Considere os seguintes vetores do ℜ3 tais que v1= ( 1;2;1 ) ,v2= ( 1;0 ;2 ) e v3 = ( 1;1;0 ) , determine os valores dos escalares α, β e γ tais que...

Para determinar os valores dos escalares α, β e γ, precisamos encontrar a combinação linear dos vetores v1, v2 e v3 que resulte no vetor v. Podemos escrever a equação da seguinte forma: v = α * v1 + β * v2 + γ * v3 Substituindo os valores dos vetores: (1;2;4) = α * (1;2;1) + β * (1;0;2) + γ * (1;1;0) Agora, podemos igualar as coordenadas correspondentes: 1 = α + β + γ 2 = 2α + γ 4 = α + 2β Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de α, β e γ. Vou fazer os cálculos para você: A partir da primeira equação, podemos isolar γ: γ = 1 - α - β Substituindo esse valor na segunda equação: 2 = 2α + (1 - α - β) Simplificando: 2 = α - β + 1 Isolando β: β = α - 1 Substituindo esses valores na terceira equação: 4 = α + 2(α - 1) Simplificando: 4 = 3α - 2 3α = 6 α = 2 Agora, podemos substituir o valor de α nas outras equações para encontrar β e γ: β = α - 1 = 2 - 1 = 1 γ = 1 - α - β = 1 - 2 - 1 = -2 Portanto, os valores dos escalares α, β e γ que tornam o vetor v uma combinação linear de v1, v2 e v3 são: α = 2, β = 1 e γ = -2. A resposta correta é a alternativa d) α=2, β=1 e γ=-2.