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Questão 3/10 - Geometria Analítica Sabendo que a reta r tem equação r:(x, y, z)=(8, 7, -2)+t(2, 5, 1) e o plano α é dado por α :(0, 1, 0)+t1(-2, -3, 6)+t2(1, 2, -1), obtenha o ângulo entre r e α .

Geometria Analítica

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AEDB

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Leonam Rodrigo

27/05/2023

💡 1 Resposta

Ed

27.05.2023

Para encontrar o ângulo entre a reta r e o plano α, precisamos encontrar o ângulo entre a reta r e a normal do plano α. Primeiro, encontramos a normal do plano α, que é o produto vetorial dos vetores diretores do plano: n = (-2, -3, 6) x (1, 2, -1) = (-15, 4, 7) Em seguida, encontramos o vetor diretor da reta r: v = (2, 5, 1) O ângulo entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula: cos θ = (v . n) / (|v| |n|) Onde "." representa o produto escalar e "|" representa o módulo do vetor. Substituindo os valores, temos: cos θ = ((2, 5, 1) . (-15, 4, 7)) / (sqrt(2^2 + 5^2 + 1^2) * sqrt((-15)^2 + 4^2 + 7^2)) cos θ = -43 / 5sqrt(390) θ = arccos(-43 / 5sqrt(390)) θ ≈ 1,98 rad ≈ 113,6° Portanto, o ângulo entre a reta r e o plano α é de aproximadamente 113,6°.

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