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Se f(x,y,z)= x sen yz: a)Determine o gradiente de f. b)Determine a derivada direcional de f em (1,3,0) na direção de v= i+2j-k?


4 resposta(s)

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JOSUEL CIRILO DOS SANTOS

Há mais de um mês

a) O gradiente da função f, denotado por Vf, é uma função vetorial dada por,

nablaf(x, y, z)=( partial f partial x , partial f partial y , partial f partial z )

Assim, primeiro vamos encontrar as derivadas parciais de f;

af

af

= sen(yz); = xzcos(yz); = xycos(yz)

Com isso, o gradiente de fé

Vf(x, y, z) = (sen(yz), xzcos(yz), xycos(yz))
a) O gradiente da função f, denotado por Vf, é uma função vetorial dada por,

nablaf(x, y, z)=( partial f partial x , partial f partial y , partial f partial z )

Assim, primeiro vamos encontrar as derivadas parciais de f;

af

af

= sen(yz); = xzcos(yz); = xycos(yz)

Com isso, o gradiente de fé

Vf(x, y, z) = (sen(yz), xzcos(yz), xycos(yz))
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JOSUEL CIRILO DOS SANTOS

Há mais de um mês

b) A derivada direcional é dada por:

D vecuf(x, y, z)=( partial f partial x , partial f partial y , partial f partial z )*(v 1 ,v 2 ,v 3 )= partial f partial x * v 1 + partial f partial y * v 2 + partial f partial z * v 3

1, de 3, para achar V fazemos:

vec V =1/(sqrt((1) ^ 2 + (2) ^ 2 + (- 1) ^ 2))* vec i + 2 sqrt (1)^ 2 +(2)^ 2 +(-1)^ 2 * vec j + -1 sqrt (1)^ 2 +(2)^ 2 +(-1)^ 2 * vec K

vec u =1/(sqrt(6))vec i + 2 sqrt 6 vec j + -1 sqrt 6 vec i vec u =1/(sqrt(6))vec i + 2 sqrt 6 vec j - 1 sqrt 6 vec j .

Essa pergunta já foi respondida!