todo será exemplificado por um dentro do outro, e se identifica quem fica fora 
e dentro, pela análise da frase, no caso da A, P de professores fica dentro e Rico 
que são todos, fica fora. 
 
P R 
 
O algum fica um intercalado no outro. 
 
P R 
 
O nenhum não se encostam. 
 
 
P R 
 
 
- Sempre que a questão te pedir alguma proposição lógica como todo, algum e 
nenhum e logo em seguida te pedir para concluir como (logo) é um argumento. 
- Sempre que tiver o TODO na proposição, começa por ele. 
- Faz o diagrama da primeira afirmação e depois tenta encaixar a outra do lado. 
- Para identificação de qual vai dentro de qual, lembrar que a segunda é o de 
fora, ou seja, a primeira SEMPRE será dentro da segunda premissa. 
1) Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz 
própria. Logo, 
Planeta 
Estrela Luz própria 
Nenhum planeta é estrela. 
2) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os 
funcionários de certa empresa. 
-Todo indivíduo que fuma tem bronquite. 
- Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. 
 
Trabalho 
Bronquite 
Fuma 
 
 
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: 
Todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
 
3) Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatassão melancólicos", 
então, necessariamente: 
Melancólicos 
Poetas Nefelibatas 
 
 
Algum poeta é melancólico. 
Considerando que uma argumentação é correta quando, partindo-se de 
proposições presumidamente verdadeiras, se chega a conclusões também 
verdadeiras, julgue o próximo item. 
4) Suponha-se que as seguintes proposições sejam verdadeiras. 
I Todo brasileiro é artista. 
II Joaquim é um artista. 
 Joaquim 
Brasileiro Artista 
 
Nessa situação, se a conclusão for “Joaquim é brasileiro”, então a argumentação 
é correta. 
Joaquim pode ser brasileiro, que está dentro de artista, logo a afirmativa está 
errada, afinal de conta, Joaquim ser apenas artista não é uma certeza de que 
seja brasileiro. 
5) Suponha que todos os professores sejam poliglotas e todos os poliglotas sejam 
religiosos. Pode-se concluir que, se: 
 
Professor Poliglota 
Religioso 
Cláudio não é religioso, Cláudio não é poliglota. 
 
6) Considere verdadeira a declaração: 
“Todo brasileiro é apaixonado por futebol”. 
 
Brasileiro Apaixonado por futebol 
 
Joana não é apaixonada por futebol, logo, Joana não é brasileira. 
Pode ser e não. 
Se ela estiver apenas no apaixonado não será 
brasileiro, o logo não é afirmação. 
Ela pode estar apenas no apaixonado por 
futebol pois o logo é conclusão, não afirmação. 
 
 
7) Algum X é Y. Todo X é Z. Logo, 
Z 
X 
Y 
Algum Z é Y. 
 
Não pode ser “algum X é Y”, pois não é conclusão, é premissa, por isso está 
errado. 
 
8) Em uma pequena comunidade, sabe-se que: "nenhum filósofo é rico" e que 
"alguns professores são ricos". Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta 
comunidade: 
 
Professores 
Filósofo Professores Ricos 
 
Fazer os dois, pois o enunciado não 
garante que todo professor não é 
filósofo. 
Nesse caso os dois diagramas que 
englobam professor precisam ser 
verdadeiros. 
Alguns professores não são filósofos 
 
- II. Por Operadores – Parte 1: 
- Presume-se que tudo é verdadeiro. 
- Pegar todas as proposições e montar uma em cima da outra, aplica-se a regra 
da escadinha. 
1) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, 
Fumo e surfo. 
Explicação: 
 V F 
V - Surfo ou estudo. 
V F 
V - Fumo ou não surfo. 
F V 
V - Velejo ou não estudo. 
V - Não velejo 
 
2) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou 
não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim, 
Viajo e caso. 
- Nos casos de se..., então não se pode montar o “vera fischer”, se não a sentença 
fica falsa, e nesses casos se presume que a sentença, SEMPRE é verdadeira. 
- Falso na primeira sentença, já coloca falso na segunda. 
- Verdadeiro na primeira, verdadeiro na segunda também. 
3) Se o anão foge do tigre, então o tigre é feroz. Se o tigre é feroz, então o rei fica no 
castelo. Se o rei fica no castelo, então a rainha briga com o rei. Ora, a rainha não 
briga com o rei. Logo: 
O rei não fica no castelo e o anão não foge do tigre. 
 
