Deseja-se construir uma janela normanda, para isso coloca-se um semicírculo em cima de uma janela retangular, conforme esquematizada na figura abai...

Para encontrar as dimensões da janela de área máxima, podemos utilizar o método do cálculo diferencial. Vamos chamar de x a largura da janela retangular e de y o raio do semicírculo. Sabemos que o perímetro da janela é de 5 m, então podemos escrever a seguinte equação: 2x + πy + x = 5 Simplificando a equação, temos: 3x + πy = 5 A área da janela é dada pela soma da área do retângulo e da área do semicírculo: A = xy + (πy^2)/2 Podemos isolar x na primeira equação e substituir na fórmula da área: x = (5 - πy)/3 A = [(5 - πy)/3]y + (πy^2)/2 Agora, podemos derivar a fórmula da área em relação a y e igualar a zero para encontrar o valor de y que maximiza a área: dA/dy = [(5 - πy)/3] + (πy)/2 = 0 Resolvendo essa equação, encontraremos o valor de y. Em seguida, substituímos esse valor na primeira equação para encontrar o valor de x. Assim, teremos as dimensões da janela de área máxima.