A soma das idades do João e do Tiago é 20 anos. No ano passado, o quadrado da idade do Tiago era igual à quarta parte do quadrado da idade do João....

Vamos resolver esse problema juntos! Vamos chamar a idade do João de J e a idade do Tiago de T. De acordo com as informações dadas, temos o seguinte sistema de equações: 1) J + T = 20 (a soma das idades é 20 anos) 2) (T - 1)^2 = (J - 1)^2/4 (o quadrado da idade do Tiago no ano passado é igual à quarta parte do quadrado da idade do João no ano passado) Podemos resolver esse sistema substituindo a primeira equação na segunda: (T - 1)^2 = ((20 - T) - 1)^2/4 Expandindo as equações, temos: T^2 - 2T + 1 = (19 - T)^2/4 Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar a fração, temos: 4T^2 - 8T + 4 = (19 - T)^2 Expandindo novamente, temos: 4T^2 - 8T + 4 = 361 - 38T + T^2 Agora, vamos simplificar a equação: 3T^2 - 30T - 357 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara: T = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) Substituindo os valores de a, b e c, temos: T = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4 * 3 * (-357)))/(2 * 3) T = (30 ± √(900 + 4284))/6 T = (30 ± √5184)/6 T = (30 ± 72)/6 Agora, vamos calcular as duas possibilidades para T: 1) T = (30 + 72)/6 = 102/6 = 17 2) T = (30 - 72)/6 = -42/6 = -7 Como estamos falando de idades, descartamos a segunda possibilidade, pois não faz sentido ter uma idade negativa. Portanto, a idade do Tiago é 17 anos. Agora, podemos encontrar a idade do João substituindo o valor de T na primeira equação: J + 17 = 20 J = 20 - 17 J = 3 Portanto, a idade do João é 3 anos e a idade do Tiago é 17 anos.