Deseja-se construir uma janela normanda, para isso coloca-se um semicírculo em cima de uma janela retangular, conforme esquematizada na figura abai...

Para encontrar as dimensões da janela de área máxima, dado que o perímetro é de 5 m, podemos utilizar o método do cálculo diferencial. Vamos chamar a largura da janela retangular de x e o raio do semicírculo de y. O perímetro da janela é dado por: 2x + πy = 5. A área da janela é dada por: A = xy + (π/2)y². Podemos isolar x na equação do perímetro: x = (5 - πy)/2. Substituindo o valor de x na equação da área, temos: A = [(5 - πy)/2]y + (π/2)y². Agora, podemos derivar a equação da área em relação a y e igualar a zero para encontrar o valor de y que maximiza a área. dA/dy = [(5 - πy)/2] + πy = 0. Resolvendo essa equação, encontramos y = 10√6/6. Substituindo esse valor de y na equação do perímetro, encontramos x = 5√6/6. Portanto, as dimensões da janela de área máxima são x = 5√6/6 e y = 10√6/6. A alternativa correta é: x = 5√6m e y = 10√6m.