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Se f(x,y,z) = xỉ + yz + xyzk, determine rotf.

Adilson Meyer

há 3 anos

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há 3 anos

Para determinar o rotacional de f(x,y,z), é necessário calcular o vetor gradiente de f e, em seguida, calcular o rotacional do vetor gradiente. O vetor gradiente de f é dado por: grad f = ( ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z ) Assim, temos: ∂f/∂x = 1 + yz ∂f/∂y = z + xz ∂f/∂z = y + xy Portanto, o vetor gradiente de f é: grad f = (1 + yz, z + xz, y + xy) O rotacional de grad f é dado por: rot grad f = ( ∂(∂f/∂z)/∂y - ∂(∂f/∂y)/∂z, ∂(∂f/∂x)/∂z - ∂(∂f/∂z)/∂x, ∂(∂f/∂y)/∂x - ∂(∂f/∂x)/∂y ) Calculando as derivadas parciais, temos: ∂(∂f/∂z)/∂y = x ∂(∂f/∂y)/∂z = 1 ∂(∂f/∂x)/∂z = y ∂(∂f/∂z)/∂x = 1 ∂(∂f/∂y)/∂x = z ∂(∂f/∂x)/∂y = 0 Portanto, o rotacional de f é: rot f = (x, y, 1)

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