Lógica Matemática Apol 2 - 2

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Questão 1/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere o trecho de texto a seguir:
"O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta depende do número de proposições simples que a integram, sendo dado pelo seguinte teorema: A tabela verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém 2n2n linhas".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 29.
Considere a seguinte tabela:
pqp∧qVVVFFVFFpqp∧qVVVFFVFF
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, considerando a última coluna da dada tabela-verdade, assinale a alternativa correta:
Nota: 0.0
	
	A
	Na primeira linha, o resultado é F.
	
	B
	Na segunda linha, o resultado é V
	
	C
	Na terceira linha, o resultado é V
	
	D
	Na quarta linha, o resultado é V.
	
	E
	Na quarta linha a resposta é F.
Somente a primeira linha tem resultado V. A sequência correta é (VFFF) (livro-base, p. 77).
Questão 2/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia o texto abaixo:
"No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposições simples componentes, a tabela-verdade contém 25=3225=32 linhas, e os grupos de valores V e F se alternam de 16 em 16 para a 1a1a proposição simples p1p1, de 88 em 88 para a 2a2a proposição simples p2p2, de 44 em 44 para a 3a3a proposição simples p3p3, de 22 em 22 para a 4a4a proposição simples p4p4, e, enfim, de 11 em 11 para a 5a5a proposição simples p5p5".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.30.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, faça a tabela-verdade para a proposição a seguir e assinale a alternativa que contém a solução correta.
(p→q)→(p∧r→q)(p→q)→(p∧r→q)
Nota: 0.0
	
	A
	F-F-F-F-F-F-F-F
	
	B
	V-V-V-V-V-V-V-V
pqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVVpqrp→qp∧rp∧r→q(p→q)→(p∧r→q)VVVVVVVVVFVFVVVFVFVFVVFFFFVVFVVVFVVFVFVFVVFFVVFVVFFFVFVV 
Resolvendo a tabela concluímos que a proposição é uma tautologia (livro-base p.60).
	
	C
	F-F-F-F-V-V-V-V
	
	D
	V-V-V-V-F-F-F-F
	
	E
	F-V-V-V-V-V-V-V
Questão 3/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere o trecho de texto a seguir:
"Chama-se disjunção de duas proposições pp e qq a proposição representada por 'pp ou qq', cujo valor lógico é a verdade (V) quando ao menos uma das proposições pp e qq é verdadeira e a falsidade (F) quando as proposições pp e qq são ambas falsas. Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a notação: 'p∨qp∨q', que se lê: 'pp ou qq'".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p. 20.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre implicação lógica, considerando a tabela-verdade referente à condicional "p →→ q" e à conjunção "p ∧∧ q", analise as assertivas a seguir e assinale a correta:
Nota: 0.0
	
	A
	Se o valor de pp for (V) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
	
	B
	Se o valor de pp for (V) e o valor de qq for (V), então o valor de p→qp→q será (F).
	
	C
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p→qp→q será (F).
	
	D
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (F), então o valor de p∧qp∧q será (V).
	
	E
	Se o valor de pp for (F) e o valor de qq for (V), então o valor de p∧qp∧q será (F).
A alternativa verdadeira é esta, pois a conjunção só é verdadeira se os dois valores forem verdadeiros (livro-base, p. 64).
Questão 4/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere a seguinte citação: 
“No estudo das proposições compostas, feito com o auxílio da tabela-verdade, observa-se que existem as que são sempre verdadeiras, independentemente do valor lógico atribuído a cada uma de suas premissas simples. O mesmo ocorre com as proposições compostas que são sempre falsas.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 23. 
De acordo com as informações do texto acima e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos assinale a ordem que associa cada um dos termos enumerados com a sua definição correta:
 
1. Tautologia
2. Contradição.
3. Contingência.
 
(  ) Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdade são dados como verdadeiros.
(  ) Quando os valores lógicos de uma tabela verdades são dados tanto como verdadeiros quanto como falsos.
(  ) Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdades são dados como falsos.
Nota: 10.0
	
	A
	1 – 2 – 3.
	
