Modelagem e Análise de Sistemas Dinâmicos - 07

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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Considere o sistema em malha fechada que representa por exemplo um sistema térmico ou um filtro RC (circuito
elétrico). Assinale a opção que possui a resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário, para t ≥ 0 :
O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um equipamento, onde o
eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo controlada. Foi aplicado um degrau unitário de
tensão nos terminais da entrada u(t) desse equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o
gráfico represente a saída de um sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de
5%?
MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS 
Lupa Calc.
 
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Explicação:
; após fazer expansão em frações parciais, e invertendo de Laplace para o domínio do tempo, chega-
se à saída y(t) correspondente da letra ¿e¿.
 
2.
=
Y (s)
R(s)
1
(τs+1)
y(t) = 1 − e−1
y(t) = e−1
y(t) = 1 − e−t/τ
y(t) = 1 − e−t
y(t) = e−t − 1
Y (s) = . R(s) = .1
(τs+1)
1
(τs+1)
1
s
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Em uma análise feita em uma planta química, onde se tem o controle de pH em um reator para mistura de ácido-base, o seguinte
gráfico a seguir foi encontrado
Sabendo que a referência dada como set-point foi de um pH 8,5; e a saída do sistema tem um tempo morto de 2 segundos, encontre:
a. a constante de tempo;
b. o tempo de acomodação desse sistema (critérios de 2% e 5%);
c. Qual a provável FT genérica de 1.a ordem?
12 s
20 s
10 s
8 s
16 s
Explicação:
Podemos perceber que ¿8¿ é o valor final mostrado pelo gráfico; a constante de tempo é igual ao tempo necessário para se chegar
em 63,2% do valor final da resposta, logo aproximadamente igual a 5; esse valor da cte de tempo, analisando o gráfico, é 4
segundos. Então, o tempo de acomodação para o critério de 5% é igual a = 3.4 = 12 segundos
 
3.
3.τ
Considere um termômetro cuja função de transferência seja um sistema linear de 1ª ordem. Sabe-se que este termômetro demora
2 minutos para indicar 95% da resposta a uma entrada em degrau unitário. Sendo assim, é correto afirmar que a constante de
tempo, em minutos, será:
Dada a curva de reação à entrada degrau de um processo contínuo real, obteve-se, através do método de Ziegler-Nichols, o
seguinte modelo de 1ª ordem para um sistema a ser controlado: . Sobre este modelo, é CORRETO afirmar:
3 s; 20 s e 25 s; 
4 s; 16 s e 12 s; 
4s; 16 s e 16 s; 
4 s; 10s e 12s; 
3 s; 10 s e 12 s; 
Explicação:
 
4.
1,4 min
0,05 min
0,8 min
0,34 min
0,67 min
Explicação:
Como no texto disse que "2 min para alcançar 95% da resposta...", esse é o critério de 5% para o tempo de acomodação. 
 
5.
O tempo de acomodação do sistema para atingir 95% do seu valor de regime é aproximadamente 4 segundos;
Somente com um modelo de maior ordem, pode-se avaliar como controlar este processo;
O sistema não é estável, precisando inserir um controlador para estabilizar o processo;
O sistema tem dois polos, localizados em 0 e -3;
O modelo não leva em consideração atraso na resposta do sistema.
Explicação:
Todas as alternativas a, b, c e d estão erradas; o sistema não tem tempo morto, como na função de transferência genérica de
primeira ordem .
4.e−2s
(8,5s+1)
8,5.e−2s
(4s+1)
8,5.e−2s
(4s+1)
8,5.e−2s
(4s+1)
4.e−2s
(8,5s+1)
3τ = 2; τ = 0, 67min
G(s) = 1
(s+3)
K.e−θs
τs+1
Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada em degrau unitário. Supondo que o termômetro
possa ser modelado por um sistema de 1ª ordem, determine a constante de tempo.
 
6.
20 s
30 s
60 s
58 s
15 s
Explicação:
foi-nos dito que o termômetro leva 1 minuto para indicar 98% da resposta à entrada de referência. Logo temos que 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
ts(2%) = 4τ = 1min;
τ = 1/4min; τ = 15s
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