EDO 1 - P4

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UNIFEI
Prova 4 de Equações Diferenciais 1
11/12/2010
1 - (1.0) Determine o intervalo de convergência da série de potências
∞∑
n=0
(−1)nn2(x+ 2)n
3n
.
2 - (2.0) Resolva a EDO (3− x2)y′′ − 3xy′ − y = 0 através de uma série de potências em
torno do ponto x0 = 0. Encontre a relação de recorrência; encontre os 4 primeiros termos
de cada uma das duas soluções LI; encontre também o termo geral de cada solução.
3 - (1.0) Encontre φ′′(0),φ′′′(0) e φ(iv)(0), onde φ(x) é a solução do PVI
y′′ + x2y′ + (senx)y = 0, y(0) = a0, y
′(0) = a1.
4 - (1.5) Encontre uma cota inferior para o raio de convergência da solução em séries da
EDO (x2 − 2x− 3)y′′ + xy′ + 4y = 0 em torno dos pontos x0 = 4, x0 = −4 ex0 = 0.
5 - (1.5) Determine os pontos singulares e ordinários da EDO (x senx)y′′ + 3y′ + xy = 0
e classifique os pontos singulares em regulares e irregulares.
6 - (2.0) Encontre todos os valores de β para os quais todas as solução de
x2y′′ + βy = 0, x > 0 tendem a zero quando x→ 0.
7 - (1.0) Encontre a solução geral da EDO (x− 2)2y′′ + 5(x− 2)y′ + 8y = 0, x > 2.