	B
	1 – 3 – 2.
Você acertou!
De acordo com a teoria apresentada no livro-base, temos que as definições corretas são: Tautologia: Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdade são dados como VERDADEIROS. Contradição: Quando todos os valores lógicos de uma tabela verdades são dados como FALSOS. Contingência: Quando os valores lógicos de uma tabela verdades são dados tanto como VERDADEIROS quanto como FALSOS. (livro-base, p. 61 - 68).
	
	C
	3 – 1 – 2.
	
	D
	3 – 2 – 1.
	
	E
	2 – 1 – 3.
Questão 5/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia a definição dada a seguir: 
“DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO: Sejam P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) e QQ proposições quaisquer, simples ou compostas. Definição: Chama-se argumento toda afirmação de que uma dada sequencia finita P1, P2,⋯, Pn(n≥1)P1, P2,⋯, Pn(n≥1) de proposições tem como consequência ou acarreta uma proposição final QQ. As proposições P1, P2,⋯, PnP1, P2,⋯, Pndizem-se as premissas do argumento, e a proposição final QQ diz-se a conclusão do argumento.”
 Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, verifique se o argumento p,q⊢(p⋀q)p,q⊢(p⋀q)  é válido,  com base na  tabela a seguir:
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFVpqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV
Com relação ao argumento dado, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	Argumento inválido.
	
	B
	Argumento válido.
Para que o argumento seja válido, toda premissa verdadeira deve ter uma conclusão também verdadeira. Na tabela podemos verificar que sempre que as premissas são verdadeiras (primeira e segunda colunas) a conclusão também verdadeira. Portanto o argumento é válido (livro-base, p. 85 - 87). 
pqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFVpqp∧q(p∧q)→(p∧q)VVVVVFFVFVFVFFFV
	
	C
	Sofisma.
	
	D
	Contradição.
	
	E
	Paradoxo.
Questão 6/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia atentamente a seguinte citação:
 
“Toda tautologia pode ser usada como uma regra que justifica a dedução de uma nova sentença a partir de uma antiga. Existem dois tipos de regras de dedução: regras de equivalência e regras de inferência. Regras de equivalência descrevem equivalências lógicas, enquanto regras de inferência descrevem quando uma sentença mais fraca pode ser deduzida de uma sentença mais forte.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p.  09.
 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre regras de inferência, assinale a alternativa referente à implicação lógica descrita à seguir:
p⋀(p→q)⇒qp⋀(p→q)⇒q
Nota: 0.0
	
	A
	Silogismos disjuntivo
	
	B
	Silogismo Hipotético
	
	C
	Modus Ponens
A alternativa “c” é a correta, de acordo  definição de ModusPonens apresentada no livro-base. (livro-base, p. 65).
	
	D
	Simplificação Hipotética
	
	E
	Lei de De Morgan
Questão 7/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Considere a seguinte citação: 
“O valor-verdade de uma proposição composta é obtido de forma única a partir dos valores-verdade atribuídos às proposições simples que a compõem. A atribuição de um valor-verdade para uma proposição simples depende do seu contexto e faz parte do estudo semântico.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 17. 
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos, assinale a alternativa que melhor classifica a sua última coluna:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVVFFVFF
Nota: 0.0
	
	A
	Tautologia
	
	B
	Contingência
	
	C
	Conjunção
	
	D
	Contradição
Completando a tabela verdade da sentença dada, temos:
(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF(p∨∼q)↔(∼p∧q)pq∼p∼q(p∨∼q)(∼p∧q)(p∨∼q)↔(∼p∧q)VVFFVFFVFFVVFFFVVFFVFFFVVVFF
Como na última coluna da tabela verdade temos todos os valores lógicos falsos, essa sentença pode ser classificada como Contradição. (livro-base, p. 76-78).
	
	E
	Disjunção
Questão 8/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Para Sérates (2000), um modo simples de exemplificar o uso de quantificadores é fazendo a análise de um conjunto.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARBOSA, Marcos A. Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos.  Curitiba. Editora Intersaberes, 2017. p.73.
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, assinale a alternativa que apresenta o símbolo do quantificador universal.
Nota: 0.0
	
	A
	∀∀
Comentário: As expressões "Para todo x..." ou "qualquer que seja" são conhecidas como quantificadores universais e representadas pelo símbolo ∀∀. (livro-base p.73).
	
