Em R3, dados u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3)...

Em R3, dados u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3), considere o produto interno ponderado < u, v >D = 4u1v1 +

5u2v2 + 2u3v3 e, supondo || a ||D2 = 2,

|| b ||D2 = 3 e < a, b >D = –1, calcule < 3a – b, a + b >D.

Empreendedorismo

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UNOPAR

Avito Junior Darci Correa

10/05/2023

Respostas

10.05.2023

Para calcular < 3a – b, a + b >D, primeiro precisamos encontrar os valores de a e b. Sabemos que || a ||D2 = 2 e || b ||D2 = 3, então: || a ||D = sqrt(2) || b ||D = sqrt(3) Também sabemos que < a, b >D = –1, então: < a, b >D = a1b1 + a2b2 + a3b3 = -1 Agora, podemos encontrar os valores de a e b: a = (sqrt(2)/2, sqrt(2)/2, 0) b = (-1/sqrt(3), 1/sqrt(3), 1/sqrt(3)) Substituindo os valores de a e b na expressão < 3a – b, a + b >D, temos: < 3a – b, a + b >D = 3a1a1 + 3a2a2 + 3a3a3 - a1b1 - a2b2 - a3b3 + a1b1 + a2b2 + a3b3 Simplificando, temos: < 3a – b, a + b >D = 3|| a ||D2 + 2< a, b >D = 3(2) - 2 = 4 Portanto, < 3a – b, a + b >D = 4.