QUEDA LIVRE

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS E EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA 
 
 
 
DISCENTES: ARTHUR HENRIQUE VERBE DA SILVA 
BRUNO HENRIQUE JANUÁRIO SANTOS 
DANIELLE LÚCIA COUTINHO BORGES DA CUNHA 
DAVI AUGUSTO BAIO 
MURILO BICHUETTE NASSIF 
 
 
 
QUEDA LIVRE 
 
 
 
 
 
PROF. DRA. ARIANA DE CAMPOS 
DISCIPLINA DE LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
UBERABA-MG 
NOVEMBRO, 2019 
1. OBJETIVOS 
Determinar a gravidade e propagar sua incerteza de acordo com dados obtidos 
por um experimento de queda livre. 
 
2. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Foram coletados, em laboratório, os dados do experimento feito com uma esfera 
média e uma esfera maior, apresentados na Tabela 1 e 2, respectivamente. Também 
estão expressos os cálculos da média, desvio padrão e incerteza de cada tempo t dos 
cinco sensores. Na tabela, y representa as posições dos cinco sensores com uma 
incerteza instrumental ∆y = 0,05, t representa os tempos medidos com um cronômetro, 
oito vezes para cada sensor, t possui uma incerteza instrumental de 5% da medida. 
y(cm) 4,00 14,00 24,00 34,00 44,00 
t1 (s) 0,1087 0,1779 0,2282 0,2692 0,3046 
t2 (s) 0,1087 0,1780 0,2282 0,2692 0,3046 
t3 (s) 0,1086 0,1778 0,2282 0,2692 0,3045 
t4 (s) 0,1087 0,1779 0,2283 0,2692 0,3046 
t5 (s) 0,1087 0,1778 0,2282 0,2692 0,3045 
t6 (s) 0,1086 0,1779 0,2281 0,2691 0,3045 
t7 (s) 0,1086 0,1779 0,2281 0,2691 0,3045 
t8 (s) 0,1086 0,1778 0,2281 0,2691 0,3045 
t̅ (s) 0,10865 0,177875 0,228175 0,2691625 0,3045375 
Σ 0,00005345 0,00007071 0,00007071 0,00005175 0,00005175 
σA 0,00001889 0,000025 0,000025 0,00001829 0,00001829 
σB 0,0054325 0,00889375 0,01140875 0,013458125 0,015226875 
σC 0,00543253 0,00889378 0,01140877 0,013458137 0,015226885 
t̅ ± ∆t (s) (0,109±0,005) (0,178±0,009) (0,22±0,01) (0,27±0,01) (0,30±0,02) 
Tabela 1: Dados coletados da esfera média e cálculos de média, desvio padrão e 
incerteza de t. 
 
y(cm) 3,50 13,50 23,50 33,50 43,50 
t1 (s) 0,1029 0,1746 0,2258 0,2672 0,3028 
t2 (s) 0,1030 0,1746 0,2257 0,2672 0,3028 
t3 (s) 0,1030 0,1746 0,2257 0,2672 0,3028 
t4 (s) 0,1030 0,1746 0,2259 0,2672 0,3028 
t5 (s) 0,1029 0,1746 0,2257 0,2672 0,3028 
t6 (s) 0,1028 0,1746 0,2258 0,2672 0,3028 
t7 (s) 0,1030 0,1747 0,2258 0,2672 0,3029 
t8 (s) 0,1029 0,1748 0,2261 0,2674 0,3029 
t̅ (s) 0,1029375 0,1746375 0,2258125 0,267225 0,302825 
Σ 0,000074402 0,000074402 0,00013562 0,000070710 0,000046291 
σA 0,000026305 0,000026305 0,000047949 0,000025 0,000016366 
σB 0,005146875 0,008731875 0,011290625 0,01336125 0,01514125 
σC 0,005146942 0,008731914 0,011290726 0,01336127 0,015141258 
t̅ ± ∆t (s) (0,103±0,005) (0,174±0,009) (0,23±0,01) (0,27±0,01) (0,30±0,02) 
Tabela 2: Dados coletados da esfera maior e cálculos de média, desvio padrão e 
incerteza de t. 
2.1. MÉTODO GRÁFICO 
 
Para esse método foi utilizado o programa Origin 6.0, nele foi calculado o 
parâmetro linear (A) e o valor de n para obter os valores das acelerações, nesse caso a 
gravidade, para cada esfera. A relação matemática da queda livre é: 
 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2 (1) 
Fazendo a velocidade e o espaço inicial igual a zero e relacionando a relação 1 
com a equação 2, obtem-se a relação 3. 
 𝑡 = 𝐴𝑦𝑛 (2) 
 Então, temos a relação utilizada para o cálculo da aceleração: 
 �̅� =
2
𝐴
1
𝑛
 (3) 
 
2.1.1. ESFERA MÉDIA 
 Para determinar o valor de n através do software Origin 6.0, foi plotado um 
gráfico log-log, com as variáveis X e Y sendo log 𝑦 e log 𝑡 respectivamente. Foram 
utilizados valores de y, t e suas respectivas incertezas segundo a tabela 1. 
 
