Lista 2 Calculo numerico - UERJ

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9/20/21, 3:14 PM Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178377&cmid=117521 1/13
Página inicial / Meus cursos / Período Acadêmico Emergencial - PAE / Instituto de Matemática e Estatística / IME06 / SALA02IMECNUM
/ Listas de Exercícios (valendo nota) / Lista 2
Iniciado em segunda, 20 Set 2021, 15�11
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 20 Set 2021, 15�14
Tempo
empregado
2 minutos 58 segundos
Avaliar 2,33 de um máximo de 10,00(23%)
Questão 1
Incorreto
Atingiu -0,25 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com .
Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial,
podemos afirmar sobre a primeira matriz elementar utilizada. Os resultados estão
sendo apresentados com duas casas decimais. Faça suas contas com todas as
casas decimais disponíveis e passe para duas casas decimais, apenas na
resposta.
a. A terceira linha desta matriz terá os elementos 1,00; 0; 1 e 0, nesta ordem.  Errado, o sinal do
multiplicador está errado.
b. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; 0,54; 1,00 e  4,69, nesta ordem.
c. A segunda linha desta matriz terá os elementos -0,54; 1; 0 e 0, nesta ordem.
d. Não sei (0).
e. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz elementar.
𝐴 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
5, 4
2, 9
5, 4
25, 3
8, 3
13, 2
−0, 8
19, 3
8, 8
3
1, 4
4, 7
9, 7
2, 7
9, 4
8, 3
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
Sua resposta está incorreta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na
sua primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
A resposta correta é: A segunda linha desta matriz terá os elementos -0,54; 1; 0 e 0, nesta ordem.

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9/20/21, 3:14 PM Lista 2: Revisão da tentativa
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/review.php?attempt=178377&cmid=117521 2/13
Questão 2
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com pivoteamento
parcial, será necessária a utilização de matrizes de permutação diferentes da
identidade para calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar
necessários):
a. Não sei (0).
b. para o cálculo do terceiro pivô.
c. para o cálculo do primeiro pivô.
d. para o cálculo do segundo pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da segunda coluna.
e. não será necessária a utilização de matrizes de permutação para o cálculo dos pivôs.
𝐴 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
−14, 7
−4, 9
−19, 6
−9, 8
2, 8
1, 4
1, 4
1, 4
1, 4
2, 8
1, 4
1, 4
2, 8
1, 4
1, 4
2, 8
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
𝑥 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
𝑏 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
3, 5
9, 3
7, 9
6
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de suas
colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
As respostas corretas são: para o cálculo do primeiro pivô., para o cálculo do segundo pivô.

9/20/21, 3:14 PM Lista 2: Revisão da tentativa
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Questão 3
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:
a. As linhas 13 e 14 estão atualizando apenas as posições cujos resultados não são conhecidos de antemão. As
demais posições da matriz   não estão sendo alteradas.
b. Na linha 6, é essencial o uso da
função "abs".
 Correto, caso não se use a função "abs" e se houver um número negativo na
coluna do candidato a pivô, maior em valor absoluto, ele não será o
escolhido. Caso haja apenas números negativos, sem a função "abs" será
escolhido o menor número em valor absoluto.
c. Mesmo que e não tenham o mesmo número de linhas, o programa executará a linha 3 sem dar erro.
d. Não sei.
e. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
𝐴𝑥 = 𝑏
𝐴 𝑚
𝐴 𝑏
𝐴𝑏
𝐴 𝑏
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma
matriz triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas
de e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
𝑇 𝑦
𝐴 𝑏

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As respostas corretas são:
Na linha 6, é essencial o uso da função "abs".,
As linhas 13 e 14 estão atualizando apenas as posições cujos resultados não são conhecidos de antemão. As demais posições
da matriz   não estão sendo alteradas.

