8ª QUESTÃO As funções exponenciais possuem uma diversidade de aplicações do cotidiano, estão presentes em diversas ciências como: na Matemática Fin...

Analisando as afirmações apresentadas: I. O gráfico da função que descreve o modelo é decrescente no intervalo 0, 12. II. A função C(t)=2 descreve o modelo, em que C(t) representa o número de pessoas contaminadas no tempo t. III. Com vinte e um dias de epidemia, o número de contaminados nesse modelo ultrapassa a quantidade de 300 pessoas. IV. Com seis e doze dias de epidemia, temos, respectivamente, o número de quatro e dezesseis pessoas contaminadas. Agora vamos verificar cada afirmação: I. O gráfico da função que descreve o modelo é decrescente no intervalo 0, 12. Essa afirmação está incorreta, pois o enunciado menciona que o número de pessoas contaminadas dobra a cada três dias, o que indica um crescimento exponencial. Portanto, o gráfico será crescente, não decrescente. II. A função C(t)=2 descreve o modelo, em que C(t) representa o número de pessoas contaminadas no tempo t. Essa afirmação está incorreta. A função C(t)=2 não descreve o modelo, pois o enunciado menciona que o número de pessoas contaminadas dobra a cada três dias. Portanto, a função correta seria C(t) = C0 * 2^(t/3), em que C0 é o número inicial de pessoas contaminadas. III. Com vinte e um dias de epidemia, o número de contaminados nesse modelo ultrapassa a quantidade de 300 pessoas. Essa afirmação está correta. Como o número de pessoas contaminadas dobra a cada três dias, em 21 dias teremos 7 períodos de dobragem. Portanto, o número de contaminados será 2^7 vezes o número inicial de contaminados. Se o número inicial for maior que 300, então a afirmação é verdadeira. IV. Com seis e doze dias de epidemia, temos, respectivamente, o número de quatro e dezesseis pessoas contaminadas. Essa afirmação está correta. Como o número de pessoas contaminadas dobra a cada três dias, em 6 dias teremos 2 períodos de dobragem, o que resulta em 2^2 = 4 pessoas contaminadas. Em 12 dias, teremos 4 períodos de dobragem, o que resulta em 2^4 = 16 pessoas contaminadas. Portanto, a resposta correta é a alternativa e) II e IV, apenas.