Os ângulos diretores de um vetor ã são 45°, 60° e 120° e lã l=2. Determinar ã

Para determinar o vetor ã, podemos usar a fórmula do vetor resultante. Primeiro, vamos converter os ângulos para radianos: ângulo em radianos = ângulo em graus * (π/180) Ângulo 1: 45° = 45 * (π/180) = π/4 rad Ângulo 2: 60° = 60 * (π/180) = π/3 rad Ângulo 3: 120° = 120 * (π/180) = 2π/3 rad Agora, podemos usar a fórmula do vetor resultante: ã = l * (cos(ângulo1) * i + cos(ângulo2) * j + cos(ângulo3) * k) + l * (sen(ângulo1) * i + sen(ângulo2) * j + sen(ângulo3) * k) Substituindo os valores: ã = 2 * (cos(π/4) * i + cos(π/3) * j + cos(2π/3) * k) + 2 * (sen(π/4) * i + sen(π/3) * j + sen(2π/3) * k) Calculando os valores: ã = 2 * (sqrt(2)/2 * i + 1/2 * j + (-1/2) * k) + 2 * (sqrt(2)/2 * i + sqrt(3)/2 * j + (-1/2) * k) Simplificando: ã = sqrt(2) * i + 2 * j + (-2) * k + sqrt(2) * i + 2 * sqrt(3) * j + (-1) * k ã = (2sqrt(2) + sqrt(2)) * i + (2 + 2sqrt(3)) * j + (-2 - 1) * k ã = 3sqrt(2) * i + (2 + 2sqrt(3)) * j - 3 * k Portanto, o vetor ã é igual a 3sqrt(2) * i + (2 + 2sqrt(3)) * j - 3 * k.