https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:
a. A linha 7 sempre produzirá um valor real para ser guardado em .
b. Usando a eliminação gaussiana, a função func1, caso não ocorra nenhum problema, calcula uma matriz triangular
superior e um vetor , tais que os sistemas lineares e têm a mesma solução .
c. Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as colunas da matriz e o da linha 8 as suas linhas.
d. Não sei.
e. A função vai rodar sem problemas
e fornecer as saídas esperadas
desde que seja uma matriz e 
seja um vetor. 
 Não é verdade,  podem ocorrer erros durante a execução dependendo dos
dados de entrada, uma vez que não há nenhum tratamento para possíveis
inconsistências, por exemplo caso o lado direito tenha mais linhas do que
matriz, entre outros.
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
𝐴𝑥 = 𝑏
𝐴 𝑛
𝑎𝑢𝑥
𝑇 𝑦 𝑇𝑥 = 𝑦 𝐴𝑥 = 𝑏 𝑥
𝐴𝑏
𝐴 𝑏
Sua resposta está incorreta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e
de um novo lado direito (y).
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o
programa não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outrosproblemas que serão tratados nas perguntas.
A resposta correta é:
Usando a eliminação gaussiana, a função func1, caso não ocorra nenhum problema, calcula uma matriz triangular superior e
um vetor , tais que os sistemas lineares e têm a mesma solução .
𝑇
𝑦 𝑇𝑥 = 𝑦 𝐴𝑥 = 𝑏 𝑥

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
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Questão 5
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:
a. Na linha 16, é necessário o uso
da função "triu" para recuperar
a parte triangular superior da
matriz .
 Correto. Durante o laço, estamos atualizando apenas as posições que
influenciam na construção da parte triangular superior. Portanto,  temos que
usar a função "triu", pois a parte triangular inferior de não está guardando
informação relevante para a solução do sistema. 
b. Na linha 7, temos que atualizar a variável "ind", caso o contrário, a posição do candidato a pivô poderá estar
errada.
c. Não sei.
d. Mesmo que e não tenham o mesmo número de linhas, o programa executará a linha 3 sem dar erro.
e. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
𝐴𝑥 = 𝑏
𝐴 𝑚
𝐴 𝑏
𝐴𝑏
𝐴𝑏
𝐴 𝑏
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma
matriz triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas
de e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
𝑇 𝑦
𝐴 𝑏

9/20/21, 3:14 PM Lista 2: Revisão da tentativa
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As respostas corretas são:
Na linha 7, temos que atualizar a variável "ind", caso o contrário, a posição do candidato a pivô poderá estar errada.,
Na linha 16, é necessário o uso da função "triu" para recuperar a parte triangular superior da matriz .
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com pivoteamento
parcial, será necessária a utilização de matrizes de permutação diferentes da
identidade para calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar
necessários):
a. para o cálculo do primeiro pivô.
b. para o cálculo do segundo pivô.
c. não será necessária a utilização de matrizes de permutação para o cálculo dos pivôs.  Correto. 
d. Não sei (0).  Trata-se de uma questão simples, que pode
ser resolvida manualmente ou pelo Octave. 
e. para o cálculo do terceiro pivô.
𝐴 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
−20, 4
−15, 3
−5, 1
−10, 2
7, 4
14, 8
7, 4
7, 4
7, 4
7, 4
14, 8
7, 4
7, 4
14, 8
7, 4
14, 8
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
𝑥 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
𝑏 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
2, 6
3, 2
5, 3
2, 6
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
Sua resposta está correta.
Esta matriz não precisa de pivoteamento pois os pivôs serão sempre diferentes de zero e, também, os maiores elementos, em
módulo, de suas colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do pivô. 
A resposta correta é: não será necessária a utilização de matrizes de permutação para o cálculo dos pivôs.

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9/20/21, 3:14 PM Lista 2: Revisão da tentativa
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com pivoteamento
parcial, será necessária a utilização de trocas de linhas para calcular os seguintes
pivôs (marque todos que achar necessários):
a. para o cálculo do segundo pivô.  Errado, o segundo pivô é o maior elemento, em
módulo,  da segunda coluna, excluindo o elemento
acima dele.
b. para o cálculo do terceiro pivô.
c. Não sei (0).
d. para o cálculo do primeiro pivô.
e. não será necessária a utilização de troca de linhas  para o cálculo dos pivôs.
𝐴 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
−17, 1
−22, 8
−11, 4
−5, 7
19, 2
9, 6
9, 6
9, 6
9, 6
9, 6
9, 6
19, 2
19, 2
9, 6
19, 2
9, 6
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
𝑥 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
𝑏 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
2, 7
1, 6
6, 8
5, 4
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
Sua resposta está incorreta.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de suas
colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
As respostas corretas são: para o cálculo do primeiro pivô., para o cálculo do terceiro pivô.