 Imagem 1: Gráfico Log-log para a esfera média. 
 Ao utilizar o comando Linear Fit, o programa fornece o valor de n (chamado de 
B pelo programa) e sua incerteza. 
𝑛 = 0,42881 
Δ𝑛 = 0,01189 
 Aplicando o valor n em Yn e propagando seus respectivos erros pelo Origin, 
obtêm-se os dados da tabela a seguir: 
Medidas Y0,42881 (cm) ∆𝑌0,42881 t (s) ∆t (s) 
1 1,81205 0,00971 0,10865 0,00543 
2 3,10078 0,00475 0,17788 0,00889 
3 3,90704 0,00349 0,22817 0,01141 
4 4,53642 0,00286 0,26916 0,01346 
5 5,06674 0,00247 0,30454 0,01523 
Médias 3,684606 0,004656 0,21768 0,010884 
Tabela 3: Dados para confecção do gráfico da esfera média 
Partindo-se da equação 2, foi plotado um gráfico no Origin com os dados das 
tabelas 1 e 3 para a determinação do Parâmetro linear (A). 
 
Imagem 2: Gráfico utilizado para determinar A da esfera média. 
Utilizando o comando Linear Fit, o programa fornece o valor de A (chamado de B 
pelo programa) e sua incerteza. 
𝐴 = 0,05866 
Δ𝐴 = 0,00157 
Então, com os valores de n e A já determinados é possível calcular a gravidade 
aplicando-os na equação 3, a qual também será propagada para a determinação da 
incerteza da gravidade. 
�̅� = 1490,388 𝑐𝑚/𝑠2 
∆g̅ = g̅√(
∆𝐴
𝑛𝐴
)
2
+ (
𝑙𝑛 𝐴 
𝑛2
)
2
(∆𝑛)2 
∆g̅ = 288,708 𝑐𝑚/𝑠2 
�̅� = (149 ± 29). 10−1𝑚/𝑠2 
De acordo com a incerteza da gravidade, podemos considerar que foi pouco 
preciso, pois ela significa 19% do valor encontrado. O método gráfico obteve uma 
precisão de 52,04% a mais do valor teórico, que seria 980 cm\s², os resultados desse 
método são embasados pelos valores obtidos experimentalmente e calculados com 
fórmulas pré-estabelecidas. A diferença pode ser explicada por um erro de medidas, 
mediante a falta de experiência dos discentes para realizar tal ato. 
 
 2.1.2. ESFERA MAIOR 
Para determinar o valor de n, A e g para a esfera maior foi utilizado o mesmo 
processo que o tópico 2.1.1, porém usando as medidas das tabelas 2 e 4. 
 
Imagem 3: Gráfico Log-log para a esfera maior. 
O valor de n e sua incerteza obtida são: 
𝑛 = 0,42699 
Δ𝑛 = 0,01222 
 
 
Medidas Y 0,42699 (cm) ∆𝑌0,42699 t (s) ∆t (s) 
1 1,70731 0,01041 0,10294 0,00515 
2 3,03837 0,00481 0,17464 0,00873 
3 3,84975 0,0035 0,22581 0,01129 
4 4,47898 0,00285 0,26722 0,01336 
5 5,00747 0,00246 0,30283 0,01514 
Médias 3,616376 0,004806 0,214688 0,010734 
Tabela 4: Dados para confecção do gráfico da esfera maior 
O valor de A e sua incerteza obtidos são: 
 
Imagem 2: Gráfico utilizado para determinar A da esfera maior. 
𝐴 = 0,05891 
Δ𝐴 = 0,00162 
Determinando a gravidade e sua incerteza: 
�̅� = 1517,808 𝑐𝑚/𝑠2 
∆g̅ = g̅√(
∆𝐴
𝑛𝐴
)
2
+ (
𝑙𝑛 𝐴 
𝑛2
)
2
(∆𝑛)2 
∆g̅ = 304,209 c𝑚/𝑠2 
�̅� = (152 ± 30). 10−1𝑚/𝑠2 
Como no item anterior a precisão da esfera maior também deu imprecisa, pois a 
incerteza deu 20% do valor encontado. A precisão da gravidade da esfera maior foi de 
54,88% a mais do valor teórico, como explicado no item 2.1.1. 
3. CONCLUSÃO 
 
Foi determinada a gravidade de um experimento de queda livre e sua incerteza, 
por meio de um programa computacional e discutido os resultados.