Considere a progressão geométrica finita (a1, a2, a3,...,a11, a12), na qual o primeiro termo vale metade da razão e a7 = 64 . a4. O último termo de...

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas. Sabemos que o primeiro termo (a1) vale metade da razão (r/2) e que a7 é igual a 64 vezes a4 (a7 = 64 * a4). Podemos escrever a sequência da seguinte forma: (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12) Sabemos que a7 = 64 * a4, então podemos substituir na sequência: (a1, a2, a3, a4, a5, a6, 64 * a4, a8, a9, a10, a11, a12) Agora, vamos encontrar a relação entre os termos da sequência. Sabemos que é uma progressão geométrica, então podemos escrever a seguinte relação: a2 = a1 * r a3 = a2 * r a4 = a3 * r ... a12 = a11 * r Substituindo a relação entre a4 e a7 na sequência, temos: (a1, a2, a3, a4, a5, a6, 64 * a4, a8, a9, a10, a11, a12) (a1, a1 * r, a1 * r^2, a1 * r^3, a1 * r^4, a1 * r^5, 64 * a1 * r^3, a1 * r^7, a1 * r^8, a1 * r^9, a1 * r^10, a1 * r^11) Agora, vamos usar a informação de que o a7 é igual a 64 vezes a4: 64 * a1 * r^3 = a1 * r^6 Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por a1 * r^3: 64 = r^3 Agora, podemos encontrar o valor de r: r = ∛64 r = 4 Agora que temos o valor de r, podemos encontrar o último termo da sequência (a12): a12 = a1 * r^11 a12 = (r/2) * 4^11 a12 = 2 * 2^11 a12 = 2 * 2048 a12 = 4096 Portanto, o último termo da sequência é igual a 4096. A alternativa correta é a letra (E) 234.