Na diagonalização ortogonal da matriz simétrica 8 4 -16 A 4 2 -8 -16 -8 14 calcule a soma S dos elementos da matriz diagonal D.​​​​​​​?

Para realizar a diagonalização ortogonal de uma matriz simétrica, precisamos encontrar os autovetores e autovalores da matriz. No caso da matriz dada: 8 4 -16 A = 4 2 -8 -16 -8 14 Podemos calcular os autovalores resolvendo a equação característica det(A - λI) = 0, onde det representa o determinante, A é a matriz dada, λ é o autovalor e I é a matriz identidade. Calculando o determinante: det(A - λI) = det( 8-λ 4 -16 4 2-λ -8 -16 -8 14-λ) Expandindo o determinante, temos: (8-λ) [(2-λ)(14-λ) - (-8)(-8)] - 4 [4(14-λ) - (-16)(-8)] - (-16) [4(-8) - (2-λ)(-16)] Simplificando a expressão, encontramos: (8-λ) [(λ² - 16λ + 112) - 64] - 4 [56 - 4λ] + 16 [8 - 2λ] (8-λ) (λ² - 16λ + 48) - 4 (56 - 4λ) + 16 (8 - 2λ) (8-λ) (λ² - 16λ + 48) - 4 (56 - 4λ) + 16 (8 - 2λ) λ³ - 16λ² + 48λ - 8λ² + 128λ - 384 - 224 + 16λ + 128 - 32λ λ³ - 24λ² + 144λ - 480 = 0 Agora, podemos resolver essa equação cúbica para encontrar os autovalores. Após encontrar os autovalores, podemos calcular os autovetores correspondentes e, em seguida, realizar a diagonalização ortogonal. No entanto, a pergunta solicita apenas a soma dos elementos da matriz diagonal D, que é composta pelos autovalores encontrados. Portanto, não é necessário realizar todos esses cálculos. Basta somar os autovalores para obter a resposta S.

S = 24