Risco e Estrutura de Capital_Book_Módulo 4

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Disciplina: Risco e Estrutura de Capital 
Módulo 4 
Profº Marcelo Cambria 
 
A Fronteira Eficiente 
 
Objetivo de Aprendizagem: ao término desta unidade, é esperado que os discentes 
compreendam a construção de carteira de investimentos, os efeitos e as análises 
decorrentes desta construção e como esta técnica colabora com a análise da relação 
risco-retorno. 
 
1. Introdução às Carteiras de Investimentos e ao Título Livre de Risco (Risk Free) 
 
 
É possível generalizar o problema de construção de carteira com vários títulos de risco 
e um ativo isento ou livre de risco. 
Há teorias que sugerem a construção de carteiras ou fundos de investimentos bem como 
a aplicação prática desta construção, com a verificação mercadológica se a carteira de 
investimentos performa a contento quanto a geração de retorno, como este retorno é 
formado e se as melhores decisões de investimentos foram adotadas. 
Neste contexto, é possível organizar carteiras em que haja: 
 
- Somente ativos com risco, por exemplo, ações; 
- Ativos com risco e sem risco (risk free); e 
- Somente ativos sem risco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um ativo dito livre de risco é conhecido como um ativo que tem baixa variação de preço 
e, por conseguinte, variância baixa e, portanto, maior previsibilidade de preço. Este tipo 
de título é nomeado risk free devido à alta capacidade de pagamento (crédito), como o 
são os títulos públicos de países sadios financeiramente ou mesmo os títulos de 
empresas privadas cujo grau de risco atestado pelas agências de classificação é alto ou 
altíssimo e com taxas com baixa volatilidade, como títulos indexados à taxa DI, no caso 
do Brasil. 
A terminologia “livre de risco” é oriunda dos títulos públicos americanos. Historicamente, 
estes títulos nunca inadimpliram as suas obrigações de pagamentos em séculos, o que 
gerou esta alcunha. 
No Brasil, este conceito foi adotado e difundido devido a influência das bibliografias 
anglo-saxônicas sobre administração financeira. 
É necessário frisar que, na prática, não há títulos que sejam 100% livres de risco pois a 
capacidade de pagamento de qualquer emissor de título não é garantida. Entretanto, há 
alguns emissores que são mais confiáveis quanto à capacidade de pagamento do que 
outros emissores. 
 
2. Modelo de Otimização de Carteira 
 
Quando os ativos são reunidos em uma carteira de investimentos, um ativo influencia e 
sofre influência do risco e retorno de outro ativo. 
Esta influência tem três partes: 
 
- Primeiro, deve-se identificar as combinações de risco-retorno disponíveis com os ativos 
de risco; 
- Em seguida, deve ser identificada a carteira de ativos de risco ótima, encontrando os 
pesos da carteira que geram a linha de alocação de capital mais inclinada; e 
- Por último, deve ser escolhida a carteira completa apropriada, maximizando o ativo 
isento de risco com a carteira de risco ótima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A escolha de títulos tem como primeiro passo a determinação das oportunidades de 
risco-retorno disponíveis ao investidor. 
Estas oportunidades são resumidas pela fronteira de variância mínima dos ativos de 
risco. Essa fronteira é o gráfico da variância de carteira mais baixa possível que pode 
ser alcançada para um determinado retorno esperado da carteira. 
Com base nos dados fornecidos de retorno esperado, variância e covariância, sendo 
possível calcular a carteira de variância mínima para qualquer retorno esperado 
pretendido. 
A seguir é apresentada uma representação da Fronteira Eficiente (linha em vermelho). 
O gráfico tem como abscissa (eixo X) o desvio-padrão e como ordenada (eixo Y) o 
retorno esperado: 
 
 
 
 Fonte: “Investimentos”, Bodie, Kane & Marcus. Fronteira Eficiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que todos os ativos individuais ficam à direita da fronteira. Isso indica que as 
carteiras de risco que contêm apenas um ativo são ineficientes pois a diversificação de 
investimentos possibilita carteiras com retornos esperados mais altos e desvios-padrão 
mais baixos. 
Todas as carteiras que ficam na fronteira de variância mínima em relação à carteira de 
variância mínima global e acima oferecem as melhores combinações de risco-retorno e, 
portanto, são candidatas à carteira ótima. 
Vale ressaltar que a carteira ótima é uma carteira teórica que visa o maior retorno 
possível com um conjunto de ativos e com o menor risco possível. Considerando que os 
preços são dinâmicos, pressupor que um investidor altamente qualificado conseguirá 
montar e manter uma carteira ótima por toda a sua vida de investidor é demasiadamente 
presunçoso. 
A parte da fronteira que fica acima da carteira de variância mínima global é chamada de 
fronteira eficiente de ativos de risco. 
Considerando a ilustração, para qualquer carteira na parte inferior da fronteira de 
variância mínima, existe uma carteira com o mesmo desvio-padrão e um retorno 
esperado mais alto posicionada imediatamente acima dela. Portanto, a parte inferior da 
fronteira de variância mínima é ineficiente. 
Agora, será considerada mais detalhadamente cada parte do problema de construção 
de carteira. Na parte da análise de risco-retorno, o gestor da carteira, que é quem decide 
os investimentos, precisa de uma série de estimativas do retorno esperado de cada título 
e de um conjunto de estimativas da matriz de covariância. A covariância é a medida 
estatística que denota qual é o risco combinado entre ativos e que, portanto, interferem 
no perfil de risco e retorno de uma carteira. 
Assim que estas estimativas são compiladas, o retorno esperado e a variância de 
qualquer carteira de risco com pesos em cada título podem ser calculados com base na 
matriz de covariância fronteiriça. 
Isto será apresentado no próximo book, que abordará o tema da diversificação por meio 
das ideias de Henry Markowitz e do modelo que leva seu nome: Modelo de Markowitz.