Resistencia de materiais

O estado plano de tensões é uma condição na qual um dos componentes de tensões tridimensionais é zero, enquanto que os outros dois componentes de tensões são não nulos. Essa condição bidimensional de tensões lida apenas com carregamentos em um plano e é muito útil no dimensionamento de componentes. O círculo de Mohr é uma ferramenta muito utilizada por engenheiros, pois nele é possível representar, de forma gráfica, um estado plano de tensões. O círculo permite que o projetista visualize um elemento em seu estado natural e em diferentes inclinações, podendo avaliar analiticamente o comportamento das tensões normais principais e a tensão máxima de cisalhamento.

Considere um ponto em uma superfície sujeito ao estado plano de tensões σ_x =-47 MPa, σ_y =-186 MPaeτ_xy =-29 MPa, conforme ilustrado na figura:

Figura - Estado plano de tensões

Fonte: Hibbeler (2010, p. 343).

Desenhe o círculo de Mohr para esse estado de tensões. Determine também as tensões que agem no ponto orientado a um ângulo θ=-33º a partir do eixo x, mostrando essas tensões em um esboço do elemento inclinado.

Resposta:

Centro do Círculo de Mohr

C= 

2yxCσσ+= MPaC 50,120,20,1 =+=

Raio do Círculo de Mohr ou tensão máxima de cisalhamento

222xyyxRτσσ+−=  MPaR 00,1866,020,20,122=+−= Tensões principais RC +=1σ MPa50,200,150,11=+=σ RC −=2σ MPa50,000,150,12=−=σ Plano onde atuam as tensões principais yxxyitgσστθ−−= 22732,10,20,1866,022=−×−=itgθ º60)732,1(2 == arctgiθ º30=iθ Representação do Círculo de Mohr yσm= 2,0xy= 12 ,76στσ2= 0,5maxτ= 1,060°σx = 1,0= 0,866τ(MPa)maxτ= 1,0xyτ= 4,9(MPa)σ= 2,5σ1 Respostas dos itens a e b. a) σ1=2,50 MPa, σ2 =0,50 MPa; θi = 30º   b) τmáx = 1,0 MPa.