Obs. Se o falso aparecer na segunda premissa, 
colocar “?” na primeira, pois não da para saber, 
nos casos do Se, então. 
- Regra do corte: a -> b (se estiverem na diagonal, pode cortar os iguais.) 
b -> c = a -> c. 
Será usado a regra do corte sempre que o enunciado tem se, 
então e as alternativas também. 
Obs. Caso as premissas estejam embaixo uma da 
outra, nega a de baixo e inverte para conseguir 
fazer a regra do corte. 
Exemplo: 
1) Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto, compreendo. Se 
é feriado, não desisto. Então, 
Se jogo, não é feriado. 
Explicação: 
Se não leio, não compreendo. 
Se jogo, não leio. 
Se não desisto, compreendo. 
Se é feriado, não desisto. 
 
Se jogo, então não compreendo. 
O que sobrou, mas como não há 
premissas iguais na diagonal, nega a de 
baixo e inverte. 
Se é feriado, então compreendo. 
 
Se jogo, então não compreendo. 
Se não compreendo, então não é feriado. 
Chegando ao resultado: Se jogo, então não é feriado. 
 
Importante: Existem questões que o enunciado parece uma charada, 
com inúmeras informações e pontas soltas, nessas questões o certo a 
se fazer é organizar as informações dentro de uma planilha e ir 
descartando o que se sabe até chegar em alguma resposta das 
alternativas. 
 
➢ Sequências - Lógicas de Números, Letras, Palavras e 
Figuras 
 
Principais casos: 
Quadrados perfeitos 
Operações matemáticas 
Ciclos (repetições) - nesses casos, pega a posição que pede o 
enunciado e divide pela quantidade do ciclo, se sobrar, a quantidade 
que sobrou da divisão é a resposta da posição do número que foi 
pedido na sequência. 
Separa e coloca em pé. 
 
Principais padrões que acontecem: 
 
- Operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação e divisão etc. 
 
Se puder ser + um número ou x como em casos de progressões, ir pelo 
x, pois é mais fácil de identificar o padrão, o mesmo quando se trata 
de – ou :, ir pela :. 
Em ambos os casos, se não achar pela dica, volta para as operações 
simples + e -. 
 
- Uma mesma progressão pode ter mais de uma operação até se 
identificar o padrão, mas sempre terá um padrão. 
 
- Sequências numéricas da vunesp sempre colocar em pé, após 
analisar a sequência, como de 3 em 3 e assim sucessivamente. 
 
 
Toda vez que aparecer 1, 4, 16: lembrar das operações de quadrados perfeitos, 
ou seja, um número ao quadrado. 
1) Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9, 16,25, 36,... 
49 
- Ordem aqui de +7, +9, + 11 o próximo será: +13 = tendo em vista sempre subir 
mais 2 da soma anterior. 
2) Sabendo que A = {1/4, 16/9, 25/36, 64/49, x}, o valor de x é: 
81/100 
- Essa daqui, ao transforar as frações em números levado ao quadrado, será mais 
fácil a identificação do X. 
 
3) Observando a sequência (2, 5, 11, 23, 47, 95, ...) verifica-se que, do segundo 
termo em diante, cada número é obtido a partir do anterior, de acordo com uma 
certa regra. Nessas condições, o sétimo elemento dessa sequência é 
191 
- O número que se soma, é exatamente o dobro do anterior. Outra forma de 
chegar rápido à identificação, é usar a sequência x2 +1 (alguém). 
 
4) Considere que os termos da sucessão (2,5,10,13,26,29,....) obedecem a uma lei 
de formação. Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão obtém-se: 
186 
- Para garantir o padrão, fazer mais de uma vez a sequência, nesse caso (+3 x2.) 
5) Considere que os termos da sequência (820, 824, 412, 416, 208, 212, 106, ...) são 
obtidos sucessivamente segundo determinado padrão. Mantido esse padrão, 
obtêm-se o décimo e o décimo primeiro termos dessa sequência, cuja soma é 
um número compreendido entre: 
80 e 120. 
Sequência de +4 : 2. O resultado desses valores pedidos não são exatos, por isso 
pode já se presumir que está entre 80 e 120. 
 
