Determine os autovalores do sistema linear de equações {8x−2y=02y+4x=3{8�−2�=02�+4�=3 A 4 e 5 B 2 e 6 C 4 e 6 D 3 e 7 E 1 e 4

Para determinar os autovalores do sistema linear de equações, precisamos encontrar os valores de λ que satisfazem a equação det(A-λI) = 0, onde A é a matriz dos coeficientes do sistema, I é a matriz identidade e det é o determinante. No caso do sistema dado, temos: A = [8 -2; 2 4] e I = [1 0; 0 1] Então, temos que calcular det(A-λI): det([8-λ -2; 2 4-λ]) = (8-λ)(4-λ) - (-2)(2) = λ² - 12λ + 28 Agora, precisamos encontrar os valores de λ que tornam det(A-λI) = 0: λ² - 12λ + 28 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara: λ = (12 ± √(12² - 4*1*28)) / 2 λ = (12 ± √32) / 2 λ = 6 ± 2√2 Portanto, os autovalores do sistema são λ1 = 6 + 2√2 e λ2 = 6 - 2√2. A alternativa correta é a letra C) 4 e 6.