	B
	∧∧
	
	C
	∪∪
	
	D
	∩∩
	
	E
	△△
Questão 9/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia a passagem de texto a seguir:
    "Um outro método frequentemente empregado para demonstrar a validade de um dado argumento:
    P1, P2,⋯, Pn⊢Q  (1)P1, P2,⋯, Pn⊢Q  (1)
    chamado "Demonstração indireta" ou "Demonstração por absurdo" consiste em admitir a negação ∼Q∼Q da conclusão QQ, sito(sic) é, supor ∼Q∼Q verdadeira, e daí deduzir logicamente uma contradição qualquer CC (p. ex., do tipo A∧∼AA∧∼A) a partir das premissas P1, P2,⋯,PnP1, P2,⋯,Pn e ∼Q∼Q, isto é, demonstrar que é válido o argumento:
   P1, P2,⋯,Pn,∼Q⊢CP1, P2,⋯,Pn,∼Q⊢C ".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.149. 
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I. ( ) Na redução ao absurdo a conclusão é do tipo contraditória, chamada  de fórmula falsa.
II. ( ) Na indução finita temos uma hipótese que é considerada um absurdo e, por este motivo, não é aceita.
III. ( ) Podemos mostrar que √22 é racional por indução finita.
IV. ( ) O número √22 é irracional pois pode ser escrito na forma pqpq  sendo pp  e qq  inteiros onde q≠0q≠0.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	V – F – F –F
A afirmativa I é verdadeira, por definição.
A afirmativa II é falsa pois não contempla as características da demonstração por indução finita.
A afirmativa III é falsa pois a demonstração é feita por redução ao absurdo além disso, o número não é racional.
A afirmativa IV é falsa pois √22 é irracional e os números irracionais não podem ser escritos como quociente de dois inteiros pp e qq , ou seja pq, q≠0pq, q≠0.
(livro-base p.93 a p.95).
	
	C
	F – F – F – F
	
	D
	V – V – V – V
	
	E
	F – V – V – V
Questão 10/10 - LÓGICA MATEMÁTICA - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA
Leia a passagem de texto a seguir:
"Por volta de 1770, o matemático suíço Leonard Eüler, em um livro chamado Cartas a uma Princesa da Alemanha sobre diversos assuntos de Física e Filosofia, recorreu a certos diagramas para representar as premissas e a conclusão, tendo em vista facilitar a compreensão das regras da boa argumentação".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 38.
 
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre sentenças abertas e sua transformação em proposições por meio de quantificadores universais, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I. ( ) Sentenças abertas são aquelas que apresentam variáveis, e cujo valor lógico não se consegue definir de imediato, pois depende muito do valor atribuído à variável.
II. ( ) As sentenças abertas são chamadas também de funções enunciativas.
III. ( ) Os quantificadores são enunciados gerais, os quais afirmam que uma expressão, uma sentença ou um predicado são verdadeiros se forem válidos para todo um conjunto, não para alguns elementos apenas.
IV. ( ) Representado por ∃∃, o quantificador existencial afirma a unicidade (existência) de pelo menos uma condição necessária e suficiente para transformar a sentença fechada em uma proposição verdadeira.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	F – F – F – V
	
	B
	V – V – V – V
A afirmativa I é verdadeira, pois sentenças abertas são aquelas que apresentam variáveis, e cujo valor lógico não se consegue definir de imediato, pois depende muito do valor atribuído à variável. A afirmativa II é verdadeira, pois as sentenças abertas são chamadas também de funções enunciativas. A afirmativa III é verdadeira, porque os quantificadores são enunciados gerais, os quais afirmam que uma expressão, uma sentença ou um predicado são verdadeiros se forem válidos para todo um conjunto. A afirmativa IV é verdadeira, pois, representado por ∃∃, o quantificador existencial afirma a unicidade (existência) de pelo menos uma condição necessária e suficiente para transformar a sentença fechada em uma proposição verdadeira (livro-base, p.71-74).
	
	C
	F – F – V – V
	
	D
	V – V – F – F
	
	E
	V – V – F – V