Noções de Probabilidade

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Noções de probabilidade
Nesse diagrama, pontos marcados sobre as marcas de escala no eixo horizontal referem-se àquele valor específico (por exemplo, exatamente 1 funcionário declarou ter exatamente 1,55 m). Já os pontos marcados entre duas marcas de escala referem-se a funcionários que declararam ter altura entre esses valores e não iguais a eles (por exemplo, exatamente 4 funcionários declararam ter mais de 1,55 m e menos de 1,60 m).
O diagrama de dispersão tenta dar uma ideia da distribuição dos valores de uma variável. Observando a Figura 3.1, por exemplo, podemos perceber que os valores estão concentrados em torno de 1,75 m, e as frequências diminuem conforme nos afastamos desse valor. Intuitivamente temos a impressão de que, ao selecionarmos aleatoriamente um funcionário dessa amostra, as chances de que ele tenha por volta de 1,75 m são maiores que as chances de que ele tenha por volta de 1,55 m. 
Medimos a chance de ocorrência de determinado evento utilizando a probabilidade. 
A probabilidade é um valor numérico, compreendido no intervalo e calculado por meio da razão entre o número de resultados favoráveis ao evento em questão pelo total de resultados possíveis no espaço amostral. Quanto mais próximo de 0, menor é a chance de ocorrência de um evento; quanto mais próximo de 1, maior é a chance de ocorrência. 
No exemplo anterior, denotando por X a variável altura e por x um ponto amostral qualquer, podemos simbolizar a probabilidade de ocorrência do evento A por P(A) = P(1,85 ≤ X < 1,90).
Curva normal
Observe novamente esse diagrama na Figura 3.2, na qual adicionamos uma linha contínua contornando os pontos. A linha contornando os pontos (denominada curva normal) obedece a uma regra matemática dada por uma função do tipo exponencial, descrita por
em que x corresponde a um ponto amostral, μ (mu) é a média da população, σ² é a variância populacional e σ (sigma) é o desvio padrão populacional.
A probabilidade de ocorrência de um evento está diretamente ligada aos parâmetros μ e σ² provenientes da população. Conhecendo esses valores, considerando dada variável com distribuição normal e um evento A, podemos calcular a probabilidade de ocorrência de A por meio do cálculo de uma área.
No exemplo anterior temos Z~N (0,1). Pelo fato de μ = 0 e σ² = 1, essa distribuição recebe uma denominação especial, normal padrão (ou normal padronizada). 
Uma maneira alternativa (e mais simples) para o cálculo dessa área é a utilização da Tabela da Distribuição Normal Padrão (ou tabela Z). Para compreendermos a utilização dessa tabela fazem-se necessárias algumas observações:
Para calcularmos P(A) = P(0,5 ≤ Z ≤ 2,1), efetuaremos P(0,5 ≤ Z ≤ 2,1) = (Z ≤ 2,1) – P(Z ≤ 0,5), pois os valores à direita da igualdade podem ser consultados na Tabela 3.1 (em destaque). Para calcularmos P(Z ≤ 2,1) consultamos a primeira coluna da tabela onde há o valor z = +2. Em seguida, percorremos essa linha até alcançarmos a coluna z = +0,1. Como 2,1 = 2 + 0,1, temos que P(Z ≤ 2,1) = 0,982. De modo semelhante chegamos a P(Z ≤ 0,5) = 0,691. Logo, P(A) = R = P(0,5 ≤ Z ≤ 2,1) = P(Z ≤ 2,1) – P(Z ≤ 0,5) = 0,982 – 0,691 = 0,291 = 29,1%. Portanto, o evento A = {Z > 0,5 e Z < 2,1} tem 29,1% de chance de ocorrência. 
Normalização de variáveis
Uma distribuição normal depende dos parâmetros μ e σ². Se formos considerar todos as possibilidades de μ e σ², teríamos que ter infinitas tabelas para consultar as probabilidades correspondentes. Para contornar essa dificuldade, “normalizamos” a variável em questão. Considere X~N (μσ²) e a transformação Z = (X – μ) /σ. Nessas condições é possível demonstrar que:
Experimento: todo e qualquer ato de experimentação (ou experiência) e investigação de determinado fenômeno sob condições controladas, a fim de observá-lo e classificá-lo. 
Espaço amostral: conjunto de todos os resultados possíveis na investigação de uma variável em um experimento, o qual denotamos por Ω. 
Ponto amostral: valor específico pertencente a um espaço amostral. 
Evento: qualquer subconjunto de um espaço amostral.