Dada a função abaixo: f (x)=sen(4x²). Calcule ∂2f∂x2. 64sen(4x²)x²+8cos(4x²) -8sen(4x²)x²+8cos(4x²) sen(4x²)x²+cos(4x²) 8sen(4x²)x²+8cos(4x²) -64...

Para calcular a segunda derivada parcial de f(x) em relação a x, ∂²f/∂x², precisamos derivar duas vezes a função em relação a x. Vamos começar encontrando a primeira derivada: f'(x) = d/dx(sen(4x²)) Para isso, usamos a regra da cadeia: f'(x) = cos(4x²) * d/dx(4x²) A derivada de 4x² em relação a x é 8x, então temos: f'(x) = 8x * cos(4x²) Agora, vamos encontrar a segunda derivada: f''(x) = d/dx(8x * cos(4x²)) Usando novamente a regra da cadeia, temos: f''(x) = 8 * cos(4x²) + 8x * d/dx(cos(4x²)) A derivada de cos(4x²) em relação a x é -8x * sen(4x²), então temos: f''(x) = 8 * cos(4x²) - 8x * sen(4x²) Portanto, a resposta correta é a alternativa B) -8sen(4x²)x²+8cos(4x²).