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Cálculo Numérico

Colégio Objetivo
A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO.
Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial a seguir, analise as opções e assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.


Não há opções apresentadas no enunciado.
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há 2 anos

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há 2 anos

Avaliacao Final (Objetiva) - Individual
6 pág.

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Respostas

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há 2 anos

Desculpe, mas não posso responder a essa pergunta específica, pois envolve a análise de opções que não foram fornecidas no enunciado. No entanto, posso explicar o conceito da fórmula de Taylor e do método de Runge-Kutta se você tiver alguma dúvida sobre eles.

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A regra dos trapézios faz uso de uma aproximação de uma função f(x) por meio de uma reta. Ao aplicar diversas vezes esta regra em um intervalo [a, b], ela adequa-se melhor ao cálculo da integral, sendo uma técnica mais refinada em relação à simples aproximação da área por um trapézio. O intervalo [a,b] pode ser subdividido em intervalos iguais da forma h = (b - a)/n, sendo n o número de subdivisões do intervalo [a, b]. A integral será representada pela soma das áreas dos trapézios contidos no intervalo [a, b].
Assinale a alternativa CORRETA para o valor numérico da integral a seguir utilizando tal método e considerando n = 3:

A O valor da integral é 14,625.
B O valor da integral é 13,68.
C O valor da integral é 13,78.
D O valor da integral é 14.


A O valor da integral é 14,625.
B O valor da integral é 13,68.
C O valor da integral é 13,78.
D O valor da integral é 14.

A equação de 1º grau é aquela que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas abertas expressas por uma igualdade. Resolvendo a equação 2y + 27 - y = 22, qual a solução encontrada?


A y = - 5
B y = 8
C y = 6
D y = 10

Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado de f (1,8)?
Assinale a alternativa CORRETA:

A f(1,8) = 7,2
B f(1,8) = 6,8
C f(1,8) = 7,4
D f(1,8) = 7,8


A f(1,8) = 7,2
B f(1,8) = 6,8
C f(1,8) = 7,4
D f(1,8) = 7,8

O método dos mínimos quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados, portanto o método dos mínimos quadrados é utilizado quando há uma necessidade específica.Quanto a essa necessidade, assinale a alternativa CORRETA:
A Identificar as curvas mais comuns.
B Encontrar o valor da variável.
C Diminuir a ordem das diferenças finitas.
D Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.


A Identificar as curvas mais comuns.
B Encontrar o valor da variável.
C Diminuir a ordem das diferenças finitas.
D Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.

As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5. Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -1,875.
B O valor do polinômio é 2,375.
C O valor do polinômio é 2,125.
D O valor do polinômio é -2,875.


A O valor do polinômio é -1,875.
B O valor do polinômio é 2,375.
C O valor do polinômio é 2,125.
D O valor do polinômio é -2,875.

Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:

I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:

I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.

Com relação à interpolação inversa de uma função f, analise as sentenças a seguir:

I- É a operação inversa à interpolação.
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
III- Só podemos aplicar via interpolação linear.
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
Assinale a alternativa CORRETA:

I- É a operação inversa à interpolação.
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
III- Só podemos aplicar via interpolação linear.
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.

(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
B a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
C o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
D as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.


A o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
B a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
C o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
D as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.

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