Parte 2: 
1) Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos 
segundo determinado padrão: (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) O décimo termo dessa 
sequência é: 
2047. 
- Padrão de x 2 + 1. 
2) Considere a sequência: (16, 18, 9, 12, 4, 8, 2, X) Se os termos dessa sequência 
obedecem a uma lei de formação, o termo X deve ser igual a: 
 7 
- As vezes uma sequência pode ser progressista em relação as operações 
também. 
- Nesse caso é + algum número e : pelo mesmo número, seja ele qual for, nesse 
caso o padrão começou com +2 : 2, + 3 : 3, +4 : 4 etc. 
3) Os termos da sequência (12, 15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são 
sucessivamente obtidos através de uma lei de formação. Se x e y são, 
respectivamente, o décimo terceiro e o décimo quarto termos dessa sequência, 
então: 
 y = x + 3 
- O padrão pode ser misturado sobre várias operações, nesse caso: + 3 -6 x2, e 
assim por diante. 
- O resultado deu x = 102 e y = 105, mas a alternativa veio de outraforma. 
ATENÇÃO!!! 
4) O próximo termo da sequência numérica 3, 6, 12, 21, 36, 60, 99... é 
162. 
- Esse tipo de sequência tem que dar uma viajada, pois para identificação, o 
simples raciocínio de ordem não se estabelece um padrão. 
- Nesse problema é + os dois últimos números +3. 
5) Considere que, no interior do círculo abaixo os números foram colocados, 
sucessivamente e no sentido horário, obedecendo a um determinado critério. 
 
 
 Se o primeiro número colocado foi o 7, o número a ser colocado no lugar do ponto 
de interrogação está compreendido entre: 
80 e 90. 
- Padrão de x 2 -2. 
6) A soma dos valores de x e y na figura ao lado é: 
 
103. 
- Quando o problema não da um número como base de início, sempre começar pelo 
menor número. 
- Essa sequência é uma progressão contínua de +1 (+6 +7 +8 +9 etc.) 
- Y = 57 
- X = 46 
Parte 3: 
1) Considere que os números dispostos em cada linha e em cada coluna da seguinte 
malha quadriculada devem obedecer a determinado padrão. 
 
 
Entre as células seguintes, aquelas que completam corretamente a malha é: 
15/6 
- Bizu dessas questões é sempre olhar para a linha ou para a coluna. 
- Nesse caso olhando pela linha não há uma lógica, mas na coluna sim, a soma do 
primeiro com o último dá o número do meio. 
- Invés de quebrar a cabeça para achar a coluna do meio, como já sabe a 
sequência, procura nas alternativas. 
 
2) O valor de x é: 
 
 
15 
- Multiplicando não entra, pois vale para a primeira, mas não para a segunda fração, 
por tanto descarta. 
- Se fizer a soma dos numeradores e depois tentar chegar no denominador com a 
soma de 5, encontrava o padrão, que nesse caso é: soma os de cima + 5. 
 
3) Os termos da sequência (8, 10, 8, 12, 10, 16, 14, 22, 20, 30, 28, ...) obedecem a uma 
lei de formação. De acordo com essa lei, os três termos que devem imediatamente 
suceder o número 28 são, respectivamente, 
40, 38 e 52. 
- Nesse caso, a sequência se dá em somar os pares (+2, +4, +6, +8, etc.) -2. 
 
4) Na sequência de operações seguinte, os produtos obtidos obedecem a 
determinado padrão. 
 
Assim sendo, é correto afirmar que, ao se efetuar 111 111 111 × 111 111 111, obtém-
se um número cuja soma dos algarismos está compreendida entre: 
70 e 85. 
- Como a conta é muito grande e leva tempo, vai na pirâmide e soma os algarismos 
primeiro, nesse caso ficam, respectivamente de cima para baixo: 1, 4, 9, 16, 25. 
Ou seja, podem ser levados ao quadrado, respectivamente aos números “111”, que 
nesse caso são 9² = 81. 
 
5) Na sequência seguinte, o número que aparece entre parênteses é obtido segundo 
uma lei de formação. 
65(20)13 – 96(16)24 – 39(52)3 – 336 (?)48 
Segundo essa lei, o número que substitui corretamente o ponto de interrogação é: 
28 
- Em tese, nesses casos que pedem o que se encontra no médio, para se encontrar 
a sequência, basta aplicar alguma operação com os números de fora, que dê o 
resultado de dentro. 
- Nesse caso, se dividir os de fora, e multiplicar até chegar o número de dentro, há 
um resultado. Esse problema tem a ordem de dividir os de fora, um pelo outro, e o 
resultado x4 = o que está nos parênteses. 
 
6) Na sequência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas 
obedecendo a um determinado padrão. 
 
Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será: 
101 
- Nesses casos é sempre mais fácil fazer a análise do total – as partes que possuem 
um padrão, no caso as pretas. 
Explicação: 
 F I: Total de 9 -4 pretas 
 F II: Total 25 - 8 pretas 
F III: Total de 49 - 12 pretas 
F IV: Total de 81 – 16 pretas 
F V: Total de 121 - 20 pretas 
- Primeiro, diminui o total sucessor pelo antecessor, depois veja qual o padrão que os 
resultados têm, nesse caso são sempre intercalados por 8 (o resultado da subtração). 
- Tem como fazer também identificando que as peças totais são levadas ao 
quadrado, logo o da figura V seria 11² = 121- 20 que é a progressão +4 da ordem: 
resultado 101. 
Parte 4: 
Sempre que as sequências forem sobre letras, deve-se considerar as 26 letras do 
alfabeto. 
1) Complete a série: B D G L Q ... (desconsiderar K, W e Y). 
X 
- Sempre colocar o alfabeto dentro das letras que estão sendo abordadas, sempre 
terá uma ordem de encaixe, nesse caso as que intercalam se dão gradativamente 
pela quantidade de letras que cada espaço tem (B – D = 1 letra, D – G= 2 letras, G – 
L= 3 letras e assim sucessivamente). 
- A letra seguinte da ordem apresentada é a apresentada 5 vezes depois do Q (R, S, 
T, U, V), ou seja, X – descartando o W da ordem por ter sido considerado no 
enunciado. 
2) Considere que a sequência de pares de letras (A, C), (F, D), (G, I), (M, J), ... 
obedece a uma lei de formação. Se o alfabeto oficial da Língua Portuguesa exclui 
as letras K, W e Y, o quinto par de letras da sequência é: (N, P). 
- Considerando do A – F (a 5º letra entrou na ordem), do F – G teve sequência normal, 
e do G – M (a 5º letra entrou), então consequentemente a próxima tem que ser 
sequência normal, ou seja, N, e considerando a mesma ordem os outros números o 
P é o 5º da ordem. 
3) Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um triângulo segundo 
determinado critério. 
 
Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas as letras K, W e Y, então, 
segundo tal critério, a letra que deverá substituir o ponto de interrogação é: S 
- Colocar o restante dos alfabetos entre os espaços que estão sobrando. 
 
4) Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial e exclui as letras K, W e 
Y, observe a relação existente entre o primeiro e o segundo grupos de letras 
mostrados no esquema seguinte: 
LMNL: PQRP:: GHIG : ? 
Se a mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que está faltando, 
o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de interrogação é: 
LMNL 
- Analisando a sequência deveria ser na primeira ordem a última letra o “O”, assim 
como na segunda ordem o “P”, por tanto a ordem segue um padrão de, pula 1, 
colocando a primeira letra novamente e segue para a outra ordem. 
5) Considere a sequência: 
(P, 3, S, 4, W, 5, B, 4, F, 3, ......) 
De acordo com a lógica observada nos primeiros elementos da sequência, o 
elemento, dentre os apresentados, que a completa corretamente é: I 
- Os números indicam quantas letras tem após a contagem indicada. 
6) A sequência seguinte apresenta um número e, entre parênteses, a correspondente 
letra que o representa: 
101 (B) – 378 (R) − 492 (?) − 500 (E) − 651 (L) 
2 18 5 12 
- Soma os algarismos que estão fora do parêntese, chegando no resultado que se 
encontra embaixo das letras. 
Se as letras usadas são do alfabeto oficial, então, de acordo com o padrão 
considerado, a letra que representa o número 492 deve ser: 
O 
- Toda vez que misturar número com letra, pensa na posição da letra no alfabeto. 
- A letra 15 na sequência é O = o resultado. 
Parte 5: 
1) Cada uma das duas primeiras linhas seguintes apresenta um par de palavras que 
foram formadas obedecendo a determinado critério. Esse mesmo critério deve ser 
usado para completar a terceira linha, na qual falta uma palavra. 
GROSSO - SOGRO 
TESTEMUNHAR - ARTES 
AMEDRONTAR - ? 
 A palavra que deve estar no lugar do ponto de interrogação é: 
 ARAME 
- O critério sempre será de trás, para frente, estabelecendo um padrão. 
- Nesse caso pegou as 2 últimas letras da primeira palavra + as 3 primeiras da primeira 
palavra para formar a segunda palavra. 
Instruções: Para responder às questões de números 2 e 3, você deve observar que, 
em cada um dos dois primeiros pares de palavras dadas, a palavra da direita foi 
formada a partir da palavra da esquerda segundo um determinado critério. Você 
deve descobrir esse critério e usá-lo para associar a terceira palavra àquela que deve 
ser corretamentecolocada no lugar do ponto de interrogação. 
2) telefonar – arte 
robustecer – erro 
cadastro – ? 
roca 
- O mesmo padrão de trás para frente, mas com as 2 últimas + as 2 primeiras. 
 
