Experiência de Luz Plano-Polarizada

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EXPERIÊNCIA 13
LUZ PLANO – POLARIZADA
1. OBJETIVOS
a) Medir a dependência de intensidades da luz plano-polarizada, em função do ângulo relativo entre polarizador e
analisador ( lei de Malus ).
b) Estudar a dependência da polarização da luz refletida como função do ângulo de incidência.
c) Medir o índice de refração de um meio refringente, através da lei de Brewster e do ângulo limite.
2. TEORIA BÁSICA
A luz polarizada tem aplicações na Física Aplicada, na Engenharia e na Indústria. Nos cristais
líquidos, a luz polarizada é uma importante ferramenta de investigação prática e teórica. As distribuições de
tensões em peças mecânicas, podem ser analisadas por meio de modelos transparentes colocados entre
polarizadores cruzados. Quando se aplica um campo elétrico em certos líquidos, eles se tornam birrefringentes,
o que permite utilizá-los como “válvulas de luz”, controlando, eletricamente, informações que podem ser
conduzidas por fibras ópticas.
Nesta experiência, examina-se alguns aspectos dos fenômenos de polarização da luz. Para isso é
necessário abordar alguns fundamentos básicos de eletromagnetismo.
As ondas eletromagnéticas são formadas por campos elétricos e magnéticos que vibram em
condições de perpendicularismo mútuo. Não estão definidos os limites de abrangência do espectro
eletromagnético. Suas manifestações alcançam desde ondas de rádio com comprimento de onda l na ordem de
106 m até raios gama com l na ordem de 10-14 m. Apenas uma fração deste espectro é capaz de sensibilizar o
olho humano ( 3 x 10-7 m £ l £ 7 x 10-7 m ). A esta estreita faixa das ondas eletromagnéticas chamamos luz.
É conveniente, por simplicidade, abstrair das discussões a existência do campo magnético e fazer
do campo elétrico o centro da atenção dos fenômenos de polarização, ainda que, fenomenologicamente, eles
sejam indissociáveis.
A produção de ondas eletromagnéticas se faz por aceleração de cargas elétricas. Sob condições
especiais pode-se fazer que as desacelerações das cargas produzam os campos elétricos em direções
preferenciais de vibração, com estreito paralelismo entre si. Neste caso, diz-se que o espectro eletromagnético é
polarizado. Quando não são tomados cuidados, e as desacelerações das cargas não obedecem a qualquer
critério seletivo, o espectro produzido é constituído de campos elétricos, cujas orientações são casuais, não
guardando qualquer correlação entre si. Este é o caso da luz natural ou não polarizada. Na figura 1 tem-se uma
fonte de luz não polarizada representada pelas direções aleatórias de vibração do campo elétrico. Se esta luz
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atravessar um dispositivo especial, denominado polaróide, a vibração do campo elétrico terá uma direção
característica determinada pelo polaróide, resultando em luz plano-polarizada.
Figura 1 - Luz natural e luz polarizada
Um polaróide é constituído de uma lâmina plástica flexível, embebida com certos compostos
poliméricos. A lâmina plástica é estirada de modo que as moléculas se alinhem paralelamente entre si. Nesta
condição, as ondas cujos campos elétricos vibrem na direção perpendicular ao alinhamento das moléculas serão
transmitidas. As que vibram em direção paralela à direção de alinhamento serão absorvidas pelo polaróide.
Se for colocado um segundo polaróide no trajeto luminoso de uma luz plano-polarizada, este deixará
passar apenas a componente do campo elétrico que vibra em sua direção característica de polarização.
Se Em representa a amplitude da luz plano-polarizada, determinada pelo primeiro polaróide,
denominado polarizador, a amplitude da luz transmitida pelo segundo polaróide, agora denominado analisador,
será a componente de Em na direção de transmissão do analisador (figura 2).
