19. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2015) Considere a progressão geométrica finita (a1, a2, a3,...,a11, a12), na qual o primeiro termo vale metade da razã...

Para resolver essa questão, vamos utilizar as informações fornecidas. Sabemos que o primeiro termo (a1) vale metade da razão, e que o sétimo termo (a7) é igual a 64 vezes o quarto termo (a4). Podemos escrever a razão como r, então temos que a1 = r/2 e a7 = 64 * a4. A fórmula geral para o termo de uma progressão geométrica é an = a1 * r^(n-1), onde an é o n-ésimo termo. Vamos utilizar essas informações para encontrar o valor de r: a7 = a1 * r^(7-1) 64 * a4 = (r/2) * r^6 Simplificando a equação, temos: 128 * a4 = r^7 Agora, vamos utilizar a informação de que a7 = 64 * a4: 64 * a4 = (r/2) * r^6 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 128 * a4 = r * r^6 128 * a4 = r^7 Agora, podemos igualar as duas equações: r^7 = r^7 Isso significa que qualquer valor de r satisfaz a equação. Portanto, não temos informações suficientes para determinar o valor de r e, consequentemente, o último termo da progressão. Portanto, a resposta correta é letra E) 234.