3) capitular – lar 
loucura – cura 
batalho – ? 
talho 
- Esse padrão aqui são sequenciais numéricos, na primeira ele pega as 3 últimas, na 
segunda as 4 últimas, logo a próxima deve ser as 5 últimas letras para formar a 
palavra. 
4) Observe atentamente a tabela: 
 
De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco na última coluna da 
tabela deve ser preenchido com o número: 
 3 
- Nesses tipos de questões devem ser analisadas as letras e os números para tentar 
achar o padrão: nesse caso é o número de letras que as palavras na linha de cima 
possuem (dez = 3 letras). 
 
5) O conjunto de números abaixo obedece a uma propriedade lógica. Sendo assim, 
assinale a alternativa que apresenta um número que pode pertencer a esse 
conjunto: 
{539, 403, 4118, 521, 4, 490, ?} 
44 
- Se for analisado de forma minuciosa, da para perceber que todos os números 
começam com a letra Q, logo a alternativa precisa ser um número que também 
tenha a letra Q. 
 
6) Qual o próximo número da sequência: 
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, 
200 
- Todos os números começam com a letra D, e por que não 201? Pois o enunciado 
quer o próximo e não o seguinte. 
 
7) Considere as seguintes figuras geométricas: 
Triângulo – Retângulo – Círculo – Quadrado – Losango 
A única dessas figuras que NÃO apresenta uma característica comum às demais é 
o: 
Círculo. 
- Pois está fora da forma geométrica das demais palavras. 
8) Esta sequência de palavras segue uma lógica: 
- Pá 
- Xale 
- Japeri 
Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à sequência poderia ser: 
 Anseio 
- Nesse caso a ordem são a quantidade de vogais. 
 
Obs. Nas questões de sequência de palavras, o (-) 
significa está para e o (::) seria o assim como. 
Leis de formação: 
- Nº das vogais. 
- Semântica = significado. 
- Dias da semana. 
Obs. Quando for contar as letras, a distância de 
uma para outra não contar a letra anterior que já 
está aparecendo. 
 
 
Diagrama do Venn: 
As provas podem apresentar com círculos, ou com { } 
 = união entre os conjuntos (tudão: todos os elementos de todos os 
conjuntos) 
 = Interseção entre os conjuntos (o repetido: apenas o que se repete 
entre os conjuntos). 
 - Quando há duas representações numéricas e elas se repetirem, no 
resultado ela não se repete, conta apenas uma vez. 
 
Ex. 
A = {1, 2, 5, 7, 9} 
B = {2, 4, 7, 9, 11} 
Resoluções: 
A  B = {1, 2, 4, 5, 7, 9, 11} 
A  B = {2, 7, 9} 
- Quanto as resoluções feitas por círculos, são representadas da seguinte 
forma: 
 A B 
 
 1 2 
 5 7 4 
 9 11 
 
Problemas: 
- 10 pessoas gostam de matemática 
e português. 
- 50 gostam apenas de matemática. 
- 30 gostam apenas de português. 
- 10 não gostam de nenhuma. 
Total: 80 pessoas. 
 
 
Resolução: 
Matemática Português 
 
50 – 10 = 40 
(somente mat.) 
10 
30 – 10 = 20 
(somente port.) 
 
10 (nenhuma das matérias) 
Obs. O total fica dentro desse 
quadrado inteiro. 
 
- Nesses casos é necessário o cálculo, pois o problema pede apenas os que 
gostam de cada matéria, e devem ser considerados os que gostam de ambas e 
subtrair. 
- O 10 de dentro é a intercessão, ou seja, o que se repete. 
Outro exemplo: 
A B 
170 – 100 = 70 
(somente A) 
100 
X = 30 
(somente B) 
95 (nenhuma das matérias) 70 + X = 100 
X = 30 
Total: 70 + 30+ 100 + 95 = 295 
 
 
- Todas as vezes que a questão pedir a intercessão: soma todos os dados e subtrai 
o total, essa é a intercessão (o que se repete).