9/20/21, 3:14 PM Lista 2: Revisão da tentativa
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Questão 8
Parcialmente correto
Atingiu 0,33 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com .
Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial,
podemos afirmar sobre a primeira matriz elementar utilizada. Os resultados estão
sendo apresentados com duas casas decimais. Faça suas contas com todas as
casas decimais disponíveis e passe para duas casas decimais, apenas na
resposta.
a. A terceira coluna desta matriz terá os elementos 0,00; 0; 1 e 0, nesta ordem.
b. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; -0,40; -0,90 e  -3,32, nesta ordem.
c. A terceira linha desta matriz terá os elementos
-0,90; 0; 1 e 0, nesta ordem.
 Correto, a matriz de partida é a identidade, neste caso a
terceira linha terá um multiplicador e as demais entradas
da matriz identidade.
d. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz elementar.
e. Não sei (0).
𝐴 =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
6, 3
2, 5
5, 7
20, 9
1, 9
15, 7
−0, 7
12, 6
6, 7
8, 5
1, 7
7, 9
9, 4
7, 9
2, 9
4, 2
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na
sua primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
As respostas corretas são: A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; -0,40; -0,90 e  -3,32, nesta ordem., A terceira
linha desta matriz terá os elementos -0,90; 0; 1 e 0, nesta ordem., A terceira coluna desta matriz terá os elementos 0,00; 0; 1 e
0, nesta ordem.

9/20/21, 3:14 PM Lista 2: Revisão da tentativa
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Questão 9
Incorreto
Atingiu -0,25 de 1,00
Resolva o sistema que segue através do método de Gauss, onde a + b + c = 1.
Escolha uma opção:
a. x  = 0,5 ,  x  = 0,3125 ,  x  = 0,1875
b. x  = 0,5 ,  x  = 0,3075 ,  x  = 0,1925

c. Não sei
d. x  = 0,5025 ,  x  = 0,3175 ,  x  = 0,18
e. x  = 0,5025 ,  x  = 0,3025 ,  x  = 0,195
= [𝑎 𝑏 𝑐] = [𝑎 𝑏 𝑐]
⎛
⎝
⎜
⎜
0, 7
0, 3
0, 3
0, 2
0, 5
0, 3
0, 1
0, 2
0, 4
⎞
⎠
⎟
⎟
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 
x  = 0,5 ,  x  = 0,3125 ,  x  = 0,18751 2 3

9/20/21, 3:14 PM Lista2: Revisão da tentativa
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:
a. Não sei.
b. A linha 7 sempre produzirá um valor
real para ser guardado em .
 Errado,  caso podem ocorrer duas possibilidades: se 
 então o resultado será NaN; se então o
resultado será Inf. Ou seja, podem ocorrer valores não reais.
c. Na linha 14, o vetor vai guardar a solução do sistema linear calculada pela eliminação gaussiana.
d. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
e. Na linha 13, a matriz vai guardar a parte triangular inferior da matriz atualizada, sem a sua última linha.
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
𝐴𝑥 = 𝑏
𝐴 𝑛
𝑎𝑢𝑥
𝐴𝑏(𝑖𝑖, 𝑖𝑖) = 0
𝐴𝑏(𝑗𝑗, 𝑖𝑖) = 0 𝐴𝑏(𝑗𝑗, 𝑖𝑖) ≠ 0
𝑦 𝐴𝑥 = 𝑏
𝑇 𝐴𝑏
Sua resposta está incorreta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e
de um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o
programa não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
A resposta correta é:
Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira. 
9/20/21, 3:14 PM Lista 2: Revisão da tentativa
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