Figura 2 - Polarizador e analisador
polaróide
observador
observador
q
 E = Em cos q
Polarizador Analisador
Em
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A luz transmitida pelo analisador terá amplitude dada por:
 E = Em cos q (1)
A intensidade do feixe luminoso I é proporcional ao quadrado da amplitude E. Assim, a intensidade
I da luz transmitida pelo analisador está relacionada com a intensidade da luz transmitida pelo polarizador Im
através da expressão conhecida por Lei de Malus:
 I = Im cos 
2 q (2)
Se for colocado um terceiro polaróide com o plano de polarização formando 90o com o primeiro
(polarizador), a intensidade da luz emergente, obtida por duas aplicações sucessivas da Lei de Malus, será dada
por:
 I = Im [ cos q cos ( 90 - q ) ] 2 (3)
Utilizando a relação trigonométrica:
 sen ( a + b ) = sen a * cos b + sen b * cos a (4)
mostra-se que a equação (3) fica:
 ( )2 2
4
mII sen q= (5)
Um dos métodos de obter luz plano-polarizada utiliza o fenômeno da reflexão. Quando a luz natural
incide na superfície de um material refringente, observa-se que existe uma reflexão preferencial para as ondas
em que o vetor campo elétrico vibra perpendicularmente ao plano de incidência, que é determinado pelo raio
incidente e a normal à superfície. Para um determinado ângulo de incidência qp , denominado ângulo de
polarização, observa-se que o feixe refletido é totalmente polarizado num plano perpendicular ao plano de
incidência. Neste caso, o ângulo entre o feixe refletido e o feixe refratado é de 90o. O feixe refratado é
parcialmente polarizado. Para um ângulo de incidência diferente do ângulo de polarização, tanto o feixe refletido
como o refratado são parcialmente polarizados.
Na figura 3 tem-se luz não polarizada incidindo sobre um bloco de vidro, de índice de refração n2,
com um ângulo de incidência qp. Como o feixe refratado é perpendicular ao feixe refletido:
 qp + qr = 90o (6 )
Por aplicação da lei de Snell:
 n1 sen qp = n2 sen qr (7)
Combinando as equações (6) e (7) resulta a Lei de Brewster:
 tg qp = n2 / n1 (8)
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Figura 3 - Lei de Brewster
Ângulo Limite: Se o raio luminoso for proveniente do meio 2 (mais denso) e penetrar no meio 1 (menos denso,
como o ar, por exemplo), em um ângulo de incidência q2 = L (figura), tal que o ângulo de refração seja q1 = 90
o, a aplicação da Lei de Snell resulta em: q2 = L
 n1 sen 90 
o = n2 sen L
ou, para n1 = 1,00:
 sen L = 1 / n2
onde L é o chamado ângulo limite, ou ângulo crítico. (Mais detalhes, ver Experiência 11, Medidas do Índice de
Refração ).
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. D. Halliday,R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC
2. Sears; Zemansky;Young e R.Fredman; Física III; Ed. Pearson,Addison Wesley.
3. P A.Tipler; Física-Eletricidade e Magnetismo,Ótica; Vol.2;4°Edição;Ed.LTC
4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, M.P.Hofmann, F.R.R.de Lima,
E. Zimmermann; Ed. da UFSC.
normal
incidente
refletido
qpqp
n1
n2
refratado
qr
L
n2
n1
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4. ESQUEMAS
“ A ”
“ B ”
5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
PRIMEIRA PARTE - Lei de Malus
1. Coloque sobre o banco óptico, alinhados e encostados uns aos outros, a lâmpada, dois polaróides e a
fotocélula de selênio ( coberta, por enquanto ), conforme o esquema “ A ”.
2. Ligue a lâmpada (110 V) ao transformador redutor (220 V à 110 V). O transformador deve ser ligado à
rede elétrica (220 V).
3. Coloque os dois polaróides a 0o. Remova a cobertura da fotocélula. Aproxime a fotocélula da lâmpada de
maneira que o microamperímetro acuse 100 mA (caso tenha dificuldades, chame o professor).
4. Mantenha o polaróide próximo à lâmpada (polarizador) com uma orientação fixa. Gire o outro polaróide
(analisador), anotando na Tabela I do relatório as medidas de corrente em função do ângulo entre os
polaróides, para os ângulos de 10o, 30o, 50o, 70o e 90o. A corrente elétrica acusada pelo microamperímetro é
proporcional à intensidade luminosa recebida pela fotocélula.lâmpada polaróides fotocélula
microamperímetro
+
_
±
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5. Para verificar a função dos polaróides na seleção da intensidade luminosa, coloque agora mais um polaróide,
de modo a ter três consecutivos.
