Considerando a densidade ρ(x,y) medida em kg/m² em todos os pontos de uma placa retangular no plano R² dada por ρ(x,y) = 2x + 3y, assinale a altern...
Considerando a densidade ρ(x,y) medida em kg/m² em todos os pontos de uma placa retangular no plano R² dada por ρ(x,y) = 2x + 3y, assinale a alternativa que corresponde à taxa máxima de aumento da densidade ρ(x,y) no ponto (1,2).
A taxa máxima de aumento da densidade ρ(x,y) é ∥∇ρ(1,2)∥, onde ∇ρ é o vetor gradiente da função ρ(x,y).
a) 2.
b) 3.
c) √13.
d) 13.
A taxa máxima de aumento da densidade ρ(x,y) é ∥∇ρ(1,2)∥, onde ∇ρ é o vetor gradiente da função ρ(x,y).
a) 2.
b) 3.
c) √13.
d) 13.
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a taxa máxima de aumento da densidade ρ(x,y) no ponto (1,2), precisamos calcular o vetor gradiente ∇ρ da função ρ(x,y) e avaliá-lo no ponto (1,2). O vetor gradiente ∇ρ é dado por (∂ρ/∂x, ∂ρ/∂y). Vamos calcular as derivadas parciais: ∂ρ/∂x = 2 ∂ρ/∂y = 3 Agora, avaliando o vetor gradiente no ponto (1,2), temos: ∇ρ(1,2) = (2, 3) A taxa máxima de aumento da densidade ρ(x,y) no ponto (1,2) é dada pela magnitude desse vetor gradiente: ∥∇ρ(1,2)∥ = √(2² + 3²) = √13 Portanto, a alternativa correta é c) √13.
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