AC19. Graficar el lugar geométrico definido por la ecuación: 4x2+4y2-2x-4y-16=0

Para graficar o lugar geométrico definido pela equação 4x² + 4y² - 2x - 4y - 16 = 0, podemos começar reescrevendo a equação na forma padrão de uma equação de uma circunferência. Dividindo todos os termos por 4, temos: x² + y² - (1/2)x - y - 4 = 0 Agora, vamos completar o quadrado para obter a forma padrão da equação da circunferência. Para o termo x, adicionamos e subtraímos (1/4)² = 1/16, e para o termo y, adicionamos e subtraímos (1/2)² = 1/4. A equação fica assim: x² - (1/2)x + (1/16) + y² - y + (1/4) - 4 = 0 Agora, agrupamos os termos quadráticos e constantes: (x² - (1/2)x + (1/16)) + (y² - y + (1/4) - 4) = 0 (x - 1/4)² + (y - 1/2)² - 4 - 1/16 - 1/4 = 0 (x - 1/4)² + (y - 1/2)² - 65/16 = 0 Agora, podemos identificar o centro da circunferência, que é (1/4, 1/2), e o raio, que é a raiz quadrada de 65/16. Com essas informações, podemos plotar o gráfico da circunferência no plano cartesiano.