6. Ajuste a intensidade luminosa da lâmpada ( aproximando a fotocélula) com os três polaróides a 0o, até que o
microamperímetro acuse aproximadamente 100 mA. Este valor será Im. Mantenha o primeiro e o segundo
polaróides a 0o e ajuste o terceiro a 90o. Anote na Tabela II do relatório a corrente i em função do ângulo
indicado pelo segundo polaróide, quando este for girado de 10o, 20o, 30o, 40o e 45o.
7. Antes de iniciar a etapa seguinte, faça os gráficos indicados no questionário.
SEGUNDA PARTE - Lei de Brewster
1. Retire os polaróides e a fotocélula do banco óptico. Coloque o disco graduado na posição horizontal sobre o
banco óptico, com o suporte adequado, na mesma altura da lâmpada.
2. Sobre o disco coloque o semi - cilindro transparente, com o centro de curvatura de sua face plana coincidindo
com o centro do disco, conforme o esquema “ B ”.
3. Coloque a máscara de fenda vertical na frente da lâmpada e produza um raio luminoso que incida sobre o
centro do semi - cilindro, deixando bem visíveis, sobre o disco, os raios incidente, refletido e refratado.
4. Observe o que acontece com a intensidade do feixe refletido que incide sobre a tela translúcida, quando se
interpõe um polaróide entre este feixe e a tela, para ângulos de incidência variando de 0o a 90o, nas seguintes
situações:
a. polaróide a 0o;
b. polaróide a 90o.
5. Observe o que acontece com a intensidade do feixe refletido incidindo sobre a tela quando o polaróide estiver
a 90o e o ângulo de incidência for o ângulo de polarização qp. Anote o valor do ângulo de polarização qp.
Identifique o plano de polarização do feixe refletido.
6. Meça o ângulo limite para o semi-cilindro e anote na tabela para cálculos posteriores.
6. RELAÇÃO DO MATERIAL
01 fonte luminosa com transformador 220 - 110 V.
01 trilho de ferro fundido com escala milimetrada e L = 150 cm.
01 fotocélula de selênio com proteção metálica.
01 microamperímetro (100 mA).
03 polaróides com escala em graus.
03 suportes metálicos para trilho tipo “ V “.
01 placa translúcida 30 x 30 cm.
01 disco branco graduado Æ = 30 cm colocado em um suporte de latão
01 semi - cilindro de acrílico.
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7. QUESTIONÁRIO
1.a. Faça o gráfico de I em função de cos 2 q com os dados da Tabela I.
1.b. Calcule os coeficientes linear e angular da reta obtida. Escreva a equação de Malus experimental.
1.c. Explique os significados físicos dos coeficientes obtidos, comparando a equação experimental com a
equação (2).
2. Através do gráfico precedente determine o ângulo entre os polaróides afim de que a intensidade da luz
transmitida pelo segundo polaróide seja 75 % da luz transmitida pelo primeiro.
3.a. Faça o gráfico de I em função de sen 2 ( 2q ) com os dados da Tabela II.
3.b. Calcule os coeficientes linear e angular da reta obtida e escreva a equação experimental do fenômeno.
3.c. Explique os significados físicos dos coeficientes da reta, comparando a equação obtida com a equação (5).
4.a. Faça um esquema contendo o disco graduado e o semi - cilindro e indique a direção do plano de polarização
do feixe refletido para um ângulo de incidência igual ao ângulo de Brewster (ou de polarização).
4.b. Explique detalhadamente como foram obtidos o ângulo e o plano de polarização.
5.a. Calcule o índice de refração do material do semi - cilindro utilizando o valor medido do ângulo de
polarização.
5.b. Calcule o índice de refração utilizando o valor do ângulo limite.
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GRUPO : SEMANA: ALUNOS: 
 
 
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PRIMEIRA PARTE - Lei de Malus
Tabela I
q ( graus ) I ( mA ) cos q cos 2 q
1 10,0
2 30,0
3 50,0
4 70,0
5 90,0
Tabela II
q ( graus ) I ( mA ) sen 2q sen 2 2q
1 10,0
2 20,0
3 30,0
4 40,0
5 45,0
Ângulo de polarização qP = Ângulo limite qL =