Calculate the wavelength of the photon emitted when the hydrogen atom electron decays from the third excited state to the ground state. a) 97.5 n...

Para calcular o comprimento de onda do fóton emitido quando o elétron do átomo de hidrogênio decai do terceiro estado excitado para o estado fundamental, podemos usar a fórmula: ΔE = hc/λ Onde ΔE é a diferença de energia entre os dois estados, h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz. A diferença de energia entre os estados pode ser calculada usando a fórmula: ΔE = E_final - E_inicial No caso, o estado final é o estado fundamental (n = 1) e o estado inicial é o terceiro estado excitado (n = 3). A energia de um estado do átomo de hidrogênio é dada por: E = -13.6 eV/n^2 Substituindo os valores, temos: ΔE = (-13.6 eV/1^2) - (-13.6 eV/3^2) = -13.6 eV + 13.6 eV/9 = -13.6 eV + 1.511 eV = -12.089 eV Agora, podemos calcular o comprimento de onda usando a fórmula ΔE = hc/λ: -12.089 eV = (6.63 x 10^-34 J.s)(3 x 10^8 m/s)/λ Convertendo a energia para joules: -12.089 eV = -12.089 x 1.6 x 10^-19 J Substituindo os valores na fórmula: -12.089 x 1.6 x 10^-19 J = (6.63 x 10^-34 J.s)(3 x 10^8 m/s)/λ Resolvendo para λ, encontramos: λ = (6.63 x 10^-34 J.s)(3 x 10^8 m/s)/(-12.089 x 1.6 x 10^-19 J) = 1.216 x 10^-7 m = 121.6 nm Portanto, a alternativa correta é a letra b) 121.6 nm.