EXERCICIOS AULA 6 1 Geometria Vetorial e Transformações Lineares

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DICA DO PROFESSOR
Ao estudar a relação entre as transformações geométricas e lineares e sua representação 
matricial, obter informação visual sobre o modo de atuação da transformação auxilia muito.
Nesta Dica do Professor, você verá como obter bons insights visuais acerca de uma 
transformação linear.
Acompanhe a seguir.
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EXERCÍCIOS
1) Transformações matriciais atuam sobre espaços vetoriais. A transformação F(x, y) = 
(2x, –y), por exemplo, atua no espaço R2.
Por essa transformação, qual é a imagem do ponto P = (2, 1)?
A) Q = (–4, 1).
B) Q = (4, –1).
C) Q = (4, 1).
D) Q = (–4, –1).
E) Q = (–4, 0).
Transformações lineares do espaço R2 sobre si têm representação matricial dada por 
2 x 2.
2) 
Na base canônica de R2, qual é a representação matricial da transformação G(x, y) = 
(–y, x)?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
3) Um importante tipo de transformação linear são as reflexões em torno de eixos ou 
retas. 
Determine a imagem do ponto P = (1,–1) pela reflexão em torno da reta diagonal do 
plano.
A) (1, 1)
B) (1, –1)
C) (1, 2)
D) (0, 1)
E) (–1, 1)
4) 
Uma classe de transformações lineares com muitas aplicações em Física e outras 
áreas são as rotações no plano.
Qual é a matriz da rotação de 45o em torno da origem em R2?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas 
matrizes de representação.
5) 
Sendo assim, indique qual é a matriz na base canônica de R2 que representa a 
composição G°F das seguintes operações:
G(x, y ) = (–x, –y) e H(x, y) = (2x, 2y).
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
NA PRÁTICA